1、 专题十专题十 四边形四边形 一、单选题一、单选题 1. （2020 南通模拟） 如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E 是 CD 的中点，则 ODE 与 AOB 的面积比为（ ） A. 1：2 B. 1：3 C. 1：4 D. 1：5 2.（2019 合肥模拟）矩形 ABCD 中，AB1，AD2，动点 M、N 分别从顶点 A、B 同时出发，且分别沿着 AD、BA 运动，点 N 的速度是点 M 的 2 倍，点 N 到达顶点 A 时，则两点同时停止运动，连接 BM、CN 交于 点 P，过点 P 分别作 AB、AD 的垂线，垂足分别为 E、F，则线段 EF 的最小
2、值为（ ） A. B. 1 C. D. 3.（2019 嘉定模拟）已知 ，而且 和 的方向相反，那么下列结论中正确是（ ） A. B. C. D. . 4.（2019 宝山模拟）设 为实数，那么下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 若 ，那么 5. （2019 汇川模拟） 如图，在四边形 ABCD 中，E 是 BC 边的中点，连接 DE 并延长，交 AB 的延长线于点 F， AB=BF.添加一个条件，使四边形 ABCD 是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是( ) A. AD=BC B. CD=BF C. A=C D. F=CDE 6.（2019 五华模拟）如图，正方形 AB
3、CD 的边长为 5，点 A 的坐标为（4，0），点 B 在 y 轴上，若反比 例函数 y （k0）的图象过点 C，则该反比例函数的表达式为（ ） A. y B. y C. y D. y 7.（2019 武汉模拟）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 A、B、C 的坐标分别为（2，0）、（0，1）、 （1，2），则 AB+BC 的值为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 5 8.如图，已知正方形 ABCD 的边长为 6，BE=EC，将正方形边 CD 沿 DE 折叠到 DF，延长 EF 交 AB 于 G，连接 DG，现在有如下 4 个结论： ； ； ； 在以上 4 个结论中，正确的有（ ）
4、A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9.（2019 乌鲁木齐模拟）如图，边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 45 度后得到正方形 ABCD， 边 BC与 DC 交于点 O，则四边形 ABOD 的周长是（ ） A. 2 B. 3 C. D. 1+ 10.如图所示，在四边形 中， ， ，它的一个外角 ，则 的大小是（ ） A. 70 B. 60 C. 40 D. 30 11.如图，在O 中，点 C 在优弧 AB 上，将弧 BC 沿 BC 折叠后刚好经过 AB 的中点 D. 若O 的半径为 ，AB=8，则 BC 的长是（ ） A. B. C. D. 12.（2019 丹阳模拟）
5、如图，将边长为 1 的正方形纸片 ABCD 折叠，使点 B 的对应点 M 落在边 CD 上（不与 点 C、D 重合），折痕为 EF，AB 的对应线段 MG 交 AD 于点 N.以下结论正确的有（ ）MBN45； MDN 的周长是定值； MDN 的面积是定值. A. B. C. D. 13.（2019 孝感模拟）如图，已知 E，F 分别为正方形 ABCD 的边 AB，BC 的中点，AF 与 DE 交于点 M，O 为 BD 的中点，则下列结论：AME=90；BAF=EDB；BMO=90；MD=2AM=4EM； .其中正确结论的是（ ） A. B. C. D. 14.（2019 九下 义乌期中）如图
6、，已知正方形 ABCD 的边长是 4，点 E 是 AB 边上一动点，连接 CE，过点 B 作 BGCE 于点 G，点 P 是 AB 边上另一动点，则 PD+PG 的最小值是（ ） A. B. C. D. 15.（2019 汇川模拟）如图 1，分别沿长方形纸片 ABCD 和正方形纸片 EFGH 的对角线 AC，EG 剪开，拼成 如图 2 所示的ALMN，若中间空白部分四边形 OPQR 恰好是正方形，且ALMN 的面积为 50，则正方形 EFGH 的面积为（ ） A. 24 B. 25 C. 26 D. 27 16.（2019 武汉模拟）如图，O 内切于正方形 ABCD，边 AD，CD 分别与O
7、切于点 E，F，点 M、N 分别 在线段 DE，DF 上，且 MN 与O 相切，若 MBN 的面积为 8，则O 的半径为（ ） A. B. 2 C. D. 2 17.（2020 九上 覃塘期末）如图，在正方形 中， 是 边的中点，将 沿 折叠， 使点 落在点 处， 的延长线与 边交于点 .下列四个结论: ; ; ; S正方形ABCD ， 其中正确结论的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 18.（2018 九下 龙岩期中）如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB6，BC10，点 E 在 CD 上，将 BCE 沿 BE 折 叠，点C 恰落在边 AD上的点 F 处；点 G在 AF 上，
8、将 ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段 BF上的点H 处， EBG45； DEFABG；S ABG S FGH；AG+DFFG 则下列结论正确有( ) A. B. C. D. 19. （2019 朝阳模拟） 如图，点 E、F 分别为正方形 ABCD 的边 BC、CD 上一点，AC、BD 交于点 O，且EAF 45，AE，AF 分别交对角线 BD 于点 M，N，则有以下结论： AOMADF；EFBE+DF； AEBAEFANM；S AEF2S AMN ， 以上结论中，正确的个数有（ ）个. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 20.（2019 九上 温州月考）我们知道，勾股定理反映了直角
9、三角形三条边的关系：a2+b2=c2 ， 而 a2 ， b2 ， c2又可以看成是以 a，b，c 为边长的正方形的面积。如图，在 Rt ABC 中，ACB=90，BC=a， AC=b，O 为 AB 的中点，分别以 AC，BC 为边向 ABC 外作正方形 ACFG，BCED，连结 OF，EF，OE，则 OEF 的面积为( ) A. B. C. D. 二、填空题二、填空题 21.（2019 渝中模拟）如图，长方形 ABCO 的边 OC 在 x 轴的正半轴上，边 OA 在 y 轴的正半轴上，反比例 函数 y （k0）在第一象限的图象经过其对角线 OB 的中点 D，交边 BC 于点 E，过点 E 作
10、EGOB 交 x 轴于点 F，交 y 轴于点 G、若点 B 的坐标是（8，6），则四边形 OBEG 的周长是_ 22.（2020 北京模拟）如图，在平面直角坐标系中， ，以 为一边，在第一象限作菱形 ，并使 ，再以对角线 为一边，在如图所示的一侧作相同形状的菱形 ，再依次作菱形 ， ， ，则过点 ， ， 的圆的圆 心坐标为_ 23. （2019 九上 高州期末） 如图，矩形 ABCD 面积为 40，点 P 在边 CD 上，PEAC，PFBD，足分别为 E， F若 AC10，则 PE+PF_ 24.（2018 九上 成都期中）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形 OABC 的边 OA，OC 分别在
11、 x 轴和 y 轴 上，反比例函数 的图象经过 AB 的中点 D，和 BC 相交于点 E，连接 OE，OD，DE，若 ， 则 _ 25.如图，在菱形 中， ， 边上的高 ，那么对角线 的长为 _ . 26.（2020 九上 信阳期末）如图，矩形 ABCD 中， , ，把矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转，当 点 D 落在射线 CB 上的点 P 处时，那么线段 DP 的长度等于_. 27.如图，M，N 是正方形 ABCD 的边 CD 上的两个动点，满足 AMBN，连结 AC 交 BN 于点 E，连结 DE 交 AM 于点 F，连结 CF，若正方形的边长为 6，则线段 CF 的最小值是_ 28.
12、 （2019 九下 无锡期中） 在平面直角坐标系中，已知 ，动点 从点 出发，以 每秒1 个单位的速度向下运动，动点 从点 出发，以每秒 1个单位的速度向右运动，过点 作 的 平行线交 于点 ，当 的值最小时，此时 _秒. 29. （2019 海州模拟） 如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，DE4BE，连接CE，过点E作EFCE 交 AB 的延长线于点 F，若 AF8，则正方形 ABCD 的边长为_. 30.（2019 九上 温州月考）如图 1，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E，F 分别在 BC，BD 上，且 BE=1，过三 点 C，E，F 作O 交 CD 于点 G。 （1）
13、证明EFG=90 （2）如图 2，连结 AF，当点 F 运动至点 A，F，G 三点共线时，求 ADF 的面积。 （3）在点 F 整个运动过程中， 当 EF，FG，CG 中满足某两条线段相等，求所有满足条件的 BF 的长。 连接 EG，若 时，求O 的半径(请直接写出答案)。 三、解答题三、解答题 31.（2019 三明模拟）菱形 ABCD 的对角线交于 O 点，DEAC ， CEBD ， 求证：四边形 OCED 是矩 形 32.如图，已知四边形 ABCD 为正方形，AB=2 ，点 E 为对角线 AC 上一动点，连接 DE，过点 E 作 EFDE交射线 BC 于点 F，以 DE、EF 为邻边作矩
14、形 DEFG，连接 CG 求证：矩形 DEFG 是正方形； 探究：CE+CG 的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由 33.（2019 会宁模拟）如图，AOBC 的顶点 O（0，0），A（1，2），B（7，0），作AOB 的平分线交 AC 于点 G，并求线段 CG 的长，（要求尺规作图保留作图痕迹，不写作法） 34. （2020 九上 岐山期末） 如图，在菱形 ABCD 中，点 E 是边 AD 上一点，延长 AB 至点 F，使 BF=AE，连接 BE、CF 求证：BE=CF。 35.（2019 九下 沈阳月考）如图，E 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点， ， ，垂
15、足分别是 F、G. 求证：AE=FG. 36. （2019 九下 徐州期中） 已知：如图，D 是 ABC 的边 AB 上一点，CNAB，DN 交 AC 于点 M，MA=MC. 求证：CD=AN. 若AMD=50，当MCD= 时，四边形 ADCN 是矩形. 37.（2020 九上 兴安盟期末）如图，BF 为O 的直径，直线 AC 交O 于 A、B 两点，点 D 在O 上，BD 平分OBC，DEAC 于点 E求证：直线 DE 是O 的切线. 38.（2019 越秀模拟）如图，在ABCD 中，点 E、F 分别在 AD，BC 上，且 AE=CF，EF，BD 相交于点 O，求 证：OE=OF 39.（2
16、018 九上 和平期末）已知：如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 C 作 BD 的 平行线，过点 D 作 AC 的平行线，两线相交于点 P，求证：四边形 CODP 是菱形. 40.（2019 九下 中山月考）已知矩形 PMON 的边 OM、ON 分别在 x、y 轴上，O 为坐标原点，且点 P 的坐 标为（2，3）将矩形 PMON 沿 x 轴正方向平移 4 个单位，得到矩形 P1M1O1N1再将矩形 P1M1O1N1绕着 点 O1旋转 90得到矩形 P2M2O2N2 在坐标系中画出矩形 P2M2O2N2 ， 并求出直线 P1P2的解析式 41.（2019 九下
17、 东台月考）如图所示，在矩形 中， 是 边上的点， ， ，垂足为 ，连接 . （1）求证： ； （2）若 ， ，求 的值. 42.（2020 北京模拟）如图，矩形 中， ， ， 分别在 ， 上，点 与点 关于 所在的直线对称， 是边 上的一动点 （1）连接 ， ，求证四边形 是菱形； （2）当 的周长最小时，求 的值； （3）连接 交 于点 ，当 时，求 的长 43.（2020 九下 中卫月考）如图，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 边上的点， ，垂足为 F. （1）求证： ； （2）如果 ，求 的余切值. 44.（2019 重庆模拟）如图，已知矩形 ABCD 中，AB1，BC ，点 M 在
18、 AC 上，且 AM AC， 连接并延长 BM 交 AD 于点 N （1）求证： ABCAMB； （2）求 MN 的长 45.（2018 九上 焦作期末）如图，在 Rt ABC 中，ACB=90，AC 的垂直平分线 EF 交 AC 于点 D，交 AB 于 点 F，且 CE=BF. （1）求证：四边形 AECF 是菱形； （2）当BAC 的度数为多少时，四边形 AECF 是正方形. 46.（2020 绍兴模拟）阅读：我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标 轴夹角平分线的直线，叫该点的“特征线”例如，点 M（1，3）的特征线有：x=1，y=3，y=x+2，y= x+4问
19、题与探究：如图，在平面直角坐标系中有正方形 OABC，点 B 在第一象限，A、C 分别在 x 轴和 y 轴上，抛物线 经过 B、C 两点，顶点 D 在正方形内部 （1）直接写出点 D（m，n）所有的特征线; （2）若点 D 有一条特征线是 y=x+1，求此抛物线的解析式； （3）点 P 是 AB 边上除点 A 外的任意一点，连接 OP，将 OAP 沿着 OP 折叠，点 A 落在点 A的位置，当 点 A在平行于 y 轴的 D 点的特征线上时，满足（2）中条件的抛物线向下平移多少距离，其顶点落在 OP 上？ 47.（2019 淮安模拟）定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直
20、角四边形. （1）如图 1，等腰直角四边形 ABCD，ABBC，ABC90. 若 ABCD1，ABCD，则对角线 BD 的长为_； 若 ACBD，求证：ADCD；_ （2）如图 2，在矩形 ABCD 中，AB5，BC9，点 是对角线 上一点，且 ，过点 作 直线分别交边 于点 ，使四边形 是等腰直角四边形.直接写出 的长为_. 48.（2020 九下 吴江月考）如图，四边形 是矩形， ，点 是线段 上一动 点 (不与 重合)，点 是线段 延长线上一动点，连接 交 于点 .设 ，已知 与 之间的函数关系如图所示. （1）求图中 与 的函数表达式； （2）求证： ； （3）是否存在 的值，使得 是
21、等腰三角形?如果存在，求出 的值；如果不存在，说明理由. 49.（2019 润州模拟）如图，在菱形 ABCD 中，边长为 2 ，BAD120，点 P 从点 B 开始，沿着 BD 方向，速度为每秒 1 个单位，运动到点 D 停止，设运动的时间为 t（秒），将线段 AP 绕点 A 逆时针旋转 60，得到对应线段的延长线与过点 P 且垂直 AP 的垂线段相交于点 E， （ 1.73，sin110.19，cos110.98，sin190.33，tan190.34，sin410.65，tan410.87） （1）当 t0 时，求 AE 的值. （2）P 点在运动过程中，线段 PE 与菱形的边框交于点 F
22、.（精确到 0.1） 问题 1：如图 2，当BAP11，AF2PF，则 OQ_. 问题 2：当 t 为何值时， APF 是含有 30角的直角三角形，写出所有符合条件的 t 的值_. （3）当点 P 在运动过程中，求出 ACE 的面积 y 关于时间 t 的函数表达式.（请说明理由） 50.（2019 天宁模拟）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 （ ）与 x 轴交 于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），经过点 A 的直线 l： 与 y 轴负半轴交于点 C，与抛物线的 另一个交点为 D，且 CD=4AC. （1）直接写出点 A 的坐标，并求直线 l 的函数表达式（其中 k，b 用含
23、 a 的式子表示）； （2）点 E 是直线 l 上方的抛物线上的动点，若 ACE 的面积的最大值为 ，求 a 的值； （3）设 P 是抛物线的对称轴上的一点，点 Q 在抛物线上，以点 A，D，P，Q 为顶点的四边形能否成为矩 形？若能，求出点 P 的坐标；若不能，请说明理由. 答案解析部分答案解析部分 一、单选题 1. A 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形 AOCO，BODO S AOBS BOC ， S BOCS COD S AOBS COD 点 E 是 CD 的中点 S ODE S COD S AOB ODE 与 AOB 的面积比为 1：2 故答案为：A 【分析】由题意可得：S
24、AOBS COD ， 由点 E 是 CD 中点，可得 S ODE S COD S AOB 即可求 ODE 与 AOB 的面积比 2. B 【解答】解：如图，取 BC 的中点 O，连接 OA，OP，PA 四边形 ABCD 是矩形， BADABC90，BCAD2， OBOC1， OA ， BN2t，AMt， 2， CBNBAM， CBNABM， ABMBCN， ABM+CBM90， CBM+BCN90， CPB90， OBOC， OP BC1， PAOAOP， PA 1， PA 的最小值为 1， PEAB，PFAD， PEAPFAEAF90， 四边形 AEPF 是矩形， EFPA， EF 地方最小
25、值为 1 故答案为：B 【分析】取 BC 的中点 O，连接 OA，OP，PA，可得 OA ，根据 BN2t，AMt， CBNABM，得到CPB90，在证明四边形 AEPF 是矩形，即可解答 3. D 【解答】 ，而且 和 的方向相反 . 故答案为：D 【分析】根据平面向量的性质即可解决问题 4. D 【解答】根据向量的运算法则，即可知 A（结合律）、B、C（乘法的分配律）是正确，D 中的 是有方向 的，而 0 没有，所以不符合题意 解：A、B、C 均属于向量运算的性质，是正确； D、如果 = ，则 m=0 或 = 符合题意 故答案为：D 【分析】空间向量的线性运算的理解：（1）空间向量的加、减
26、、数乘运算可以像代数式的运算那样去运 算；（2）注意向量的书写与代数式的书写的不同，我们书写向量的时候一定带上线头，这也是向量与字 母的不同之处；（3）虽然向量的线性运算可以像代数式的运算那样去运算，但它们表示的意义不同 5. D 【解答】正确选项是 D. 理由：F=CDF，CED=BEF，EC=BE， CDEBFE，CDAF， CD=BF， BF=AB， CD=AB， 四边形 ABCD 是平行四边形. 故答案为：D. 【分析】 利用内错角相等两直线平行可得 CDAF，根据 AAS 可证 CDEBFE，利用全等三角形的性质 可得 CD=BF，由 BF=AB，可得 CD=AB，根据一组对边平行且
27、的四边形是平行四边形即可求出结论. 6. A 【解答】解：如图，过点 C 作 CEy 轴于 E. 在正方形 ABCD 中，AB=BC，ABC=90，ABO+CBE=90.OAB+ABO=90，OAB=CBE. 点 A 的坐标为（4，0），OA=4.AB=5，OB= =3.在 ABO 和 BCE 中，OAB=CBE， AOB=BEC，AB=BC，ABOBCE（AAS），OA=BE=4，CE=OB=3，OE=BEOB=43=1，点 C 的坐标为（3，1）.反比例函数 （k0）的图象过点 C，k=xy=31=3，反比例函数的表达式为 .故答案为：A. 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点
28、，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性 质，反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助线构造出全等三角形并求出点 D 的坐标是解题的关键. 7. A 【解答】解：点 A、B 的坐标分别为（2，0）、（0，1）， OA2，OB1， AB ， 过 C 作 CEy 轴于 E， 点 C 的坐标为（1，2）， CE1，OE2， BE1， BC ， AB+BC + ， 故答案为：A 【分析】根据勾股定理得到 AB ，过 C 作 CEy 轴于 E，根据勾股定理得到 BC ，于是得到结论 8. C 【解答】解：由折叠可知，DF=DC=DA，DFE=C=90， DFG=A=90， 在 Rt ADG 与 Rt F
29、DG 中 Rt ADGRt FDG（HL），故正确； 正方形边长为 6， BE=EC=EF=3， 设 AG=FG=x，则 EG=x+3，BG=6x， 由勾股定理得： ， 即： ， 解得： ; AG=GF=2，BG=4，BG=2AG，故正确； BE=EF=3， BEF 是等腰三角形，易知 GED 不是等腰三角形，故错误； S GBE= ， ，S BEF ，故正确。 故正确的有，选 C. 【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可得 AD=DF，A=GFD=90，于是根据“HL”判定 ADGFDG，再由 GF+GB=GA+GB=12，EB=EF， BGE 为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出 AG=
30、4，BG=8，进而求出 BEF 的面积，再抓住 BEF 是等腰三角形，而 GED 显然不是等腰三角形，判断 是错误的. 9. A 【解答】解：连接 AC，四边形 ABCD 为正方形， CAB=45， 正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 45， B1AB=45， 点 B1在线段 AC 上， 易证 OB1C 为等腰直角三角形， B1C=B1O， AB1+B1O=AC= = ， 同理可得 AD+DO=AC= ， 四边形 AB1OD 的周长为 . 故答案为：A. 【分析】 连接 AC,根据正方形的性质及旋转的性质可得CAB=45，B1AB=45，从而可得点 B1在线段 AC 上，易证 OB1C 为
31、等腰直角三角形，可得 B1C=B1O，利用勾股定理可得 AB1+B1O=AC= ，同理可得 AD+DO=AC=，从而求出四边形 ABOD 的周长. 10. C 【解答】解：ADE=60,ADC=120, ，A=90, B=360-C-ADC-A=40. 故答案为：C. 【分析】根据外角和垂直得到ADC 和A 的度数,再利用四边形的内角和是 360即可解题. 11. C 【解答】解：连接 OD、AC、DC、OB、OC，作 CEAB 于 E，OFCE 于 F，如图. D 为 AB 的中点，ODAB，AD=BD= AB=4. 在 Rt OBD 中，OD= =2. 将弧 沿 BC 折叠后刚好经过 AB
32、 的中点 D，弧 AC 和弧 CD 所在的圆为等圆， ， AC=DC，AE=DE=2. 易证四边形 ODEF 为正方形，OF=EF=2. 在 Rt OCF 中，CF= =4，CE=CF+EF=4+2=6. 而 BE=BD+DE=4+2=6，BC= . 故答案为：C. 【分析】 连接 OD、AC、DC、OB、OC，作 CEAB 于 E，OFCE 于 F，如图，利用垂径定理得到 ODAB， 则 AD=BD= AB=4，于是根据勾股定理可计算出 OD=2，再利用折叠的性质可判断弧 AC 和弧 CD 所在的圆 为等圆，则根据圆周角定理得到 ，所以AC=DC，利用等腰三角形的性质得AE=DE=2，接着证
33、明 四边形 ODEF 为正方形得到 OF=EF=2，然后计算出 CF 后得到 CE=BE=6，由勾股定理可得到 BC 的长. 12. A 【解答】连接 BG、BE，作 BPEF 于 P，如图所示： 由折叠性质可得：BFFM， MBFFMB， 四边形 ABCD 是正方形， CABCNMF90， CBM+BMC90，BMF+NMB90， BMCNMB， 又BPMN，BCDC， BPBC，且BMCNMB，BMBM BPMBCM（SAS）， MPMC，PBMCBM， 同理可证：NANP，ABNPBN， MND 的周长DN+DM+MNDN+AN+DM+CMAD+CD2， DGE 的周长始终为定值. AB
34、N+PBN+PBM+CBM90 MBN45； DM，DN 的值不确定， MDN 的面积不确定， 错误. 故正确 故答案为：A. 【分析】连接 BM、BN，作 BPMN 于 P.只要证明 BMPBMC，可得 MPMC，PBMCBM，同 理可证：NANP，ABNPBN，由此可判断正确. 13. D 【解答】在正方形 ABCD 中，AB=BC=AD，ABC=BAD=90， E、F 分别为边 AB，BC 的中点， AE=BF= BC， 在 ABF 和 DAE 中， ， ABFDAE（SAS）， BAF=ADE， BAF+DAF=BAD=90， ADE+DAF=BAD=90， AMD=180-（ADE+
35、DAF）=180-90=90， AME=180-AMD=180-90=90，故正确； DE 是 ABD 的中线， ADEEDB， BAFEDB，故错误； BAD=90，AMDE， AEDMADMEA， AM=2EM，MD=2AM， MD=2AM=4EM，故正确； 设正方形 ABCD 的边长为 2a，则 BF=a， 在 Rt ABF 中，AF= BAF=MAE，ABC=AME=90， AMEABF， ， 即 ， 解得 AM= MF=AF-AM= ， AM= MF，故正确； 如图，过点 M 作 MNAB 于 N， 则 即 解得 MN= ，AN= ， NB=AB-AN=2a- = ， 根据勾股定理，
36、BM= 过点 M 作 GHAB，过点 O 作 OKGH 于 K， 则 OK=a- = ，MK= -a= ， 在 Rt MKO 中，MO= 根据正方形的性质，BO=2a ， BM2+MO2= BM2+MO2=BO2 ， BMO 是直角三角形，BMO=90，故正确； 综上所述，正确的结论有共 4 个. 故答案为：D 【分析】 根据正方形的性质可得AB=BC=AD，ABC=BAD=90，再根据中点定义求出AE=BF，然后利用“边 角边”证明 ABF 和 DAE 全等，根据全等三角形对应角相等可得BAF=ADE，然后求出 ADE+DAF=BAD=90，从而求出AMD=90，再根据邻补角的定义可得AME
37、=90，从而判断正 确；根据中线的定义判断出ADEEDB，然后求出BAFEDB，判断出错误；根据直角三角形的性 质判断出 AED、 MAD、 MEA 三个三角形相似，利用相似三角形对应边成比例可得 ，然后求出 MD=2AM=4EM，判断出正确，设正方形 ABCD 的边长为 2a， 利用勾股定理列式求出 AF，再根据相似三角形对应边成比例求出 AM，然后求出 MF，消掉 a 即可得到 AM= MF，判断出正确；过点 M 作 MNAB 于 N，求出 MN、NB，然后利用勾股定理列式求出 BM， 过点 M 作 GHAB，过点 O 作 OKGH 于 K，然后求出 OK、MK，再利用勾股定理列式求出 M
38、O，根据正 方形的性质求出 BO，然后利用勾股定理逆定理判断出BMO=90，从而判断出正确. 14. C 【解答】解：如图：取点 D 关于直线 AB 的对称点 D.以 BC 中点 O 为圆心，OB 为半径画半圆. 连接 OD交 AB 于点 P，交半圆 O 于点 G，连 BG.连 CG 并延长交 AB 于点 E. 由以上作图可知，BGEC 于 G. PD+PG=PD+PG=DG 由两点之间线段最短可知，当点 D，G，O 三点共线时，PD+PG 最小. DC=4，OC=6 DO= DG=2 2 PD+PG 的最小值为 2 2 故答案为：C. 【分析】作 DC 关于 AB 的对称点 DC，以 BC
39、中的 O 为圆心作半圆 O，连 DO 分别交 AB 及半圆 O 于 P、 G.将 PD+PG 转化为 DG 找到最小值. 15. B 【解答】设 EF=a，BC=b，AB=c，则 PQ=a-c，RQ=b-a，PQ=RQ a= ， ALMN 的面积为 50，bc+a2+(a-c)2=50, 把 a= 代入化简求值得 b+c=10, a=5, 正方形 EFGH 的边长为 5， 正方形 EFGH 的面积为 25， 故答案为：B. 【分析】此题涉及的知识点是正方形、长方形的性质，先根据正方形和长方形的性质求出各边长的关系， 再根据ALMN 的面积，求出各边长的关系，最后得出面积. 16. B 【解答】
40、解：设O 与 MN 相切于点 K，设正方形的边长为 2a. AD、CD、MN 是切线， AEDEDFCFa，MKME，NKNF，设 MKMEx，NKNFy， 在 Rt DMN 中，MNx+y，DNay，DMax， （x+y）2（ay）2+（ax）2 ， ax+ay+xya2 ， S BMNS正方形ABCDS ABMS DMNS BCN8， 4a2 2a（a+x） （ax）（ay） 2a（a+y）8， a2 （ax+ay+xy）8， a28， a2 ， AB2a4 ， O 的半径为 2 ， 故答案为：B. 【分析】设O 与 MN 相切于点 K，设正方形的边长为 2a.因为 AD、CD、MN 是切
41、线，可得 AE=DE=DF=CF=a，MK=ME，NK=NF，设 MK=ME=x，NK=NF=y，在 Rt DMN 中，以为 MN=x+y，DN=a-y， DM=a-x，看到（x+y）2=（a-y）2+（a-x）2 ， 推出 ax+ay+xy=a2 ， 根据 S BMN=S正方形 ABCD-S ABM-S DMN-S BCN=8，构建方程求出 a 即可解决问题； 17. D 【解答】 E 是 AB 的中点 AE=BE 沿 折叠 BE=EM, 故正确； 四边形 ABCD 为正方形 沿 折叠 四边形 AECF 为平行四边形 又 E 是 AB 的中点 故正确； 过点 E 作 由知， 由知， E 是
42、AB 的中点 设 则 故正确； 设 则 ， ， ， ， 故正确. 故答案为：D. 【分析】根据折叠的性质，正方形的性质，等边对等角，同角的余角相等即可判断； 根据题意先证明四边形 AECF 为平行四边形，再根据平行四边形的性质即可判断； 过点 E 作 ，根据三线合一及折叠的性质即可得出 ，再根据同角的余切值 相等得出比值， ，用 a 表示 AM,MF 的值，即可得出比值，判断；设 ，用 a 表示 及 的值，即可判断. 18. B 【解答】解： BCE 沿 BE 折叠，点 C 恰落在边 AD 上的点 F 处， 1=2，CE=FE，BF=BC=10， 在 Rt ABF 中，AB=6，BF=10，
43、， DF=AD-AF=10-8=2， 设 EF=x，则 CE=x，DE=CD-CE=6-x， 在 Rt DEF 中，DE2+DF2=EF2 ， （6-x）2+22=x2 ， 解得 ， ， ABG 沿 BG 折叠，点 A 恰落在线段 BF 上的点 H 处， 3=4，BH=BA=6，AG=HG， ，所以符合题意； HF=BF-BH=10-6=4， 设 AG=y，则 GH=y，GF=8-y， 在 Rt HGF 中，GH2+HF2=GF2 ， y2+42=（8-y）2 ， 解得 y=3， AG=GH=3，GF=5， A=D， ， ， ， ABG 与 DEF 不相似，所以不符合题意； ， 所以符合题意； AG+DF=3+2=5，而 GF=5， AG+DF=GF，所以符合题意 故答案为 B 【分析】由折叠性质得1=2，CE=FE，BF=BC=10，则在 Rt ABF 中利用勾股定理可计算出 AF=8，所以 DF=AD-AF=2，设 EF=x，则 CE=x，DE=CD-CE=6-x，在 Rt DEF 中利用勾股定理得（6-x）2+22=x2 ， 解得 ，即 ；再利用折叠性质得3=4，BH=BA=6，AG=HG，易得2
