1、2019 年全国各地中考数学压轴题汇编（江苏专版）年全国各地中考数学压轴题汇编（江苏专版） 选择、填空选择、填空 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1（2019苏州）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，AC4，BD16，将ABO 沿点 A 到点 C 的方向平移，得到ABO当点 A与点 C 重合时，点 A 与点 B之间的距离为（ ） A6 B8 C10 D12 解：四边形 ABCD 是菱形， ACBD，AOOCAC2，OBODBD8， ABO 沿点 A 到点 C 的方向平移，得到ABO，点 A与点 C 重合， OCOA2，OBO
2、B8，COB90， AOAC+OC6， AB10； 故选：C 2（2019连云港）如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场 ABCD，其中C120若新建 墙 BC 与 CD 总长为 12m，则该梯形储料场 ABCD 的最大面积是（ ） A18m2 B18m2 C24m2 Dm2 解：如图，过点 C 作 CEAB 于 E， 则四边形 ADCE 为矩形，CDAEx，DCECEB90， 则BCEBCDDCE30，BC12x， 在 RtCBE 中，CEB90， BEBC6x， ADCEBE6x，ABAE+BEx+6xx+6， 梯形 ABCD 面积 S （CD+AB） CE （x+x+6） （6x） x
3、2+3x+18 （x4）2+24， 当 x4 时，S最大24 即 CD 长为 4m 时，使梯形储料场 ABCD 的面积最大为 24m2； 故选：C 3（2019常州）随着时代的进步，人们对 PM2.5（空气中直径小于等于 2.5 微米的颗粒）的关注日 益密切某市一天中 PM2.5 的值 y1（ug/m3）随时间 t（h）的变化如图所示，设 y2表示 0 时到 t 时 PM2.5 的值的极差（即 0 时到 t 时 PM2.5 的最大值与最小值的差），则 y2与 t 的函数关系大致 是（ ） A B C D 解：当 t0 时，极差 y285850， 当 0t10 时，极差 y2随 t 的增大而增大
4、，最大值为 43； 当 10t20 时，极差 y2随 t 的增大保持 43 不变； 当 20t24 时，极差 y2随 t 的增大而增大，最大值为 98； 故选：B 4（2019苏州）如图，在ABC 中，点 D 为 BC 边上的一点，且 ADAB2，ADAB过点 D 作 DEAD，DE 交 AC 于点 E若 DE1，则ABC 的面积为（ ） A4 B4 C2 D8 解：ABAD，ADDE， BADADE90， DEAB， CEDCAB， CC， CEDCAB， DE1，AB2，即 DE：AB1：2， SDEC：SACB1：4， S四边形ABDE：SACB3：4， S四边形ABDESABD+SAD
5、E22+212+13， SACB4， 故选：B 5（2019连云港）如图，在矩形 ABCD 中，AD2AB将矩形 ABCD 对折，得到折痕 MN；沿 着 CM 折叠，点 D 的对应点为 E，ME 与 BC 的交点为 F；再沿着 MP 折叠，使得 AM 与 EM 重合， 折痕为 MP，此时点 B 的对应点为 G下列结论：CMP 是直角三角形；点 C、E、G 不在 同一条直线上；PCMP；BPAB；点 F 是CMP 外接圆的圆心，其中正确的个 数为（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 解：沿着 CM 折叠，点 D 的对应点为 E， DMCEMC， 再沿着 MP 折叠，使得 AM 与 EM
6、 重合，折痕为 MP， AMPEMP， AMD180， PME+CME18090， CMP 是直角三角形；故正确； 沿着 CM 折叠，点 D 的对应点为 E， DMEC90， 再沿着 MP 折叠，使得 AM 与 EM 重合，折痕为 MP， MEGA90， GEC180， 点 C、E、G 在同一条直线上，故错误； AD2AB， 设 ABx，则 AD2x， 将矩形 ABCD 对折，得到折痕 MN； DMADx， CMx， PMC90，MNPC， CM2CNCP， CPx， PNCPCNx， PMx， ， PCMP，故错误； PCx， PB2xxx， ， PBAB，故， CDCE，EGAB，ABCD
7、， CEEG， CEMG90， FEPG， CFPF， PMC90， CFPFMF， 点 F 是CMP 外接圆的圆心，故正确； 故选：B 6（2019扬州）若反比例函数 y的图象上有两个不同的点关于 y 轴的对称点都在一次函数 y x+m 的图象上，则 m 的取值范围是（ ） Am2 Bm2 Cm2或 m2 D2m2 解：反比例函数 y的图象上有两个不同的点关于 y 轴的对称点在反比例函数 y的图象 上， 解方程组得 x2mx+20， y的图象与一次函数 yx+m 有两个不同的交点， 方程 x2mx+20 有两个不同的实数根， m280， m2或 m2， 故选：C 7（2019镇江）如图，菱形
8、 ABCD 的顶点 B、C 在 x 轴上（B 在 C 的左侧），顶点 A、D 在 x 轴上 方，对角线 BD 的长是，点 E（2，0）为 BC 的中点，点 P 在菱形 ABCD 的边上运动当 点 F（0，6）到 EP 所在直线的距离取得最大值时，点 P 恰好落在 AB 的中点处，则菱形 ABCD 的 边长等于（ ） A B C D3 解：如图 1 中，当点 P 是 AB 的中点时，作 FGPE 于 G，连接 EF E（2，0），F（0，6）， OE2，OF6， EF2， FGE90， FGEF， 当点 G 与 E 重合时，FG 的值最大 如图 2 中，当点 G 与点 E 重合时，连接 AC 交
9、 BD 于 H，PE 交 BD 于 J设 BC2a PAPB，BEECa， PEAC，BJJH， 四边形 ABCD 是菱形， ACBD，BHDH，BJ， PEBD， BJEEOFPEF90， EBJFEO， BJEEOF， ， ， a， BC2a， 故选：A 8（2019宿迁）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，菱形 ABCD 的顶点 A 与原点 O 重合，顶点 B 落 在 x 轴的正半轴上，对角线 AC、BD 交于点 M，点 D、M 恰好都在反比例函数 y（x0）的图 象上，则的值为（ ） A B C2 D 解：设 D（m，），B（t，0）， M 点为菱形对角线的交点， BDAC，AMCM，
10、BMDM， M（，）， 把 M（，）代入 y得k， t3m， 四边形 ABCD 为菱形， ODABt， m2+（）2（3m）2，解得 k2m2， M（2m，m）， 在 RtABM 中，tanMAB， 故选：A 二填空题（共二填空题（共 20 小题）小题） 9（2019南京）如图，在ABC 中，BC 的垂直平分线 MN 交 AB 于点 D，CD 平分ACB若 AD 2，BD3，则 AC 的长 解：BC 的垂直平分线 MN 交 AB 于点 D， CDBD3， BDCB，ABAD+BD5， CD 平分ACB， ACDDCBB， AA， ACDABC， ， AC2ADAB2510， AC 故答案为：
11、10 （2019无锡）如图，在ABC 中，AC：BC：AB5：12：13，O 在ABC 内自由移动，若O 的半径为 1，且圆心 O 在ABC 内所能到达的区域的面积为，则ABC 的周长为 25 解：如图，由题意点 O 所能到达的区域是EFG，连接 AE，延长 AE 交 BC 于 H，作 HMAB 于 M，EKAC 于 K，作 FJAC 于 J EGAB，EFAC，FGBC， EGFABC，FEGCAB， EFGACB， EF：FG：EGAC：BC：AB5：12：13， 设 EF5k，FG12k， 5k12k， k或（舍弃）， EF， 四边形 EKJF 是矩形， KJEF， 设 AC5m，BC1
12、2m，AB13m， ACHAMH90，HACHAM，AHAH， HACHAM（AAS）， AMAC5m，CHHM，BM8m，设 CHHMx， 在 RtBHM 中，则有 x2+（8m）2（12mx）2， xm， EKCH， ， ， AK， ACAK+KJ+CJ+1， BC1210，AB13， ABC 的周长AC+BC+AB+10+25， 故答案为 25 11（2019常州）如图，半径为的O 与边长为 8 的等边三角形 ABC 的两边 AB、BC 都相切， 连接 OC，则 tanOCB 解：连接 OB，作 ODBC 于 D， O 与等边三角形 ABC 的两边 AB、BC 都相切， OBCOBAAB
13、C30， tanOBC， BD3， CDBCBD835， tanOCB 故答案为 12（2019苏州）如图，扇形 OAB 中，AOB90P 为弧 AB 上的一点，过点 P 作 PCOA， 垂足为 C，PC 与 AB 交于点 D若 PD2，CD1，则该扇形的半径长为 5 解：连接 OP，如图所示 OAOB，AOB90， OAB45 PCOA， ACD 为等腰直角三角形， ACCD1 设该扇形的半径长为 r，则 OCr1， 在 RtPOC 中，PCO90，PCPD+CD3， OP2OC2+PC2，即 r2（r1）2+9， 解得：r5 故答案为：5 13（2019南京）在ABC 中，AB4，C60，
14、AB，则 BC 的长的取值范围是 4BC 解：作ABC 的外接圆，如图所示： BACABC，AB4， 当BAC90时，BC 是直径最长， C60， ABC30， BC2AC，ABAC4， AC， BC； 当BACABC 时，ABC 是等边三角形，BCACAB4， BACABC， BC 长的取值范围是 4BC； 故答案为：4BC 14（2019无锡）如图，在ABC 中，ABAC5，BC4，D 为边 AB 上一动点（B 点除外）， 以 CD 为一边作正方形 CDEF，连接 BE，则BDE 面积的最大值为 8 解：过点 C 作 CGBA 于点 G，作 EHAB 于点 H，作 AMBC 于点 M AB
15、AC5，BC4， BMCM2， 易证AMBCGB， ， 即 GB8， 设 BDx，则 DG8x， 易证EDHDCG（AAS）， EHDG8x， SBDE， 当 x4 时，BDE 面积的最大值为 8 故答案为 8 15（2019常州）如图，在矩形 ABCD 中，AD3AB3，点 P 是 AD 的中点，点 E 在 BC 上， CE2BE，点 M、N 在线段 BD 上若PMN 是等腰三角形且底角与DEC 相等，则 MN 6 或 解：分两种情况： MN 为等腰PMN 的底边时，作 PFMN 于 F，如图 1 所示： 则PFMPFN90， 四边形 ABCD 是矩形， ABCD，BCAD3AB3，AC90
16、， ABCD，BD10， 点 P 是 AD 的中点， PDAD， PDFBDA， PDFBDA， ，即， 解得：PF， CE2BE， BCAD3BE， BECD， CE2CD， PMN 是等腰三角形且底角与DEC 相等，PFMN， MFNF，PNFDEC， PFNC90， PNFDEC， 2， MFNF2PF3， MN2NF6； MN 为等腰PMN 的腰时，作 PFBD 于 F，如图 2 所示： 由得：PF，MF3， 设 MNPNx，则 FN3x， 在 RtPNF 中，（）2+（3x）2x2， 解得：x，即 MN； 综上所述，MN 的长为 6 或； 故答案为：6 或 16（2019连云港）如图
17、，将一等边三角形的三条边各 8 等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标 注各等分点的序号 0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为 8 的两点依次连接起来， 这样就建立了“三角形”坐标系在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平 行 （或重合） 于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示 （水平方向开始， 按顺时针方向） ， 如点 A 的坐标可表示为（1，2，5），点 B 的坐标可表示为（4，1，3），按此方法，则点 C 的坐 标可表示为 （2，4，2） 解：根据题意得，点 C 的坐标可表示为（2，4，2）， 故答案为：（2，4，2） 17（2019苏州）如图，一块
18、含有 45角的直角三角板，外框的一条直角边长为 8cm，三角板的外 框线和与其平行的内框线之间的距离均为cm，则图中阴影部分的面积为 （10） cm2 （结果保留根号） 解：如图， EFDGCH， 含有 45角的直角三角板， BC，GH2， FG8262， 图中阴影部分的面积为： 882（62）（62）2 3222+12 10+12（cm2） 答：图中阴影部分的面积为（10）cm2 故答案为：（10） 18 （2019淮安）如图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC2，H 是 AB 的中点，将CBH 沿 CH 折叠， 点 B 落在矩形内点 P 处，连接 AP，则 tanHAP 解：如图，连接 P
19、B，交 CH 于 E， 由折叠可得，CH 垂直平分 BP，BHPH， 又H 为 AB 的中点， AHBH， AHPHBH， HAPHPA，HBPHPB， 又HAP+HPA+HBP+HPB180， APB90， APBHEB90， APHE， BAPBHE， 又RtBCH 中，tanBHC， tanHAP， 故答案为： 19 （2019盐城）如图，在ABC 中，BC+，C45，ABAC，则 AC 的长为 2 解：过点 A 作 ADBC，垂足为点 D，如图所示 设 ACx，则 ABx 在 RtACD 中，ADACsinCx， CDACcosCx； 在 RtABD 中，ABx，ADx， BD BCB
20、D+CDx+x+， x2 故答案为：2 20（2019扬州）如图，已知点 E 在正方形 ABCD 的边 AB 上，以 BE 为边向正方形 ABCD 外部作 正方形 BEFG，连接 DF，M、N 分别是 DC、DF 的中点，连接 MN若 AB7，BE5，则 MN 解：连接 CF， 正方形 ABCD 和正方形 BEFG 中，AB7，BE5， GFGB5，BC7， GCGB+BC5+712， 13 M、N 分别是 DC、DF 的中点， MN 故答案为： 21 （2019连云港）如图，在矩形 ABCD 中，AB4，AD3，以点 C 为圆心作C 与直线 BD 相切， 点 P 是C 上一个动点，连接 AP
21、 交 BD 于点 T，则的最大值是 3 方法 1、解：如图，过点 A 作 AGBD 于 G， BD 是矩形的对角线， BAD90， BD5， ABADBDAG， AG， BD 是C 的切线， C 的半径为 过点 P 作 PEBD 于 E， AGTPET， ATGPTE， AGTPET， ， PE 1+， 要最大，则 PE 最大， 点 P 是C 上的动点，BD 是C 的切线， PE 最大为C 的直径，即：PE最大， 最大值为 1+3， 故答案为 3 方法 2、解：如图， 过点 P 作 PEBD 交 AB 的延长线于 E， AEPABD，APEATB， ， AB4， AEAB+BE4+BE， ，
22、BE 最大时，最大， 四边形 ABCD 是矩形， BCAD3，CDAB4， 过点 C 作 CHBD 于 H，交 PE 于 M，并延长交 AB 于 G， BD 是C 的切线， GME90， 在 RtBCD 中，BD5， BHCBCD90，CBHDBC， BHCBCD， ， ， BH，CH， BHGBAD90，GBHDBA， BHGBAD， ， ， HG，BG， 在 RtGME 中，GMEGsinAEPEGEG， 而 BEGEBGGE， GE 最大时，BE 最大， GM 最大时，BE 最大， GMHG+HM+HM， 即：HM 最大时，BE 最大， 延长 MC 交C 于 P，此时，HM 最大HP2C
23、H， GPHP+HG， 过点 P作 PFBD 交 AB 的延长线于 F， 22（2019盐城）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y2x1 的图象分别交 x、y 轴于点 A、B， 将直线 AB 绕点 B 按顺时针方向旋转 45，交 x 轴于点 C，则直线 BC 的函数表达式是 yx 1 解：一次函数 y2x1 的图象分别交 x、y 轴于点 A、B， 令 x0，得 y2，令 y0，则 x1， A（，0），B（0，1）， OA，OB1， 过 A 作 AFAB 交 BC 于 F，过 F 作 FEx 轴于 E， ABC45， ABF 是等腰直角三角形， ABAF， OAB+ABO+OAB+EAF90，
24、 ABOEAF， ABOAFE（AAS）， AEOB1，EFOA， F（，）， 设直线 BC 的函数表达式为：ykx+b， ， ， 直线 BC 的函数表达式为：yx1， 故答案为：yx1 23（2019镇江）将边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转到 FECG 的位置（如图）， 使得点 D 落在对角线 CF 上，EF 与 AD 相交于点 H，则 HD 1 （结果保留根号） 解：四边形 ABCD 为正方形， CD1，CDA90， 边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转到 FECG 的位置，使得点 D 落在对角线 CF 上， CF，CFDE45， DFH 为
25、等腰直角三角形， DHDFCFCD1 故答案为1 24（2019扬州）如图，将四边形 ABCD 绕顶点 A 顺时针旋转 45至四边形 ABCD的位置， 若 AB16cm，则图中阴影部分的面积为 32 cm2 解：由旋转的性质得：BAB45，四边形 ABCD四边形 ABCD， 则图中阴影部分的面积四边形 ABCD 的面积+扇形 ABB的面积四边形 ABCD的面积扇形 ABB的面积32； 故答案为：32 25（2019泰州）如图，O 的半径为 5，点 P 在O 上，点 A 在O 内，且 AP3，过点 A 作 AP 的垂线交O 于点 B、C设 PBx，PCy，则 y 与 x 的函数表达式为 y 解：
26、连接 PO 并延长交O 于 D，连接 BD， 则CD，PBD90， PABC， PAC90， PACPBD， PACPBD， ， O 的半径为 5，AP3，PBx，PCy， ， y， 故答案为：y 26（2019宿迁）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，E 为 BC 上一点，且 BE1，F 为 AB 边上的一 个动点，连接 EF，以 EF 为边向右侧作等边EFG，连接 CG，则 CG 的最小值为 解：由题意可知，点 F 是主动点，点 G 是从动点，点 F 在线段上运动，点 G 也一定在直线轨迹上 运动 将EFB 绕点 E 旋转 60，使 EF 与 EG 重合，得到EFBEHG 从而可知EBH
27、 为等边三角形，点 G 在垂直于 HE 的直线 HN 上 作 CMHN，则 CM 即为 CG 的最小值 作 EPCM，可知四边形 HEPM 为矩形， 则 CMMP+CPHE+EC1+ 故答案为 27（2019镇江）已知抛物线 yax2+4ax+4a+1（a0）过点 A（m，3），B（n，3）两点，若线段 AB 的长不大于 4，则代数式 a2+a+1 的最小值是 解：抛物线 yax2+4ax+4a+1（a0）过点 A（m，3），B（n，3）两点， 2 线段 AB 的长不大于 4， 4a+13 a a2+a+1 的最小值为：（）2+1； 故答案为 28（2019扬州）如图，在ABC 中，AB5，A
28、C4，若进行以下操作，在边 BC 上从左到右依次 取点 D1、D2、D3、D4、；过点 D1作 AB、AC 的平行线分别交 AC、AB 于点 E1、F1；过点 D1 作 AB、AC 的平行线分别交 AC、AB 于点 E2、F2；过点 D3作 AB、AC 的平行线分别交 AC、AB 于点 E3、F3，则 4（D1E1+D2E2+D2019E2019）+5（D1F1+D2F2+D2019F2019） 40380 解：D1F1AC，D1E1AB， ，即， AB5，BC4， 4D1E1+5D1F120， 同理 4D2E2+5D2F220，4D2019E2019+5D2019F201920， 4（D1E1+D2E2+D2019E2019）+5（D1F1+D2F2+D2019F2019）20201940380； 故答案为 40380
