1、 1 河南省郑州市 2016-2017学年高一（下）期末数学试卷 （解析版） 一、选择题（共 12小题，每小题 5分，满分 60分） 1 sin660 的值为（ ） A B C D 2把黑、红、白 3 张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，则事件 “ 甲分得黑牌 ” 与 “ 乙分得黑牌 ” 是（ ） A 对立事件 B必然事件 C不可能事件 D互斥但不对立事件 3某产品的广告费用 x万元与销售额 y万元的统计数据如下表 广告费用 x（万元） 2 3 4 5 销售额 y（万元） 26 m 49 54 根据上表可得回归方程 =9x+10.5，则 m为（ ） A 36 B 37 C 38 D 39 4已
2、知数据 x1， x2， x3， ? ， xn 是上海普通职工 n（ n 3， n N*）个人的年收入，设这 n个数据的中位数为 x，平均数为 y，方差为 z，如果再加上世界首富的年收 入 xn+1，则这 n+1个数据中，下列说法正确的是（ ） A年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变 B年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大 C年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变 D年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变 5下列函数中，周期为 ，且在（ ， ）上单调递减的是（ ） A y=sinxcosx B y=sinx+cosx C y=tan（ x+ ） D
3、y=2cos22x 1 6 的值为（ ） A B C D 7某程序框图如图所示，若输出的 S=120，则判断框内为（ ） 2 A k 4？ B k 5？ C k 6？ D k 7？ 8已知函数 f（ x） =Asin（ x + ）（ A 0， 0， | | ）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A函数 f（ x）的图象关于直线 x= 对称 B函数 f（ x）的图象关于点（ ， 0） 对称 C若方程 f（ x） =m在 ， 0上有两个不相等的实数根，则实数 m （ 2， D将函数 f（ x）的图象向左平移 个单位可得到一个偶函数 9要得到函数 的图象，只需将函数 y=cos2x的图象（
4、） A向左平移 个单位 B向 右平移 个单位 C向左平移 个单位 D向右平移 个单位 10已知在矩形 ABCD中， AB= ， BC=3，点 E满足 = ，点 F在边 CD上，若 ? =1，3 则 ? =（ ） A 1 B 2 C D 3 11已知 sin（ ） = ，则 cos（ 2 + ） =（ ） A B C D 12如图，设 Ox、 Oy 是平面内相交成 45 角的两条数轴， 、 分别是 x 轴、 y 轴正方向同向的单 位向量，若向量 =x +y ，则把有序数对（ x， y）叫做向量 在坐标系 xOy中的坐标，在此坐标系下，假设 =（ 2， 2 ）， =（ 2， 0）， =（ 5， 3
5、 ），则下列命题不正确的是（ ） A =（ 1， 0） B | |=2 C D 二、填空题（共 4小题，每小题 5分，满分 20分） 13已知向量 =（ 2， 3）， =（ 4， 1），则向量 在向量 方向上的投影为 14在 ABC中， cosA= ， sinB= ，则 cosC= 15若 =2，则 tan（ ） = 16已知 =（ 2， 0）， =（ 1， ），若（ 1 ） + = （ R），则 |的最小值为 三、解答题（共 6小题，满分 70分） 17（ 10分）已知向量 =（ 1， 2）， =（ 3， 4） （ 1）求 + 与 的夹角； （ 2）若 满足 （ + ），（ + ） ，求 的
6、坐标 18（ 12 分）中国国家主席习近平在 2013 年提出共建丝绸之路经济带和 21 世纪海上丝绸之路的重要合作倡议， 3年来， “ 一带一路 ” 建设进展顺利，成果丰硕，受到国际社会的广泛欢迎和高度评价，某地区在 “ 一带一路 ” 项目开展 之前属于欠发达区域，为了解 “ 一带一4 路 ” 项目开展以后对居民的收入情况的影响前期对居民的月收入情况调查了 10000人，并所得数据画了样本频率分布直方图，每个分组包含左端点，不包含右端点 （ 1）求居民朋收入在 3000， 4000）的频率； （ 2）根据频率分布直方图求样本数据的中位数、平均数 19（ 12分）已知函数 f（ x） = co
7、s（ 2x ） （ 1）若 sin= ， （ ， 2 ），求 f（ + ）的值； （ 2）若 x ， ，求函数 f（ x）的单调减区间 20（ 12 分）为了促进学生的全面发展，郑州市某中学重视学生社团文化建设，现用分层抽样的方法从 “ 话剧社 ” ， “ 创客社 ” ， “ 演讲社 ” 三个金牌社团中抽取 6人组成社团管理小组，有关数据见表（单位：人）： 社团名称 成员人数 抽取人数 话剧社 50 a 创客社 150 b 演讲社 100 c （ 1）求 a， b， c的值； （ 2）若从 “ 话剧社 ” ， “ 创客社 ” ， “ 演讲社 ” 已抽取的 6 人中任意抽取 2 人担任管理小组组
8、长，求这 2人来自不同社团的概率 21（ 12 分）已知对任意平面向量 =（ x， y），把 绕其起点沿逆时针方向旋转 角得到的 向量 =（ xcos ysin ， xsin +ycos ），叫做把点 B绕点 A逆时针方向旋转 得到点 P （ 1）已知平面内点 A（ 2， 3），点 B（ 2+2 ， 1）把点 B绕点 A逆时针方向旋转 角得到点 P，求点 P的坐标 5 （ 2）设平面内曲线 C上的每一点绕坐标原点沿顺时针方向旋转 后得到的点的轨迹方程是曲 线 y= ，求原来曲线 C的方程 22（ 12分）已知函数 f（ x） = cos4x+2sinxcosx sin4x （ 1）当 x 0，
9、 时，求 f（ x）的最大值、最小值以及取得最值时的 x值； （ 2）设 g（ x） =3 2m+mcos（ 2x ）（ m 0），若对于任意 x1 0， ，都存在 x2 0， ，使得 f（ x1） =g（ x2）成立，求实数 m的取值范围 6 2016-2017学年河南省郑州市高一（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12小题，每小题 5分，满分 60分） 1 sin660 的值为（ ） A B C D 【考点】 GO：运用诱导公式化简求值 【分析】 利用诱导公式，把 sin660 等价转化为 cos30 ，由此能求出结果 【解答】 解： sin660=sin300 = c
10、os30= 故选 D 【点评】 本题考查三角函数的诱导公式的灵活运用，是基础题解题时要注意三角函数符号的变化 2把黑、红、白 3 张纸牌分给 甲、乙、丙三人，每人一张，则事件 “ 甲分得黑牌 ” 与 “ 乙分得黑牌 ” 是（ ） A对立事件 B必然事件 C不可能事件 D互斥但不对立事件 【考点】 C4：互斥事件与对立事件 【分析】 事件 “ 甲分得黑牌 ” 与 “ 乙分得黑牌 ” 不能同时发生，能同时不发生，从而得到事件 “ 甲分得黑牌 ” 与 “ 乙分得黑牌 ” 是互斥但不对立事件 【解答】 解：把黑、红、白 3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张， 则事件 “ 甲分得黑牌 ” 与 “ 乙分得
11、黑牌 ” 不能同时发生，能同时不发生， 故事件 “ 甲分得黑牌 ” 与 “ 乙分得黑牌 ” 是互斥但不对立事件 故选： D 【 点评】 本题考查两个事件的关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件、对立事件的定义的合理运用 7 3某产品的广告费用 x万元与销售额 y万元的统计数据如下表 广告费用 x（万元） 2 3 4 5 销售额 y（万元） 26 m 49 54 根据上表可得回归方程 =9x+10.5，则 m为（ ） A 36 B 37 C 38 D 39 【考点】 BK：线性回归方程 【分析】 根据数据求出样本平均数 ，代入回归方程 ，即可求 m的值 【解答】 解：由题中数据平均
12、数 = 回归方程 =9x+10.5， =9 3.5+10.5=42 由 = =42， 解得： m=39 故选： D 【点评】 本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，属于基础题 4已知数据 x1， x2， x3， ? ， xn 是上海普通职工 n（ n 3， n N*）个人的年收入，设这 n个数据的中位数为 x，平均数为 y，方差为 z，如果再加上世界首富的年收入 xn+1，则这 n+1个数据中，下列说法正确的是（ ） A年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变 B年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大 C年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变 D 年收入平均数
13、可能不变，中位数可能不变，方差可能不变 【考点】 BC：极差、方差与标准差 【分析】 由于数据 x1， x2， x3， ? ， xn是上海普通职工 n（ n 3， n N*）个人的年收入，设这 n个数据的中位数为 x，平均数为 y，方差为 z，如果再加上世界首富的年收入 xn+1，我们根据平均数的意义，中位数的定义，及方差的意义，分析由于加入 xn+1后，数据的变化特征，易得到答案 【解答】 解： 数据 x1， x2， x3， ? ， xn是上海普通职工 n（ n 3， n N*）个人的年收入， 8 而 xn+1为世界首富的年收入 则 xn+1会远大于 x1， x2， x3， ? ， xn，
14、故这 n+1个数据中，年收入平均数大大增大， 但中位数可能不变，也可能稍微变大， 但由于数据的集中程序也受到 xn+1比较大的影响，而更加离散，则方差变大 故选 B 【点评】 本题考查的知识点是方差，平均数，中位数，正确理解平均数的意义，中位数的定义，及方差的意义，是解答本题的关键，另外，根据实际情况，分析出 xn+1会远大于 x1， x2，x3， ? ， xn，也是解答本题的关键 5下列函数中，周期为 ，且在（ ， ）上单调递减的是（ ） A y=sinxcosx B y=sinx+cosx C y=tan（ x+ ） D y=2cos22x 1 【考点】 H1：三角函数的周期性及其求法 【分析】 由条件利用三角函数的周期性和单调性，得出结论 【解答】 解：由于 y=sinxcosx= sin2x的周期为 = ，且在（ ， ）上单调递减，故满足条件 由于 y=sinx+cosx= sin（ x+ ）的周期为 2 ，故不满足条件 由于 y=tan（ x+ ）的周期为 ，在（ ， ）上， x+ （ ， ），故函数单调递增，故不满足条件 由于 y=2cos22x 1=cos4x 的周期为 = ，故不满足条件， 故选： A 【点评】 本题主要考查三角函数的周期性和单调性，属于基础题 6 的值为（ ） A B C D 【考点】 GI
