1、 - 1 - 宁德市 2017 2018学年度第一学期高一期末考试 数学试题 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 设 集合 ? ? ? ? ? ?1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 1 , 2 , 3 , 2 , 4U A B? ? ?， 则图中 阴影 部分所表示的集合的子集个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 2.运行如图所示程序，若输入 ,abc的值依次为 1,2, 3?， 则输出的 S 的值为 （ ） A 4? B 1? C 1 D 2 3.若 幂函数 ?fx
2、的图象 经过点 22,2?， 则 ?fx的定义域为 （ ） A R B ? ? ? ?,0 0,? ? ? C ? ?0,? D ? ?0,? 4.某校为了解高一新生数学科学习情况 ， 用系统抽样方法从编号为 001， 002， 003， ? ， 700的学生中抽取 14人，若抽到的学生 中 编号最大的为 654， 则被抽到的学生中 编号 最小的为 （ ） A 002 B 003 C 004 D 005 5.由表格中的数据，可以断定方程 3 2 0xex? ? ? 的一个根所在的区间是 （ ） - 2 - A ? ?0,1 B ? ?1,2 C ? ?2,3 D ? ?3,4 6.2017年
3、9月 29 日，第七届宁德世界地质公园文化旅游节 暨 第十届太姥山文化旅游节在福鼎开幕 .如图所示是本届旅游节的会标 ， 其外围 直径 为 6， 为了 测量 其中山水图案的面积，向会标内随机投掷 100粒芝麻，恰有 30粒落在该图案上，据此估计山水图案的面积大约是 （ ） A 95?B 2710?C 185?D 545?7.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年 宣传 费 x (单位：万元）对年销售量 y (单位： t )的影响，对近 6年的年宣传费 ix 和年 销售 量 ? ?1,2, ,6iyi? 进行 整理 ，得数据如下表所示： 根据上表数据 ， 下列函数中 ， 适宜作为年销
4、售量 y 关于年宣传费 x 的拟合函数的是 （ ） A ? ?0.5 1yx? B 3log 1.5yx? C 21xy? D 2yx? 8.甲、乙、丙三名射击运动员在某次测试中各射箭 9次，三人测试成绩的条形图如下所示 ： - 3 - 则 下 列 关于 这三名运动员射击情况的描述正确的 是 （ ） A.丙的平均水平最高 B.甲的射击成绩最稳定 C.甲、乙、 丙 的平均水平相间 D.丙 的 射击 成绩最不稳定 9.已知 2 4 5lo g 6 , lo g 1 2 , lo g 1 5a b c? ? ?， 则 （ ） A abc? B b c a? C c a b? D c b a? 10.
5、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出 a 的值为 （ ） A 2? B 12?C 13D 3211.若 ?fx为 2xy ? 的反函数 ， 则 ? ?1fx? 的图象大致是 （ ） - 4 - A B C D 12.已知 定义在 R 上的奇函数 ?fx和偶函数 ?gx，满足 ? ? ? ? xf x g x e?，给出下列结论 : ? ? ? ? ? ?22f x f x g x? ； 对于定义域内的任意实数 12,xx且 12xx? ，恒有 ? ? ? ?1212 0f x f xxx? ? ； 对于定义域内的任意实数 12,xx且 12xx? ， ? ? ? ?121222g x
6、 g xxxg ?； ? ? ? ?2f x g x? 其中正确结论的个数为 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13. 碗里有花生馅汤圆 2 个、豆沙馅汤圆 3 个、芝麻馅汤圆 4 个，从中随机舀取一个品尝，不是豆沙馅的概率为 14.奇函数 ? ?y f x? 的图象关于直线 3x? 对称，若 ? ?52f ? ， 则 ? ?1f ? 等于 15.为了解某社区居民的家庭年收入与市支出的关系 .随机调 查 了该社区 5户家庭 ， 得到如图统计数据表 : 据上表得回归 直 线方程 y bx a?， 其中 0
7、.76,b a y bx? ? ?，据此估计该社区一户收入为 15- 5 - 万元家庭的年支出为 万元 . 16.已知 函数 ? ? 1 1, 0,2ln , 0xxfxxx? ? ? ?若存在四个不同的实数 , , ,abcd ，使得? ? ? ? ? ? ? ?f a f b f c f d? ? ?， 记 S 的取值范围是 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. （ 1） 求值： ? ? 123 l g 5323648 1 0 l o g 3 l o g 449? ? ? ? ?； （ 2） )已知全集 UR? ， 集合 ? ?
8、 ? ?21 3 , l o g 1A x y x x B x x? ? ? ? ? ? ?.求 ? ?UC A B? . 18.执行如图所示的程序框图， 其中 0a? 且 1a? ，当输入实数 x 的值为 2? 时 ， 输出函数 ?fx的值为 3. （ 1） 求函数 ?fx的解析式，并画出图象； （ 2） )若 ?fx在 区间 ? ?,1mm? 上是单调函数，求实数 m 的取值范围 . 19.中国科学院亚热带农业生态研究所 2017年 10月 16日 正式发布一种水稻新种质，株高可达 2.2米以上 ， 具有高产、抗倒伏、抗病虫害、酎淹涝等特点，被认为 开 启了水稻研制的一扇新门 .以下是 ,
9、AB两组实验田中分别抽取的 6株巨型稻的株高，数据如下（单位：米 ） . A ： 1.7 1.8 1.9 2.2 2.4 2.5 B ： 1.8 1.9 2.0 2.0 2.4 2.5 （ 1） 绘制 ,AB两组数据的茎叶图，并求出 A 组数据的中位数和 B 组 数据的方差 ； - 6 - （ 2） 从 A 组样本中随机抽取 2 株，请列出所有的基本事件 ， 并求至少有 一 株超过 B 组株高平均值的概率 . 20.已知函数 ? ? 2212 xxaafx ? ? ? ?. （ 1） 当 1a? 时，判断函数 ?fx的奇偶性并证明 ； （ 2） 讨论 ?fx的零点个数 . 21.宁德被誉为“中
10、国大黄鱼之乡”，海域面积 4.46万平方公里，水产资源极为丰富 .“宁 德大黄鱼”作为福建宁德地理标志产品，同时也是宁德最具区域特色的海水养殖品种，全国 80%以上的大黄鱼产自宁德，年产值超过 60亿元 .现有一养殖户为了解大黄鱼的生长状况，对其渔场 中 100万尾鱼的净重（单位：克）进行抽样检测，将抽样所得数据绘制成频率分布直方图如 图 .其中产品净 重 的范围是 ? ?96,106 ， 已知 样本中产 品净重小于 100克的有 360尾 . （ 1） 计算样本中大黄鱼的数 量； （ 2） 假设样本平 均值不低于 101.3克的渔场为 A 级渔场，否则为 B 级渔场 .那么要使得该渔场为 A
11、 级渔场 ， 则样本 中 净重在 ? ?96,98 的大黄鱼最多有几尾？ （ 3） 为提升养殖效果，该养殖户进行低沉性配合饲料养殖，净重小于 98 克的每 4万尾合用一个网箱，大于等于 98克的每 3万尾合用一个网箱 .根据 （ 2） 中所求的最大值，估计该养殖户需要准备多少个网 箱 ？ 22.设函数 ? ? ? ?2 3f x x k x? ? ?在区间 ? ?0,? 上的最小值为 ?gk. （ 1） 求 ?gk； （ 2） 若 ? ? 21g x mx? ? 在 ? ?1,2 上 恒 成立 ， 求实数 m 的取值 范围； （ 3） 当 0t? 时 ， 求满足 ? ? 23lo g 2 0g
12、 x x tx t? ? ? ? ?的 x 的取值范围 . - 7 - 参考答案 （ 1）本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生 的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分 （ 2）对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的一半；如果有较严重的错误，就不给分 （ 3）解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数 . （ 4）评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 1 B 2 B 3 D 4 C 5 C 6 B 7 B 8 C 9 A
13、 10 D 11 C 12 D 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 13 2314 2? 15 11.8 16 0,4) 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分 17 (本题满分 10分 ) 解： （）原式 78 5 28? ? ? ? 4分 158? ? 5分 （注：“ 4分”处四个考点，错 1个扣 1分） （）由 1030x x? ?得： 13xx? 6分 ? ?13A x x? ? ? ? ? 7分 ? ?13U A x x x? ? ?或 ? 8分 由 2log 1x? 得： 02x? ， ? ?02B x x? ? ? ? 9分 ? ? ? ?01U A B x
14、 x ? I ? 10 分 18 (本题满分 12分 ) （）由已知当 2x? 时， ? ? 2 13f x a? ? ?，? 1分 即 2 4a? ? ， 12a? 2分 ?函数 ?fx的解析式为 ? ? 2 4 , 011, 02 xx x xfx x? ? ? ? ?，? 3分 其图象如下： - 8 - -1-2-3-4-5 -4 -3 -2 -11234554321Oyx? 6分 （注：形状同上图，且能准确描出（ -1,1），（ 0,0），（ 2,4），（ 4,0）四点得 3分，形状同上图，上述四点跑偏一点扣 1 分） （）由（）所作图像，要使得函数 ?fx在区间 ? ?,1mm? 上
15、是单 调函数，须且只须 10m? 或 012mm ? ?或 2m? ，? 9分 所以 1m? 或 01m?或 2m? 所以所求 m 的取值范围是 ( , 1 0,1 2, )? ? ?.? 12分 （注：由 （）所作图像直接写出正确答案没有过程扣 2分 ） 19 (本题满分 12分 ) 解法一： （） 5 4 29 8 72 0 0 4 58 9 1 BA? .2 分 A 组的中位数为 1.9 2.2 2.052? ?（ m） ? 3分 B 组数据的平均数为 1 (1 . 8 1 . 9 2 . 0 2 . 0 2 . 4 2 . 5 ) 2 . 16 ? ? ? ? ? ? .4分 2 2
16、2 2 2 2 21 ( 1 . 8 2 . 1 ) ( 1 . 9 2 . 1 ) ( 2 . 0 2 . 1 ) ( 2 . 0 2 . 1 ) ( 2 . 4 2 . 1 ) ( 2 . 5 2 . 1 ) 6? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?s ? .5 分 115? .? .6分 （ ）从 A组样本中随机抽取两株的基本事件是 : (1 . 7 , 1 . 8 ) , (1 . 7 , 1 . 9 ) , (1 . 7 , 2 . 2 ) , (1 . 7 , 2 . 4 ) , (1 . 7 , 2 . 5 ), (1 . 8 , 1 . 9 ) , (1 . 8 , 2 . 2 ) , (1 . 8 , 2 . 4 ) , (1 . 8 , 2 . 5 ) , (1 , 9 , 2 . 2 ) - 9 - (1 . 9 , 2 . 4 ) , (1 . 9 , 2 . 5
