1、 1 福建师大附中 2016-2017学年上学期期末考试卷 高一数学 (必修 2)试卷 时间： 120分钟 满分： 150分 一、选择题：每小题 5分，共 65 分 . 在给出的 A,B,C,D四个选项中，只有 一项符合题目要求 . 1. 直线 3 2 0xy? ? ? 的倾斜角为 ( ) A. o30 B. o150 C. o60 D. o120 2 若方程 22 0x y x y m? ? ? ? ?表示圆，则实数 m 的取值 范围是 ( ) A. 12m? B. 12m? C. 1m? D. 1m? . 3. 下列说法正确的是 ( ) A. 截距相等的直线都可以用方程 1xyaa?表示
2、B. 方程 2 0 ( )x my m R? ? ? ?不能表示平行 y 轴的直线 C. 经过点 (1,1)P ，倾斜角为 ? 的直线方程为 1 tan ( 1)yx? ? ? D. 经过两点 1 1 1 2 2 2 1 2( , ) , ( , ) ( )P x y P x y x x?的直线方程为 211121 ()yyy y x xxx? ? ?4.已知两直线 12: 4 0 , : ( 1 ) 3 3 0l x m y l m x m y m? ? ? ? ? ? ?.若 1l 2l ，则 m 的值为 ( ) A. 0 B. 0或 4 C. -1或 12 D. 12 5.已知 ,mn是
3、两条直线， ,?是两个平面，则下列命题中正确的是 ( ) A. ,mm? ? ? n n? ? B. m ? ， n? n? m C. ? ,? m ,? ,m n n ? ? ? D. ,m n m? n ? ? 6如图：在正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中，设直线 1AB 与平面 11ADCB 所成角为 1? ，二面角 1A DC A?的大小为 2? ，则 12,?为 ( ) 2 A oo45， 30 B. oo30 45， C. oo30 60， D. oo60 45， 7.圆 22( 1) ( 2) 1xy? ? ? ?关于直线 20xy? ? ? 对称的圆的方程为
4、( ) A. 22( 4) ( 1) 1xy? ? ? ? B. 22( 4) ( 1) 1xy? ? ? ? C. 22( 2 ) ( 4 ) 1xy? ? ? ? D. 22( 2) ( 1) 1xy? ? ? ? 8.如图，一个 直 三棱柱形容器中盛有水，且侧棱 1 8AA? .若侧面 11AABB 水平放置时，液面恰好过 1 1 1 1, , ,AC BC AC B C的中点，当底面 ABC 水平放置时，液 面高为 ( ) A. 7 B. 6 C. 4 D. 2 9.若直线 y x m? 与曲线 21yx?有两个不同的交点，则实数 m 的取值范围为（ ） A. ( 2, 2)? B.
5、(1, 2) C. ( 1, 2? D. 1, 2) 10. 在梯形 ABCD 中， 090ABC?， AD BC ， 2 2 2BC AD AB? ? ?.将梯形 ABCD 绕AD 所在直 线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为 ( ) A. 23? B. 43? C. 53? D. 2? 11. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实 线 画出的是某多面 体的三视图 ，则该多面体的表面积为 ( ) A. 18 36 5? B. 54 18 5? C. 90 D. 81 12.右 图是一几何体的平面展开图，其中四边形 ABCD 为正方形，, , ,P D C P B C P A B
6、P D A? ? ? ?为全等的等边三角形， E、 F 分别为 PA、 PD的中点，在此几何体中，下列结论中错误的为 ( ) A. 直线 BE 与直线 CF 共面 B. 直线 BE 与直线 AF 是异面直线 3 C. 平面 BCE 平面 PAD D. 面 PAD 与面 PBC 的交线与 BC 平行 13. 如 图 ， 在 等 腰 梯 形 ABCD 中，2 2 2C D A B E F a? ? ?， ,EF 分 别 是 底 边,ABCD 的中点，把四边形 BEFC 沿直线 EF 折起，使得平面 BEFC? 平面 ADFE .若动点 P? 平面 ADFE ，设 ,PBPC 与平面 ADFE 所成
7、的角分别为 12,? ( 12,?均不为 0）若 12? ，则动点 P 的轨迹围成的图形的面积为 ( ) A. 214a B. 249a C. 214a? D. 249 a? 二、填空题：每小题 5分，共 25 分 . 14.已知球 O 有个内接正方体，且球 O 的表面积为 36? ，则正方体的边长为 _ 15.已知圆锥的侧面展开图是一个 半径为 2的半圆，则这个圆锥的高是 16.无论 ? 取何值，直线 ( 2 ) ( 1 ) 6 3 0xy? ? ? ? ? ? ? ?必过定点 _ 17.已知圆心为 C (0, 2)? ，且被直线 2 3 0xy? ? ? 截得的弦长为 45，则圆 C 的方
8、程为 _. 18.如图所示 ,正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 的棱长为 1,线段 11BD 上有两个动点 EF、 ,且22EF? ,则下列结论中正确的是 _. EF 平面 ABCD ； 平面 ACF? 平面 BEF ； 三棱锥 E ABF? 的体积为定值； 存在某个位置使得异面直线 AE 与 BF 成角 o30 . 三、解答题：要求写出过程，共 60分 . 19. (本小题满分 12分 ) 如图 ,矩形 ABCD 的两条对 角线相交于点 (2,0)M ， AB 边所在直线方程为 3 6 0xy? ? ? ，点 ( 1,1)T? 在 AD 边所在直线上 .求： F P D A
9、E E B C B A F C D 4 ( )直线 AD 的方程； ( )直线 DC 的方程 . 20.(本小题满分 12分 ) 如 图， ABC? 为等边三角形， EA? 平面 ABC ， EA DC ， 2EA DC? ， F 为 EB 的中点 . ( )求证： DF 平面 ABC ； ( )求证：平面 BDE? 平面 AEB . 21. (本小题满分 12分 ) 已知线段 PQ 的端点 Q 的坐标为 ( 2,3)? ，端点 P 在圆 22: ( 8 ) ( 1) 4C x y? ? ? ?上运动 . ( )求线段 PQ 中点 M 的轨迹 E 的方程； ( )若一光线从点 Q 射出，经 x
10、 轴反射后，与轨迹 E 相切，求反射光线所在的直线方程 . 22.(本小题 满分 12分 ) 如图，在直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中，底面 ABC 为等边三角形， 1 22CC AC?. ( )求三棱锥 11C CBA? 的体积； ( )在线段 1BB 上寻找一点 F ，使得 1CF AC? ,请说明作法和理由 . 23. (本小题满分 12分 ) 5 已知圆 22: ( 2) 1C x y? ? ?，直线 : 2 0l x y?，点 P 在直线 l 上，过 P 点作圆 C 的切线PA PB、 ，切点分别为 A 、 B ( )若 o60APB?，求点 P 的坐标； ( )求证：经过
11、AP、 、 C 三点的圆必过定点，并求出 所有定点的坐标 . 2016-2017 高一数学必修 2参考答案 1.D 2.A 3.D 4.A 5.D 6.B 7.A 8.B 9.D 10.C 11.B 12.C 13.D 14.23 15. 3 16.（ -3,3） 17. 22( 2) 25xy? ? ? 18. 19解：（ 1）在矩形 ABCD 中， AD AB 所求直线 AD 的方程可设为 30x y m+ + = 又 点 ( 1,1)T- 在直线 AD 上， 3 1 0m - + + =， 2m= 直线 : 3 2 0AD x y+ + = （ 2）解： 3 2 0 3 2 0 21 0
12、 2 0 03 6 0 3 9 1 8 0 0x y x y yyx y x y x祆 ?+ + = + + = = -镲镲 ?揶 + = ?眄 ?镲 ?- - = - - = =镲 ?铑(0, 2)A- 又 在矩形 ABCD 中，点 C与点 A关于点 M对称 设 ( , )Cxy ，0 2422202xxyy + = =镲?眄镲 -=(4,2)C : 3 2 0CDl x y? ? ? ? （第 2小题也可以用等距离法求直线 DC ，计算量更小） 20（ 1）证明：取 AB 的中点 G ，连结 FG ， GC 在 EABD 中， FG AE ， 12FG AE= DC AE ， 12DC A
13、E= DC FG ， FG DC= 四边形 DCGF 为平行四边形 FD GC 又 FD 平面 ABC FD 平面 ABC （ 2）证： EA 面 ABC ， CG 平面 ABC EA GC 又 ABCD 为等边三角形 CG AB 又 EA AB A= ， CG平面 EAB 又 CG FD ， FD 面 EAB 又 FD 面 BDE ， 面 BDE 面 EAB 21解：设 ( , )Mxy ， 00( , )Px y ， 000022222332x xxxyyy y - = =+镲眄镲 =-+ =则代入 2200( 8 ) ( 1) 4xy- + - = 轨迹 E 的方程为 22( 3) (
14、2 ) 1xy- + - = （ 2）设 ( 2,3)Q- 关于 x 轴对称点 ( 2, 3)Q - 设过 ( 2, 3)Q - 的直线 : 3 ( 2)y k x+ = +，即 2 3 0kx y k- + - = 23 2 2 3 11kkd k- + -=+ 22(5 5) 1kk- = + 222 5 ( 2 1) 1k k k- + = + 224 50 24 0kk- + = (3 4)(4 3) 0kk- - = 43k=或 34k= 反射光线所在 4: 3 ( 2)3yx+ = +即 4 3 1 0xy- - = 33 ( 2)4yx+ = + 即 3 4 6 0xy- - =
15、 22解：（ 1）取 BC 中点 E 连结 AE . 在等边三角形 ABC 中， AE BC 又 在直三棱柱 1 1 1ABC ABC- 中 侧面 11BBCC 面 ABC 面 11BBCC 面 ABC BC= AE面 11BBCC AE 为三棱锥 11B ACC- 的高 又 1AB AC BC= = = 32AE= 又 底面 11CCB 为 RtD 11 1 1 111 2 1 122C C BS C C B CD = = 创 = 1 1 1 1 1 113C A C B A C B C C B CV V S A E- - D = = 1 3 313 2 6= 创 = （ 2）作法：在 1B
16、B 上取 F ，使得 14BF= ，连结 CF ， CF 即为所求直线 . 证明：如图，在矩形 11BBCC 中，连结 1EC 1 2 412CCCE =， 1 414CBBF =1CC CBCE BF=， 1Rt CCED Rt CBFD ， 12 ? ? 又 2 3 90? ? ?， 1 3 90 ? ? ? 1CF EC 又 AE 面 11BBCC ，而 CF 面 11BBCC AE CF 又 1AE EC E= ， CF面 1AEC 又 1AC 面 1AEC ， 1CF AC 23（ 1）解： P 、 A 、 C 、 B 四点共圆，且 90CAP CBP? ? ? 又 60APB?，
17、120ACB ? ?， 60ACP ? ? 在 Rt CAPD 中， 1CA r=， 2CP= 设点 00( , )Px y 满足： 22 0000000( 2 ) 4 020 xxy yxy = + - = 镲 眄镲 =-=或 008545xy = 点 P 坐标为（ 0， 0）或 84( , )55 （ 2）设 CP 的中点为 M ，过 C 、 A 、 P 三点的圆是以 CP 为直径的圆 M ， 设 00( , )Px y ，则 002( , )22xyM + 又 2200( 2 )C P x y= + - 圆 22002 2 200 ( 2 )2: ( ) ( ) ( )2 2 2xyxyM x y +-+- + - =（ 1） 又 002xy= 代入（ 1）式，得： 2220 0 00 2 5 4 4( ) ( )24y y yx y y + - +- + - =整理得： 22 02 ( 2 2 ) 0x y y y x y+ - + - - + = 无论 0y 取何值时，该圆 M 都经过 22 202 2 0x y yxy + - =+ - =的交点 02xy = =或4525xy =综上所述，过 C 、 A 、 P 的圆必过定点（ 0， 2）和 42( , )55
