1、 1 甘肃省金昌市永昌县 2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题 本试卷分第卷（选择题 共 60分）和第 卷（非选择题 共 90分），考试时间 120分钟，满分为 150分。请 将 第卷 正确答案涂在机读卡上，第卷在答题卡上做答。 一、 选择题（每小题 5分，共 60分） 1、 )600sin( ? 的值是 （ ） A 12 B 32 C 32? D 12? 2、 要得到函数 )42sin(3 ? xy 的图象 ， 只需将函数 xy 2sin3? 的图象 ( ) A 向左平移 4? 个单位 B 向右平移 4? 个单位 C 向左平移 8? 个单位 D 向右平移 8? 个 单位 3、 已
2、知 ? 是锐角 ， 那么 ?2 是 ( ) A 第一象限角 B 第二象限角 C 小于 ?180 的正角 D 第一或第二 象限角 4、 下列说法中，正确的个数有 （ ） （ 1） ABCOOMBCMBAB ? ； （ 2） 已知向量 )2,6(?a 与 ),3( kb ? 的夹角是钝角，则 k 的取值范围 9?k ； （ 3） 向量 )3,2(1 ?e 和 )43,21(2 ?e 能作为平面内所有向量的一组基底； （ 4）若 ba/ ，则 a 在 b 上的投影为 a . A 1 B 2 C 3 D 4 5、 若 )0(137c o ss in ? ? ，则 ?tan ( ) A 31? B 51
3、2 C 512? D 31 6、 若 21,ee 是夹角为 ?60 的两个单位向量，则 2121 23,2 eebeea ? 的夹角为 （ ） A ?30 B ?60 C ?120 D ?150 7、 在 ABC? 中 ,已知 2AB? , 1BC? , 3AC? ，则 ? ABCACABCBCAB ( ) A 4? B 2? C 0 0 D 4 8、 ? 20co s 20s in10co s2 （ ） 2 A 21 B 1 C 2 D 3 9、 将函数 sin 3 cosy x x? 的图象向右平移 a （ a0）个单位长度，所得函数的图象 关于 y 轴对称，则 a 的最小值是 （ ） A
4、 3? B 6? C 2? D 67? 10、 下 列四个函数中，以 ? 为 最小正周期，且在区间 ? ?,2上单调递减函 数的是（ ） A xy 2sin? B xy cos2? C 2cosxy? D )tan( xy ? 11、 定义运算 bcaddc ba ?， 若 71cos ? ，14 33co sco s s ins in ? ?， 20 ? ? ，则? =( )A 3? B 4? C 6? D 12? 12、 函数 )cos()( ? ? xxf 的部分图象如图所示 ， 则 )(xf 的单调递减区间为 ( ) A )(43,41 Zkkk ? ? ?B. )(432,412 Z
5、kkk ? ? ?C. )(43,41 Zkkk ? ?D )(432,412 Zkkk ? ?二、 填空 题（每小题 5分，共 20分） 13、 已知扇形的周长为 8 cm，圆心角为 2弧度，则该扇形的面积为 _ 2cm 14、 函数 )23sin(3 xy ? ? 的单调递增区间是 _ 15、 设 20 ? ,向量 )cos,2(sin ?a , )1,(cos?b ， 若 ba/ ,则 ?tan _ 16、方程 xx 41sin ? 的解的个数为 _个 三、 解答题（ 17题 10分， 18、 19、 20、 21、 22每题 12分） 17、 已知角 ? 的终边经过点 )0)(4,3(
6、 ?aaa ，求 ? cossin ? 的值 . 3 18 设向量 1e 和 2e 不共线 . （ 1） 如果 21 eeAB ? ， 21 82 eeBC ? ， )(3 21 eeCD ? ，求证： A、 B、 D三点共线； （ 2） 若 2| 1?e ， 3| 2?e ， 1e 和 2e 的夹角为 ?60 ，试确定 k的值 ，使 21 eek ? 和 21 eke? 垂 直 19、 已知 21)4tan( ? ,求 ? ? 2cos1 cos2sin 2? ? 的值 . 20、 已知函数 )2,0,)(s i n ()( ? ? AxAxf 的图象在 y 轴右侧的第一个最高点为)2,31
7、(P ， 在 y 轴右侧与 x 轴的第一个交点为 )0,65(R 求函数 )(xf 的解析式 . 21、 已知函数 xxxf 2c o s32s in21)( ? (1)求 )(xf 的最小正周期和最小值； (2)将函数 )(xf 的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍 ， 纵坐标不变 ， 得到函数 )(xg 的图象当? ?,2x 时 ， 求 )(xg 的值 域 4 22、 已知向量 )2s i n,2( c o s),23s i n,23( c o s xxbxxa ? ,且 ? 2,0?x若 babaxf ? ?2)( 的最小值是 23? ,求 ? 的值 5 永昌县 2016 2017 1
8、期 末 考试卷 高 一 数学 答案 三、 选择题（每小题 5分，共 60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C C A C C A D B D A D 四、 填空 题（每小题 5分，共 20分） 13 4 14 ? ?512 k ， 1112 k (kZ) 15 tan 12 16 7个 三、 解答题（ 17题 10分， 18、 19、 20、 21、 22每题 12分） 17 57? 18(1)证明： ABeeCDBCABAD 666 21 ? ,/ ABAD? 又 AB 与 AD 有公共点 A DBA ,? 三点共线 . （ 2） 解： 0)()(
9、2121 ? ekeeek? 0|60c o s|)1(| 2221221 ? ekeekek ? 6 13313,93133 2 ? kkk 19 56? 20解：由题意， 2A? ， 5 1 14 6 3 2T ? ? ? ，所以 2T? 故 2 2? ，解得 ? ，所以 ? ? ? ?2 sinf x x? 将点 )2,31(P 代入上式，解得 6? 所以， ? ? 2 s in6f x x ?21 解： (1)f(x) 12sin 2x 32 (1 cos 2x) 12sin 2x 32 cos 2x 32 sin? ?2x 3 32 ， 因此f(x)的最小正周期为 ， 最小值为 2
10、32 . 6 (2)由条件 可知 g(x) sin? ?x 3 32 . 当 x ? ?2， 时 ， 有 x 3 ? ?6 ， 23 ， 从而 y sin? ?x 3 的值域为 ? ?12， 1 ， 那么 y sin? ?x 3 32 的值域为 ? ?1 32 ， 2 32 . 故 g(x)在区间 ? ?2， 上的值域是 ? ?1 32 ， 2 32 . 22 解： xxxxxba 2c o s2s i n23s i n2c o s23c o s ? xxxxxxba222c o s22c o s22)2s i n23( s i n)2c o s23( c o s|? xbaxx c o s2|,0c o s,2,0 ? ? 22 21)( c o s2)(,c o s42c o s)( ? ? xxfxxxf 即 .1c o s0,2,0 ? xx ? 当 0? 时，当县仅当 0cos ?x 时， )(xf 取得最小值 1，这与已知矛盾； 当 ? ? xc o s,10 当且仅当时 时， )(xf 取得最小值 221 ? ，由已知得21,2321 2 ? ? 解得； 当 1co s,1 ? x当且仅当时? 时， )(xf 取得最小值 ?41? ，由已知得 314 2? ? 解得 85? ，这与 1? 相矛盾，综上所述， 21? 为所求 .
