1、 - 1 - 太原市 2017 2018 学年第二学期高一年级期末考试 数学试卷 一、选择题 1在等比数列 an中， a1 1， q 2，则 a4 A 6 B 7 C 8 D 9 2不等式 x（ x 1） 0 的解集是 A（ ， 0） （ 1， ） B（ 0， 1） C（ ， 0） D（ 1， ） 3在 ABC 中， 3a? ， A 60 ， B 45 则 b A 2 B 2 C 6 D 23 4已知数列 an满足 a1 1， an 1 an 2（ n N*），则数列 an的前 5 项和 S5 A 9 B 16 C 25 D 36 5已知实数 a b，则下列结论正确的是 A 1ab? B a2
2、 b2 C 1ba? - 2 - D 2a 2b 6在等差数列 an中， a1 a3 a5 9， a4 a5 a6 21，则 a7 A 9 B 11 C 13 D 15 7已知集合 A x|x2 3x 2 0， B x|x（ x m） 0，若 AB ? ，则实数 m 的取值范围是 A（ ， 0 B 0， 2 C 2， ） D 0， 1 8在 ABC 中， A 45 ， 3a? ， b 2，则 c A 22 B 21? 或 22 C 21? D 21? 或 21? 9已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn，且 S3 12， S5 30，则数列 1nS的前 n 项和为 A 1nn? B 21nn
3、? C 2nn? D 22nn? 10已知实数 m 0， n 0，且 m n 2，则 11mn? 的最小值为 A 4 B 2 - 3 - C 42 D 22 11已知数列 an满足 a1 2， an 1 an 2n n（ n N*），则 a10 A 557 B 567 C 1069 D 1079 12在 ABC 中， 3sin 3A? ，点 D 在边 AC 上，且 BD AB，若 32BC? ， 3CD? ，则 ABC 的面积为 A 62 B 63 C 12 D 922 二、填空题 13若 a 与 7 的等差中项为 4，则实数 a _ 14在 ABC 中， 7a? ， b 2， c 3，则 A
4、 _ 15若不等式 mx2 x 1 0 对一切实数 x 都成立，则实数 m 的取值范围是 _ 16已知数列 an满足 a1 1， a2 2， an 2 2an 1 3an 2（ n N*），则数列 an的通项公式 an _ 三、解答题 17已知在等比数列 an中， a2 2， a5 16，等差数列 bn满足 b1 a1， b4 a3 （ 1）求数列 an的通项公式； （ 2）求 数列 bn的前 n 项和 Sn - 4 - 18如图，在平面四边形 ABCD 中， 32AB? ， BC CD 2， ADC 150 ， BCD 120 （ 1）求 BD 的长； （ 2）求 BAD 的大小 19如图是
5、某足球场地的局部平面示意图，点 A， B 表示球门的门柱，某运动员在点 P 处带球沿直线 PC 运动，准备将足球打入此球门，已知 PC AB， AC a， BC b， PC x （ 1）请用 a， b， x 表示 tan APB； （ 2）若 b 3a， b a 7.32m，求该运动员最佳打门时的 x 值（精确到 0.1m） 附： ta n ta nta n ( )1 ta n ta n? ? ?20说明：请同学们在（ A）、（ B）两个小题中任选一题作答 - 5 - （ A）在 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，且 2a 2bcosC c （ 1）求角 B 的值：
6、 （ 2）若 b 2，求 ABC 面积的最大值 （ B）在 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，且（ a b）（ sinA sinB）（ a c）sinC （ 1）求角 B 的值； （ 2）若 b 2，求 ABC 面积的最大值 21说明：请考生在（ A）、（ B）两个小题中任选一题作答 （ A）已知 Sn为数列 an的前 n 项和 3an 2Sn 1（ n N*）数列 bn满足 bn 2log3an 1（ nN*） （ 1）求数列 an和 bn的通项公式； （ 2）设 cn anbn（ n N*），数列 cn的前 n 项和为 Tn，若 Tn 2018，求 n 的最大值 （ B）已知 Sn为数列 an的前 n 项和，且 a1 1， an 1 2Sn 1（ n N*） （ 1）求数列 an的通项公式； （ 2）设数列 bn满足 bn 2anlog 3an 1（ n N*），求数列 bn的前 n 项和 Tn； （ 3）若 21n nnc Tn? ?（ n N*），证明：12 32nc c c? ? ? ?
