1、 1 定远重点中学 2017-2018 学年第 一 学期 期末考试 高 一数学 试题 注意事项： 1答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将第 I 卷（选择题）答案用 2B铅笔正确填写在答题卡上；请将第 II卷（非选择题）答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。 第 I卷（选择题 60分） 一、选择题 (本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分。 ) 1. 集合 A=x|y= ， B=y|y=log2x， x R，则 AB 等于（ ） A.R B.? C.0， + ） D.（ 0， + ） 2. 设 4 5 6l o g 1 2 , l o g 1 5 , l o g
2、 1 8a b c? ? ?，则（ ） A. abc? B. b c a? C. a c b? D. c b a? 3.已知 ，则（ ） A.n m 1 B.m n 1 C.1 m n D.1 n m 4. 函数 是奇函数，图象上有一点为 ， 则图 象必过点（ ） A. B. C. D. 5.设函数 f（ x）的定义域 D，如果存在正 实数 m，使得对任意 x D，都有 f（ x+m） f（ x），则称 f（ x）为 D上的 “m 型增函数 ” 已知函数 f（ x）是定义在 R上的奇函数，且当 x 0时， f（ x） =|x a| a（ a R）若 f（ x）为 R上的 “20 型 增函数 ”
3、 ，则实数a的取值范围是（ ） A.a 0 B.a 5 C.a 10 D.a 20 6.已知函数? ? ? 0,)2( 0,1)(2xea xaxxf ax为 R 上的单调函数，则实数 a 的取值范围是（ ） A )01,? B ),0( ? C )02,(? D )2,( ? 7. 已知函数 ， 若 a， b， c互不相等，且， 则 的取值范围为（ ） A. 2 B. C. D. 8. 若函数 ? ? 3 5 1 91xxfx ? ? ? ?，则 ?fx的最大值为 （ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 9.函数 ()fx是偶函数，且在 (0, )? 内是增函数， ( 3) 0f ?
4、，则不等式 ( ) 0xf x ? 的解集为（ ） A ? ?| 3 0 3x x x? ? ? ?或 B ? ?| 3 0 3x x x? ? ? ?或 C ? ?| 3 3x x x? ? ?或 D ? ?| 3 0 3x x x? ? ? ? ?或 0 10.设 ? ? ? ? ? ?2 3 , ln 3xf x e g x x? ? ? ?，则不等式 ? ? ? ? ? ? 11f g x g f x?的解集为 A. ? ?5,1? B. ? ?3,1? C. ? ?1,5? D. ? ?3,5? 11.已知 是偶函数，且 ， 则 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 12.
5、 对于正实数 ? ，记 M? 为满足下述条件的函数 ?fx构成的集合： 12,x x R?且21xx? ，有 ? ? ? ? ? ? ? ?2 1 2 1 2 1x x f x f x x x? ? ? ? ? ?下列结论中正确的是（ ） A. 若 ? ? 1f x M? ， ? ? 2g x M? ，则 ? ? ? ? 12f x g x M ? B. 若 ? ? 1f x M? ， ? ? 2g x M? ，且 ? ? 0gx? ，则 ? ? ?12fx Mgx ?C. 若 ? ? 1f x M? ， ? ? 2g x M? ，则 ? ? ? ? 12f x g x M ? D. 若 ?
6、? 1f x M? ， ? ? 2g x M? ，且 12aa? ，则 ? ? ? ? 12f x g x M ? 第 II卷（选择题 90分） 二、填空题 (共 4小题 ,每小题 5分 ,共 20分 ) 13.定义区间（ a， b）， a， b），（ a， b， a， b的长度均为 d=b a，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如，（ 1， 2） 3， 5）的长度 d=（ 2 1） +（ 5 3） =3用 x表示不超过 x的最大整数，记 x=x x，其中 x R设 f（ x） =x?x， g（ x） =x1，当 0xk 时，不等式 f（ x） g（ x）解集区间的长度为 5，则 k的值
7、为 14.已知函数 )(xf 经过点 )4,2( ，那么函数 )( 2xfy? 一定经过点 15. 已 知 奇 函 数 ? ?y f x? 的 图 象 关 于 直 线 2x? 对 称 ， 且 ?13f ? ，则? ?3f?_ 16.函数 ? ?2442 lo gxfx x? ? ?，则该函数的定义域为 _ 三、解答题 (共 6小题 ,共 70 分 ) 3 17. (8分 ) 若集合 x|ax2 ax 1 0 ?，求实数 a的取值范围 18. (10分 ) 已知函数 ? ? lg 1axfx x? ? ， （ ）若 2a? ，求 ?fx的定义域； （ ）若 ?fx在 （ 1? ， 5内有意义，求
8、 a 的取值范围； 19. (12分 ) 已知函数 f（ x） =x2 2|x a|（ a R） （ ）若函数 f（ x）为偶函数，求 a的值； （ ）当 a 0时，若对任意的 x 0， + ），不等式 f（ x 1） 2f （ x）恒成立，求实数 a的取值范围 20. (16 分 ) 已知：函数 f（ x）对一切实数 x， y 都有 f（ x+y） f（ y） =x（ x+2y+1）成立，且 f（ 1） =0 （ 1）求 f（ 0）的值 （ 2）求 f（ x）的解析式 （ 3）已知 a R，设 P：当 10 2x? 时，不等式 f（ x） +3 2x+a 恒成立； Q：当 x 2， 2时，
9、g（ x） =f（ x） ax是单调函数如果满足 P成立的 a的 集合记为 A，满足 Q成立的 a的集合记为 B，求 A ?RB（ R为全集） 21. (12分 ) 设集合 A 满足若 aA? ，则 11 Aa?. （ 1）若 2 A? ，则 A 中至少还有几个元素？求出这几个元素 . （ 2） A 能否为单元素集合？请说明理由 . （ 3）若 aA? ，证明： 11 Aa?. 22. (12分 ) 20世纪 90年代，气候变化专业委员会向政府提供的一项报告指出：全球气候逐年变暖的一个重要因素是人类在能源利用与森林砍伐中使 CO2体积分数增加据测，1990年、 1991年、 1992年大气中的
10、 CO2体积分数分别比 1989年增加了 1个可比单位、 3个可比单 位、 6个可比单位若用一个函数模拟 20 世纪 90 年代中每年 CO2体积分数增加的可比单位数 y与年份增加数 x（即当年数与 1989的差）的关系，模拟函数可选用二次函数f（ x） =px2+qx+r（其中 p， q， r为常数）或函数 g（ x） =abx+c（其中 a， b， c为常数，且b 0， b1 ）， （ 1）根据题中的数据，求 f（ x）和 g（ x）的解析式； （ 2）如果 1994年大气中的 CO2体积分数比 1989年增加了 16个可比单位，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？并说明理由 4 答案 一
11、、选择题 1. C 2.A3.D 4. C 5. C 6. A 7. B 8. B 9.B 10. B 11 D12. C 二、填空题 13. 7 14. )4,2(),4,2( ? 15 3? 16. ? ? ? ?0,1 1,2? 三、解答题 17.解： ax2 ax 1 0， 当 a=0时， 1 0，不成立 当 a0 时， a 0时集合 x|ax2 ax 1 0 ?，所以符合题意 当 集合 x|ax2 ax 1 0 ?， 即： a 4， 故实数 a的取值范围： a 0或 a 4， 18. （） ? ?1,2? （） 若 f(x)在 ( 1,5 内恒有意义，则在 ( 1,5上 01axx?
12、 ? x+10 0ax? a x在 ( 1,5 上恒成立 5a? 19. （ ）由函数 y=f（ x）为偶函数可知， 对任何 x都有 f（ x） =f（ x）， 得：（ x） 2 2| x a|=x2 2|x a|， 即 |x+a|=|x a|对任何 x恒成立， 平方得： 4ax=0对任何 x恒成立， 而 x不恒为 0，则 a=0； （ ）将不等式 f（ x 1） 2f （ x）， 化为（ x 1） 2 2|x 1 a|2x 2 4|x a|， 即 4|x a| 2|x 1 a|x 2+2x 1（ *）对任意 x 0， + ）恒成立， （ 1）当 0xa 时，将不等式（ *）可化为 x2+4x
13、+1 2a0 ， 对 0 xa 上恒成立，则 g（ x） =x2+4x+1 2a 在（ 0， a为单调递增， 只需 g（ x） min=g（ 0） =1 2a0 ，得 0 a ； 5 （ 2）当 a xa+1 时，将不等式（ *）可化为 x2 4x+1+6a0 ， 对 a xa+1 上恒成立，由（ 1）可知 0 a ， 则 h（ x） =x2 4x+1+6a 在（ a， a+1为单调递减， 只需 h（ x） min=h（ a+1） =a2+4a 20 得： a 2或 a 2， 即： 2a ； （ 3）当 x a+1时，将不等式（ *）可化为 x2+2a 30 对 x a+1恒成立 则 t（ x
14、） =x2+2a 3 在（ a+1， + ） 为单调递增， 由（ 2）可知 2a 都满足要求 综上：实数 的取值范围为： 2a 20. （ 1）令 x= 1， y=1，则由已知 f（ 0） f（ 1） = 1（ 1+2+1） f（ 0） = 2 （ 2）令 y=0，则 f（ x） f（ 0） =x（ x+1） 又 f（ 0） = 2， f（ x） =x2+x 2 （ 3）不等式 f（ x） +3 2x+a即 x2+x 2+3 2x+a 也就是 x2 x+1 a由于当 10 2x? 时， 23 114 xx? ? ? ?， 又 x2 x+1= 21324xa? ? ?恒成立， 故 A=a|a1
15、， g（ x） =x2+x 2 ax=x2+（ 1 a） x 2 对称轴 x= 12a? ， 又 g（ x）在 2， 2上是单调函数，故有 1 22a? ? ，或 1 22a? ? ， B=a|a 3，或 a5 ， CRB=a| 3 a 5， AC RB=a|1a 5 21. （ 1） 2 A? ， 11 11 1 2 Aa ? ? ? ? ； 1 1 11 1 1 2 Aa ? ? ? ； 11 211 1 2 Aa ? ? ? ?. 因此， A 中至少还有两个元素： 1? 和 12 . 6 （ 2）如果 A 为单元素集合，则 11a a? ? ，整理得 2 10aa? ? ? ，该方程无实数解，故在实数范围内， A 不可能是单元素集 . （ 3）证明： 1 1 111 1 11 1 aa A A A Aaaa ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，即 11 Aa?. 22. （ 1）根据题中的数据，得： 和 ， 解得： 和 ， ， （ 2） f（ 5） =15， g（ 5） =17.25， ? （ 8分） f（ 5）更接近于 16， 选用 作为模拟函数较好
