1、 1 甘肃省天水市 2017-2018 学年高一数学上学期第三次（期末）考试试题 （满分： 100 分 时间： 90 分钟） 一 . 选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1 已知两条直线 20ax y? ? ? 和 ? ?2 1 0a x y? ? ? ?互相平行 ， 则 a 等于 ( ) A. 2 B. 1 C. 0 D. -1 2 下列函数中，既是偶函数 又在区间 ? ?0,?上单调增的是（ ） A. 1y x?B. lgyx? C. 1yx? D. 22yx?3. 设 ,?为两个不重合的平面， ,lmn为两两
2、不重合的直线，给出下列四个命题 ： 若 /， l ?，则 /l ?；若 ?， n ?， /m?， /n ?，则 /?；若 /l ?， l ?，则 ?；若 m， ，且 lm?， ln?，则 l ?. 其中正确命题的序号是（ ） A. B. C. D. 4 圆 221 : 2 8 8 0C x y x y? ? ? ? ?与圆 222 : 4 4 1 0C x y x y? ? ? ? ?的位置关系是（ ） A. 内含 B. 外离 C. 外切 D. 相交 5 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A. 46 B. 48 C. 50 D. 52 6 三个数20.3a?， 2log 0
3、.3b?， 0.3c?之间的大小关系是（ ） A. a c b? B. abc? C. bac? D. b c a? 7 如图 4，正三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中，各棱长都相等，则二面角 1A BC A?的平面角的正切值为（ ） A. 62 B. 3 C. 1 D. 233 8 在正三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中，若 1AB BB? ， D 是 1CC 的中点，则1CA 与 BD 所成角的大小是（ ） A. 30 B. 45 C. 90 D. 60 9 若圆 22 2 6 6 0x y x y? ? ? ? ?有且仅有三个点到直线 10x ay? ? ?的距离为 1，则实数a
4、的值为（ ） 2 A. 1? B. 24?C. 2? D. 32?10 已知 ? ?221xx afx ? ?为奇函数 ， ? ? ? ?2lng x x b?，若对任意的 12,x x R? ， ? ? ? ?12f x g x?恒成立，则 b的取值范围为（ ） A. ? ?, e? B. ? ?,0? C. ? ?,0e? D. ? ?,e? ? 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分 . 11 直线 3x ay?与圆 ? ?2 212xy? ? ? 相切，则 a? _. 12 过 ? ? ? ?11 , 1 3AB? ， ，,圆心在 x轴上的圆的标准方程为 _ 13
5、 设函数 ? ? 24 4 , 1 4 3 , 1xxfx x x x? ? ? ?， ? ? 2logg x x?，则函数 ? ? ? ? ? ?h x f x g x?的零点个数是 _. 14 在四面体 S ABC?中， , 2 , 2 ,B C A B B C S A S C? ? ? ? ?平面 SAC?平面BAC，则该四面体外接球的表面积为 三 .解答题：本大题共 4 小题，共 44 分 .解答应写出必要的文字 说明 . 15 （本小题 10 分） 如图，在直三棱柱 1 1 1ABC ABC? （侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中， 1 2AB AC AA? ?， 90BAC? （
6、1）求证： BA? CA1 ； （ 2）求 三棱锥 11A BBC? 的体积 16 （本小题 10 分） 已知圆 C: ? ?22 15xy? ? ?,直线 : 1 0.l mx y m? ? ? ? (1)求证 :对 mR? ,直线 l 与圆 C 总有两个不同的交点 ; (2)设直线 l 与圆 C 交于 ,AB两点 ,若 17AB? ,求直线 l 的方程 . 17 （本小题 12 分） 如图 1，在 直 角 梯 形 ABCD中， / / ,AB CD AB AD?，且 1 12AB AD CD? ? ?现以AD为一边向外作正方形3 ADEF，然后沿边 AD将正方形 ADEF翻折，使 ADEF
7、平面与平面 ABCD垂直， M为ED的中点，如图 2 （ 1）求证： /AM平面 BEC； （ 2）求证： BC?平面 BDE； （ 3）求 CD 与平面 BEC 所成角的正弦值 . 18 （本小题 12 分） 已知线段 AB 的端点 ? ?0,4B ，端点 A 在圆 ? ? 164 22 ? yx 上运动 ( )求线段 AB 的中 点 C 的轨迹方程 . ( ) 设动直线 ? ? ?10y k x k? ? ?与圆 C交于 ,AB两点，问在 轴正半轴上是否存在定点 N，使得直线 AN与直线 BN关于 x轴对称？若存在，请求出点 N的坐标；若不存在，请说明理由 . 数学参考答案 一、 选择 B
8、CADB CDCBA 二、填空 11. 12. 13.3 14.三、解答 15. （ 1） 平面 又 ， ， 平面 （ 2） 16. ( 证明 :直线 ,经过定点 , , 定点在圆内 ,故对 ,直线 与圆 总有两个不同的交点 . ( 由圆心 到直线 的距离 ,而圆的弦长 ,即 , , ,解得 ,故所求的直线方程为 或 17.(1)证明：取 中点 ，连结 . 在 中， 分别为 的中点， 所以 ,且 . 由已知 , 所以四边形 为平行四边形 . 所以 . 4 又因为 平面 ,且 平面 ， 所以 平面 . (2)证明：在正方形 中， , 又因为平面 平面 ，且平面 平面 , 所以 平面 . 所以 在直角梯形 中， ,可得 . 在 中， . 所以 . 所以 平面 . (3)作 于点 ，连接 ,则 为所求的角 由 (2)知， 所以 ,又因为 平面 又 . 所以， .18. （）圆的方程为 ； （） 设 ， 由 得， , 所以 若直线 与直线 关于 轴对称，则 ， 即 所以当点 为 时，直线 与直线 关于 轴对称 .
