1、 1 广东省揭阳市惠来县第一中学 2016-2017 学年高一数学上学期期末考试试题 本试题卷分第 卷和第 卷两部分 。 全卷满分 150分，考试时间 120分钟 。 第 卷 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题 目要求的 。 1 设全集? ? ? ? ? ?4 , , 0 , 1 , 2 , 2 , 3 ,U x x x N A B? ? ? ? ?则 ()UB C A 等于（ ） A. ?B. ?3C. ? ?2,3D. ? ?0,1,2,32 下列各组 中的两个函数是同一函数的为 （ ） A. 0)(,1)( xxgxf ? B.xx
2、xgxxf 23 3 )(, ?）（C. ln( ) ln e , ( ) exxf x g x? D.21)(,| 1)( xxgxxf ? 3已知直线 1 : ( 3 ) (4 ) 1 0l k x k y? ? ? ? ?与 2 : 2 ( 3) 2 3 0l k x y? ? ? ?平行，则 k 的值是（ ） A. 3 或 5 B. 1或 3 C. 1或 5 D.3或 2 4 已知 ?, 是两个不同的平面， ml, 是两条不同的直线，且 ? ? ml , ，则（ ） A若 ? ，则 ml B若 ml ，则 ? C若 ? ，则 ml? D若 ?l ，则 ? 5 当 0 a b 1时，下列
3、不等式正确的是（ ） A.? ? ? ?bb aa ? 111B. ? ? ? ?ba ba ? 11 C.? ? ? ?211bb aa ?D. ? ? ? ?ba ba ? 11 6 若圆 422 ?yx 与圆 )0(06222 ? aayyx 的公共弦的长为 32 ， 则 ?a （ ） A 2 B 1 C 1? D 2? 7 某四面体的三视图如图所示，该四面体的四个面中有两个直角三角形，则直角三角形的面积和是（ ） 2 A 2 B 4 C 25? D 4 2 5? 8 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A 24 B 683 C 20 D 703 9 已知函数 ?fx是定
4、义在 R 上的奇函数，且在区间 ? ?0,? 上单调递增，若 ? ?10f ?，则不等式 ? ?2 1 0fx?的 解集为（ ） A ? ?0,1 B 10,2?C ? ?10, 1,2? ?D ? ?1, 1,2? ? ?10 点 (4, 2)P ? 与圆 224xy?上 任一点连线的中点的轨迹方程是 （ ） A 22( 2) ( 1) 1xy? ? ? ? B 22( 2) ( 1) 4xy? ? ? ? C 22( 4) ( 2) 4xy? ? ? ? D 22( 2) ( 1) 1xy? ? ? ? 11 已知函数213( ) , ( 2 )() 24lo g , (0 2 )x xf
5、xxx? ? ?，方程 ? ? kxf ? 恰有两个解，则实数 k 的取值范围是（ ） A. (0,1) B. 3 ,14 C. 3 ,1)4 D. 3( ,1)4 12若直线 y=kx+4+2k与曲线 24yx?有两个交点，则 实数 k的取值范围是（ ） A 1， + ） B 1， 34? ） C（ 34 ， 1 D（ ， 1 3 第 卷 二、填空题 : 本大 题共 4小题，每小题 5分 。 13 已知函数2 1( ) ln lo g ,f x a x b x?若 (2017) 1f ? ， 则 1()2017f ? 14 我国古代数学名著九章算术中记载了公元前 344 年商鞅督造一种标准量
6、器 -商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若 ? 取 3，其体积为 12.6（立方寸），则图中的 x 为 _ 15 已知圆 C : 22 8 12 0x y x? ? ? ?，若直线 2y kx?与圆 C 至少有一个公共点 ，则实数 k 的取值范围为 . 16 在矩形 ABCD 中， 2, 1AB BC?，现将 ABC 沿对角线 AC 折 起，使点 B 到达点 B? 的位置，得到三棱锥 B ACD? ，则三棱锥 B ACD? 的外接球的表面积为 . 三、解答题 :解答应写出文字说明，证 明过程或演算步骤 。 17（本小题满分 10 分） 已知直线 l 经过直线 3 4 2 0xy? ?
7、? 与直线 2 2 0xy? ? ? 的交点 P ， 且垂直于直线2 1 0xy? ? ? （ 1）求直线 l 的方程 ； （ 2）求直线 l 与两坐标轴围成的三角 形的面积 S 18（本小题满分 12 分） 如图，平面四边形 ABCD 与 BDEF 均为菱形 ， 60DAB DBF? ? ? ? ?， 且 FA FC? 4 （ 1）求证： AC? 平面 BDEF ； （ 2）求证： /FC 平面 EAD 19 （本小题满分 12 分） 已知圆 C: ? ?22 34xy? ? ?，直线 :m 3 6 0xy? ? ? ，过 ? ?1,0? 的一条动直线 l 与直线 m 相交于点 ? ，与圆
8、C 相交于 ? ， Q 两点 . （ 1）当直线 l 与 m 垂直时，求出 ? 点的坐标，并证明 :直线 l 过圆心 C ； （ 2）当 Q 2 3? 时，求直线 l 的方程 20 （本小题满分 12 分） 5 已知函数 ）（ 04)( 2 ? axaxxxf. （ 1）证明：函数 )(xf 在区间 ? ?2,0 上是减函数，在区间 ），（ ?2 上是增函数； （ 2）若方程 0)( ?xf 有且只有一个实数根，判断函数 4)()( ? xfxg 的奇偶性； （ 3）在（ 2）的条件下，探求方程 )8)( ? mmxf （ 的根的个数 . 21 （本小题满分 12 分） 如图 ,在直四棱柱 1
9、 1 1 1ABCD ABC D? 中（侧棱垂直于底面的四棱柱为直四棱柱） ,底面四边形 ABCD是直角梯形，其中 AB AD? , 1AB BC?,且 122AD AA?. (1)求证 :平面 11CDDC ? 平面 1ACD ； (2)求三棱锥 1A - 1ACD 的体积 . 22 （本小题满分 12 分） 设函数 2( ) ( 1)xxf x a k a k? ? ? ?（ 0, 1aa?）是定义域为 R 的奇函数 . （ 1）求实数 k 的 值； （ 2）当 (1) 0f ? 时 ，求使不等式 2( ) ( 2 ) 0f x x f t x? ? ? ?恒成立的实 数 t 的取值范围；
10、 6 （ 3）若 3(1) 2f ? ，设函数 22( ) 2 ( )xxg x a a m f x? ? ?，若 ()gx在区间 1,? 上的最小值为1? ，求实数 m 的值 . 7 参考答案及评分标准 一、选择题 1 C 2 D 3 A 4 D 5 B 6 B 7 C 8 B 9 C 10 A 11 D 12 B 二、填空题 13 -1 14 1.6 15 4,03?16 5 三、解答题 17 解： （ 1）由 3 4 2 02 2 0xyxy? ? ? ? ? ?， 解得 22xy? ?， 则点 P 坐标为 ( 2,2)? （ 3 分） 由于点 P 的坐标是 ( 2,2)? ，且所求直线
11、 l 与直线 2 1 0xy? ? ? 垂直， 可设直线 l 的方程为 20x y C? ? ? ，把点 P 的坐标代入得 2 ( 2) 2 0C? ? ? ? ?， 即 6C? ，所求直线 l 的方程为 2 6 0xy? ? ? （ 6分） （ 2）由直线 l 的方程 2 6 0xy? ? ? ， 知它在 x 轴、 y 轴上的截距分别是 3? 、 6， 所以直线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积 1 3 6 92S ? ? ? ? （ 10 分） 18 解： （ 1）设 AC 与 BD 相交于点 O ，连接 FO ， 因为四边形 ABCD 为菱形，所以 AC BD? ， （ 2分） 又 O
12、为 AC 中点， 且 FA FC? ，所以 AC FO? ， （ 4分） 因为 FO BD O? ，所以 AC? 平面 BDEF （ 6分） （ 2）因为四边形 ABCD 与 BDEF 均为菱形， 所以 /BC AD ，所以 /BC 平 面 EAD ， （ 8分） 又 /BF DE ， 所以 /BF 平面 EAD ， （ 10 分） 所以平面 /BFC 平面 EAD ， 又 FC? 平面 BFC ，所以 /FC 平面 EAD （ 12 分） 19 解： （ 1） 由题意，知 直线 l 的方程为 )1(3 ? xy 将圆心 )3,0(C 代入方程 ， 易知 直线 l 过圆心 C ，（ 2分） 8
13、 联立3 ,3 6 0 , 23 ( 1) 32xxyyx y? ? ? ? ? ? ?所以 )23,23( ?N .（ 6分） （ 2） 当直线 l 与 x 轴垂直时，易知 1?x 符合题意； （ 7分） 当直线 l 与 x 轴不垂直时，设直线 l 的方程为 )1( ? xky ，由于 32| ?PQ ， 所以圆心 C到直线 l 的距离23 11kd k? ， （ 9分 ） 解得 34?k 故直线 l 的方程为 1?x 或 0434 ? yx . （ 12分） 20 解： （ 1）由题意 ，知 ? ? axxxf ? 4 ，任取 21,xx 且使 1202xx? ? ? ， 则 ? ? ?
14、? ? ? axxaxxxfxf22112144? ?212121 )4( xxxxxx ? . （ 3分） Q ? ?2,0, 21 ?xx ， ? 120 4,xx?即 1240xx? ， 则 ? ? ? ? 021 ? xfxf ， ?xf? 在 区间 ? ?2,0 上是减函数， 同理可证 ?xf 在 区间 ），（ ?2 上是增函数 . （ 5分） （ 2）由题意 ， 知方程 042 ?axx 有且只有一个实数根， 0162 ? a ， 又 0?a ， 4?a . （ 6 分） 此时 ? ? 44442 ?xxx xxxf， xxxg 4)( ? ， （ 7分） 又 )(xg 的定义域
15、），（），（ ? 00- 关于原点对称， 且 )(-4)( xgxxxg ? ， )(xg? 是奇函数 . （ 9分） （ 3）由（ 2）知 ? ? mxf ? 可化为 ）（ 844 ? mmxx ， 又由（ 1）（ 2） ， 知 ()fx在 2x? 处取得最小值 4， 当 44?m ，即 8?m 时 ， ? ? mxf ? 只有一解 ； 当 44?m ，即 8?m 时 ， ? ? mxf ? 有两解 . 9 综上，当 8?m 时 ， ? ? mxf ? 只有一解；当 8?m 时 ， ? ? mxf ? 有两解 . （ 12分） 21 解： (1)在梯形 ABCD 内过 C 点作 CE AD?
16、 交 AD 于点 E , 由底面 四边形 ABCD 是直角梯形 ,AB AD? , 1AB BC?,以及 122AD AA?， 可得 1CE? ,且2AC CD?，所以 2 2 2,AC DC AD?所以 AC CD? . （ 2分） 又由题意知 1CC? 平 面 ABCD ,从而 1AC CC? ,而 1CC CD C? ,所以 AC? 平面 11CDDC , 又 AC? 平面 1ACD ， 所以 平面 11CDDC ? 平面 1ACD . （ 6分） (2)因为三棱锥 11A ACD? 与三棱锥 11C AAD? 是相同的 ,故只需求三棱锥 11C AAD? 的体积即可 ,而CE AD?
17、,且由 1AA? 平 面 ABCD ， 可得 1CE AA? ,又因为 1AD AA A? ,所以有 CE? 平面11ADDA ,即 CE 为 三棱锥 11C AAD? 的高 . 故1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 22 2 13 2 3 2 3A A C D C A A DV V A A A D C E? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. （ 12 分） 22 解： （ 1）因为 ()fx是定义域为 R 的奇函数，所以 (0) 0f ? ，即 21 1 0kk? ? ? ? ， 解得 0k?或 1k? ， 当 1k? 时， 显然 ()fx不是奇函数；当 0k? 时， () xxf x a a?，满足 ( ) ( ) 0f x f x? ? ?， ()fx是奇函数，所以 0k? . （ 3分） （ 2）因 为 1(1) 0faa? ? ?， 0a? ，所以 2 10a ? ， 1a? ， ()fx在 R 上为增函数， 由 2( ) ( 2 ) 0f x x f t x? ? ? ?，得 2( ) (2 )f x x f x t? ? ?， 即 2 2x x x t? ? ? ，即 2t x x? ? 恒成立， 又因为 2xx?的最大值为 14 ，所以 1
