1、 - 1 - 广东省江门市普通高中 2017-2018学年高一数学上学期期末模拟试题01 第卷 （选择题 共 60分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） . 1 图中阴影部分所表示的集合是 A B CU（ AC ） B（ AB ） （ BC ） C（ AC ） （ CUB） D CU（ AC ） B 2经过点 ( 2, )Mm? 、 ( ,4)Nm 的直线的斜率等于 1，则 m 的值为 A 1 B 4 C 1或 3 D 1或 4 3直线 013 ? yx 的倾斜角为 A 30? B 60? C 120? D 150
2、? 4某几何体 的三视图如图所示，那么这个几何体是 A三棱锥 B四棱锥 C三棱台 D四棱台 5已知 0 loga2 logb2，则 a、 b的关系是 A 0 a b 1 B 0 b a 1 C b a 1 D a b 1 6 设 f(x)是 R 上的任意函数，则下列叙述正确的是 A ( ) ( )f x f x?是奇函数 B ( ) | ( )|f x f x?是奇函数 C ( ) ( )f x f x?是偶函数 D ( ) ( )f x f x?是偶函数 7已知直线 1 : 3 0l Ax y C? ? ?与 2 : 2 3 4 0l x y? ? ?，若 12ll、 的交点在 y 轴上，则
3、 C 的值为 A 4 B 4 C 4或 4 D与 A 的取值有关 8已知 01a?,则方程 logx aax? 的实根个数 A 2 B 3 C 4 D 5 9棱长为 a 的正方体外接球的表面积为 A 2a? B 22a? C 23a? D 24a? - 2 - 10定义集合 A、 B 的一种运算： 1 2 1 2 , , A B x x x x x A x B? ? ? ? ? ?其 中，若1,2,3A? ， 1,2B? ，则 AB? 中的所有元素数字之和为 A 9 B 14 C 18 D 21 11 若直线 :1l ax by?与圆 22:1C x y?有两个不同的交点，则点 ( , )Pa
4、b 圆 C的位置关系是 A点在圆上 B点在圆内 C点在圆外 D不能确定 12设 O为坐标原点， C为圆 22( 2) 3xy? ? ?的圆心，圆上有一点 ( , )Mxy 满足 OM CM? ，则 yx = A 33 B 33 或 33? C 3 D 3 或 3? 二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分把答案填在题中横线上） 13两平行直线 0125 ? yx 与 013125 ? yx 的距离是 14一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为 45 ，腰和上底长均为 1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于 _ 15若方程 3 10xx? ? ? 在区间 ( , ) ( , Z
5、 , 1)a b a b b a? ? ?且上有一根，则 ab? 的值为 16若曲线 21xy?与直线 bxy ? 有两个交点，则 b 的取值范围是 . 三、解答题 ： （本大题共 6小题，共 74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17（本小题满分 12分） 求经过两直线 2 3 3 0xy? ? ? 和 20xy? ? ? 的交点且与直线 3 1 0xy? ? ? 垂直的直线方程 - 3 - 18（ 本小题满分 12分） 如图是一个几何体的正视图和俯视图 . （ I）画出其侧视图，试判断该几何体是什么几何体； （ II）求出该几何体的全面积； （ III）求出该几何体的体积 . 1
6、9（本小题满分 12分） 直线 l 经过点 (5,5)P ，且与圆 22: 25C x y?相交，截得弦长为 45，求 l 的方程 20（本小题满分 12分） ,AB两城相距 100km ，在 ,AB两地之间距 A 城 xkm 的 D 地建一核电站给 ,AB 两城供电，为保证城市安全，核电站距市距离不得少于 10km 已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数 0.25? 若 A 城供电量为 20 亿度 /月， B 城为 10亿度 /月 （ I）把月供电总费用 y 表示成 x 的函数，并求定义域； （ II）核电站建在距 A 城多远，才能使供电费用最小 - 4 - 21.（本小题
7、满分 12分） 已知 21 0 , 2 3 4xxxy ? ? ? ? ? ?求 函 数的最大值和最小值 . 22.（本小题满分 14分） 在直角坐标系 xoy 中，以 O为圆心的圆与直线 34xy?相切 . （ I）求圆 O的方程； （ II）圆 O 与 x 轴相交于 ,AB两点，圆内的动点 00( , )Px y 满足 2| | | | | |PO PA PB?，求2200xy? 的取值范围 . - 5 - 参考答案 一、选择题 : AADBD DBACB CD 二、填空题 : 13 1 14 22? 15 3? 16 ( 2, 1? 三、解答题 17解：由 2 3 3 020xyxy?
8、? ? ? ? ?得交点（ 35? ， 7-5 ） 3分 又直线 3 1 0xy? ? ? 斜率为 -3， 5分 所求的直线与直线 3 1 0xy? ? ? 垂直， 所以所求直线的斜率为 13 ， 7分 所求直线的方程为 7 1 3()5 3 5yx? ? ? ， 化简得： 5 15 18 0xy? ? ? 12 分 18解： （ I）左视图： 2分 可判断该几何体是一个正六棱锥 . 4分 （ II）正六棱锥的棱长是 2a ，底面边长是 a . 它是由六个腰长是 2a ，底面边长是 a 的等腰三角形 与一个底面边长是 a 的正六边形围成 . 6分 2 2 2 211= ( 2 ) ( ) 6
9、( ) 62 2 2 2aaS a a a a? ? ? ? ? ? ?表 面= 223 15 3 322aa? = 233( 5 1)2 a? . 9分 （ III）由正视图可知，正六棱锥的高为 22(2 ) 3h a a a? ? ?， 底面积 33= 2Sa底 面， 231 1 3 3 3=33 3 2 2V S h a a a? ? ? ? ?棱 底. 12 分 19解 :由题意可知直线的斜率不存在时，直线和圆相切，不满足题意 1分 所以直线的斜率存在，可设 l 的方程为： 5 ( 5)y k x? ? ? ，即： 5 5 0kx y k? ? ? ?. 3分 又由圆 22: 25C
10、x y?截直线 l 的弦长为 45， 则圆心到直线 l 的距离为 5 . 6分 2|5 5 | 51 kk? ? ， 8分 解得 12 2kk?或 ， 10分 直线 l ： 2 5 0 2 5 0x y x y? ? ? ? ? ?或 . 12分 - 6 - 20解：（ I） 由题意： 220 .2 52 0 1 0 (1 0 0 ) y x x? ? ?= 2100 500007.5( )33x ? 6分 x 10 ，且 100 x? 10 ， 10 x 90 ，函数的定义域为 10,90. 8分 (II)由二次函数知当 x=33.3时， y最小， 11 分 核电站建在距离 A城 33.3k
11、m时，供电费用最小 . 12分 21解：令 xxxxy 24)2(3432 22 ? ? ， 3分 令 ttyt x 43,2 2 ? 则 34)32(3 2 ? t ， 6分 01 ? x? ， 112 1 ,122x t? ? ?即 ， 8 分 又对称轴 1,2132?t ，当 32?t ，即 3432logm ax2 ? yx 时， 10 分 当 1?t 即 x=0时， 1min?y . 12 分 22.解：（ I）由题意圆 O的半径 r 等于原点 O到直线 34xy?的距离， 即 4 213r ?， 4分 圆的方程为 224xy?. 5分 （ II）不妨设 12( ,0), ( ,0)A x B x ， 12xx? ，由 2 4x? ，得 ( 2,0), (2,0)AB? ， 6分 由 2| | | | | |PO PA PB?得 2 2 2 2 2 20 0 0 0 0 0( 2 ) ( 2 )x y x y x y? ? ? ? ? ? ? 整理得 22002xy?. 10分 令 t? 2200xy? = 2022y ? = 202( 1)y ? ； 点 00( , )Px y 在圆 O内， 2200220042xyxy? ?，由此得 2001y?； 12分 202 2( 1) 4y? ? ?， 2,4)t? ， 2200( ) 2,4)xy?. 14 分
