1、 1 普宁侨中 2018届高一级第一学期期末考试试卷数学 注意事项： 1、答题前，考生务必将自己的考号、班别、姓名写在答卷密封线内。 2、答案填写在答卷上，必须在指定区域内、用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，不能超出指定区域或在非指定区域作答，否则答案无效。 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1已知集合 M=x| 1 x 3， N=x| 2 x 1，则 NM? =（ ） A （ 2， 1） B（ 1， 1） C（ 1， 3） D（ 2， 3） 2满足 A 1， 1= 1， 0， 1的集合 A共有（ ） A 4个 B 3个 C 2个
2、D 1个 3已知集合 .02| 2 RaaxaxxA ? ，若集合 A 有且仅有 2个子集，则 a 的取值是（ ） A 1 B 1 C 0或 1 D 1， 0或 1 4 下列图形中，不能表示以 x 为自变量的函数图象的是（ ） (A) (B) (C) (D) 5 下列各组函数表示相同函数的是 ( ) A f(x) x2， g(x) ( x)2 B f(x) 1， g(x) x2 C f(x)? x， x0 ， x， x0， |)( ttg ? D f(x) x 1， g(x)x2 1x 1 6若 )(xf 满足关系式 xxfxf 3)1(2)( ? ，则 )2(f 的值为（ ） A 1 B 1
3、? C 23? D 23 7已知函数 )(xf 的定义域为（ 1， 0），则函数 )12( ?xf 的定义域为（ ） A )1,1(? B（ 0， ） C )0,1(? D （ ， 1） 8 函数 f(x) cx2x 3(x 32)满足 xxff ?)( ，则常数 c等于 ( ) 2 A 3 B 3 C 3或 3 D 5或 3 9 若 f(x) x2 2ax与 g(x) ax 1在区间 1,2上都是减函数，则 a的取值范围是 ( ) A ( 1,0)(0,1) B ( 1,0)(0,1 C (0,1) D (0,1 10 )(xf 是定义在 ),0( ? 上的增函数，则不等式 )2(8)( ?
4、 xfxf 的解集是（ ） A ),0( ? B（ 0， 2） C（ 2， + ） D )716,2( 11已知函数 313)(23 ? ? axax xxf 的定义域是 R ，则实数 a 的取值范围是（ ） A 012 ? a B 31?a C 012 ? a D 31?a 12已知函数? ? )1( )1(5)( 2 xxa xaxxxf 是 R 上的增函数，则 a 的取值范围是（ ） A 03 ? a B 23 ? a C 2?a D 0?a 二填空题：本大题共 4小题，每小题 5分， 共 20分 13已知函数 f(x)=x2-2x+3 在闭区间 0,m上最大值为 3，最小值为 2，则
5、m的取值范围为 14 已知 y=f(x)是定义在（ -2， 2）上的增函数，若 f(m-1) f(1-2m)，则 m的取值范围是 15已知 函数 ()fx 是定义在 R 上的奇 函数，且 当 0x 时， 2( ) 3f x x x? ? ，则不等式( 1) 4f x x? ? ? 的解集是 16 在 整 数 集 Z中 ， 被 4 除 所 得 余 数 为k的 所 有 整 数 组 成 一 个 “ 类 ”， 记 为? ? ? ? 3,2,1,0,4 ? kZnkn，则下列结论正确的为 2014?2?； -1?3；? ? ? ? ? ? ? ?3210 ?Z；命题“整数ba,满足? ? ?,2,1 ?
6、 ba，则 ?3?a”的原命题与逆命题都正确；“整数ba,属于同一类”的充要条件是 “?b” 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17.（本小题满分 10分） （ 注意：在试题卷上作答无效 ） 已知 ()fx是一次函数，且满足 3 ( 1 ) 2 ( 1 ) 2 1 7f x f x x? ? ? ? ?，求 ()fx的解析式 . 3 18.（本小题满分 12分） （ 注意：在试题卷上作答无效 ） 已知集合 ? ?0322 ? xxxA ，集合 B 是不等 式 012 ?mxx 对于 Rx? 恒成立的 m 构成的集合 . （ 1）求集合 A 与
7、 B ； （ 2）求 ? ? BACR ? . 19. （本小题满分 12分） （ 注意：在试题卷上作答无效 ） 如图，直三 棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， D 是 AB 的中点 . （ 1）证明： 1/BC 平面 CDA1 ； （ 2） 设 1 2AA AC CB? ? ?， 22AB? ，求异面直线 CDAB与1 所成角的大小 20. （本小题满分 12 分） （ 注意：在试题卷上作答无效 ） 已知 函数 )(xf 对一切 Ryx ?, ，都有 )()()( yfxfyxf ? （ 1）判断函数 )(xf 的 奇偶性， 并给与证明 ； （ 2）若 af ? )3( ，试用 a 表示
8、 )12(f D C B A C1 B1 A1 4 21. （本小题满分 12 分） （ 注意：在试题卷上作答无效 ） 某地西红柿从 2月 1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本 Q （单位：元 /100kg）与上市时间 t （距 2月 1日的天数，单位：天）的数据如 下表： 时间 t 50 110 250 成本 Q 150 108 150 （ 1）根据上表 数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本 Q 与上市时间 t 的变化关系：batQ ? , cbtatQ ? 2 , tbaQ ? , taQ blog? （简单说明理由），并求出你所选函数的表达式； （ 2）利用你选取
9、的函数，求西红柿种植成本 Q 最低时的上市天数及 最低种植成本 . 22. （本小题满分 12 分） （ 注意：在试题卷上作答无效 ） 已知 22() xafxx?，且 (1) 3f ? （ 1）试求 a的 值，并用定义证明 ()fx在 22, + ) 上单调递增； （ 2）设关于 x 的方程 ()f x x b? 的两根 为 12,xx，问：是否存在实数 m ，使得不等式2 121 | |m m x x? ? ? ?对任意的 2, 13b ?恒成立？若存在，求出 m 的取值范围；若不存在说明理由 5 数学参考答案 1-6 BADBCB 7-12 BBDDAB 13 ? ?1,2 14 12,
10、23?15 (4, )? 16 17解： ：设 ()f x kx b? ?0?k , 则 ( 1 ) ( 1 )f x k x b kx k b? ? ? ? ? ? ?， ( 1 ) ( 1 )f x k x b kx k b? ? ? ? ? ? ? 所以 3 ( 1 ) 2 ( 1 ) 3 3 3 2 2 2 5f x f x k x k b k x k b k x k b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 又 3 ( 1 ) 2 ( 1 ) 2 1 7f x f x x? ? ? ? ? 5 2 1 7kx k b x? ? ? ? ? 25 17kkb? ? 27kb?
11、? ， 所求 ()fx的解析式为 ( ) 2 7f x x? 18. （ 1）集合 A中的不等式等价于 0)3)(1( ? xx 所以： ? ?13 ? xxxA 或 因为不等式 012 ?mxx 对于 Rx? 恒成立，所以 042 ? m 则 22 ? m ，即 ? ?22 ? mmB （ 2） ? ?13 ? xxAC R? ? ? ? ?12 ? xxBAC R ? 19.解：（ 1）连结 1AC 交 CA1 于 O，连结 DO， 所以 DO 为 1ABC? 的中位线， 1/BCDO , 又 DCADODCABC 111 , 面面 ? ,故 1/BC 平面 CDA1 。 （ 2） 连结
12、1AB ,取 1BB 中点 M，连结 DM、 CM， 则 DM是 1ABB? 的中位线，所以 1/ABDM , 所以 CDM? 就是所求异面直线所成角（或补角）， 可求 2,3,5 ? CDDMCM ,满足勾股定理，所以 ?90?CDM ， 故 异面直线 CDAB与1 所成角为 ?90?CDM 。 6 20（ 1） 令 x=y=0，则 f（ 0） =0， 令 y=-x， 即 x+y=0， 则 f(0)=f(x)+f(-x)=0， 则 f(x)=-f(-x) 所以 f(x)是奇函数 。（ 2） f(x)是奇函数 , f(3)=-f(-3)=-a 令 x=y,得 f(2x)=f(x)+f(x)=2
13、f(x) f(12)=2f(6)=4f(3)=-4a 21 解： （ 1）由表格数据可知，随着时间 的增大，种植成本 先减后增；而这些函数中除了 之外的三个函数都是单调函数，因而均不适合描述西红柿种植成本与上市时间之间的变化关系 .应当选择 作为描述西红柿种植成本 与上市时间 变化关系的函数模型 .由题意有 ， ， （ 2） 由二次函数性质可知，当 （天）时，西红柿的种植成本最低，此时的最低种植成本（元 ） 22. 解：（ 1） (1) 3, 1fa? ? ? 221() xfx x? ，设 12,xx是 22 ,+ ) 上任意两个实数且 12xx? 211 2 1 2 1 2 1 21 2
14、1 2 1 21 1 1( ) ( ) 2 2 2 ( ) ( ) ( 2 )xxf x f x x x x x x xx x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?21 2 1 2 11 2 1 22 1 1 1 0 2 2 022x x x x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 又 1 2 1 2 1 20 ( ) ( ) 0 ( ) ( )x x f x f x f x f x? ? ? ? ? ? ? 函数 ()fx在 22, + ) 上单调递增 （ 2） 2( ) 1 0f x x b x b x? ? ? ? ? ? 7 由韦达定理：
15、1 2 1 2 1x x b x x? ? ? 221 2 1 2 1 2( ) 4 4x x x x x x b? ? ? ? ? ? ? 又 122 1 3 0 3b x x? ? ? ? ? ? 假设存在实数 m ，使得不等式 2 121 | |m m x x? ? ? ?对任意的 2, 13b ?恒成立 则只需 2 1 2 m a x1 ( | |) 3m m x x? ? ? ? ? 221 3 , 2 0 m m m m? ? ? ? ? ? ?，而 2 2 0 mm? ? ? 的两根为 21mm? ?或 ， 结合二次函数的图象有： 21mm? ?或 , 故存在满足题意的实数 m，且 m的取值范围为 21mm? ?或
