1、试卷第 1页，共 6页安徽省合肥市第三十八中学安徽省合肥市第三十八中学 2022-20232022-2023 学年九年级上学期期学年九年级上学期期中考试数学试卷中考试数学试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题一、单选题1抛物线21212yx的顶点坐标是（）A（2，1）B（-2，1）C（2，-1）D（-2，-1）2抛物线232yx先向右平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度得到的新抛物线解析式为()A233yxB233yxC2334yxD2334yx3下列长度的各组线段中，能构成比例的是（）A2，5，6，8；B3，6，9，18；C1，2，3，4；D3，6，7，9.4若二次函数2
2、yaxbxc的部分图象如图所示，则方程20axbxc的解是()A=1xB=1x或-3C11x，23x D11x ，22x 5如果 a=3，b=2，且 b 是 a 和 c 的比例中项，那么 c=（）A23B23C43D436如图，A、B 是反比例函数 y2x的图象上关于原点 O 对称的任意两点，过点 A 作ACx 轴于点 C，连接 BC，则ABC 的面积为()试卷第 2页，共 6页A1B2C3D47对于反比例函数2yx，下列结论：图象分布在第二、四象限；当0 x 时，y随 x 的增大而增大；图象经过点1,2；若点11,A x y，22,B xy都在图象上，且12xx，则12yy，其中正确的是（）
3、ABCD8如图，ABC 中，若 DEBC，EFAB，则下列比例式正确的是()AADDEDBBCBBFEFBCADCAEBFECFCDEFDEABBC9如图，若二次函数 y=ax2+bx+c（a0）图象的对称轴为 x=1，与 y 轴交于点 C，与 x轴交于点 A、点 B（1，0），则二次函数的最大值为 a+b+c；ab+c0；b24ac0；当 y0 时，1x3，其中正确的个数是（）A1B2C3D410已知二次函数 y=ax+(b-1)x+c+1 的图象如图所示，则在同一坐标系中 y1=ax+bx+1试卷第 3页，共 6页与 y2=x-c 的图象可能是（）ABCD二、填空题二、填空题11已知045
4、6cba，则bca的值为_12如图，在平面直角坐标系中，C，B 两点分别在反比例函数 y9x（x0），ykx（x0）的图象上，直线 BC 交 y 轴于点 A，且 BCx 轴，若 BC2AB，则 k 的值为_13古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点 G 将一线段分为两线段，使得其中较长的一段是全长与较短的段的比例中项，即满足515MGGNMNMG，后人把512这个数称为“黄金分割”数，把点 G 称为线段的“黄金分割”点如图，在ABC 中，已知 AB=AC=3，BC=4，若 D，E 是边的两个“黄金分割”点，则ADE 的面积为_14对于一个函数，当自变量 x
5、 取 a 时，函数值 y 也等于 a，则称点（a，a）是这个函试卷第 4页，共 6页数的同值点，已知二次函数23yxxm（1）若点（2，2）是此函数的同值点，则 m 的值为 _（2）若此函数有两个相异的同值点（a，a）、（b，b），且 a1b，则 m 的取值范围为_三、解答题三、解答题15已知二次函数图像的顶点坐标为（1，-1），且经过原点（0，0），求该函数的解析式16在平面直角坐标系中，点21A ，3 2B，6Cm，分别在三个不同的象限，若反比例函数图象经过其中两点，求反比例函数解析式17设 a，b，c 是ABC的三条边长，且abbccabca，判断ABC为何种三角形，并说明理由18如图所
6、示，已知D为ABC的边AC上的一点，E为CB的延长线上的一点，且EFACFDBC求证：ADEB19单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度 y（单位：m）与水平距离 x（单位：m）近似满足函数关系20ya xhk a某运动员进行了两次训练(1)第一次训练时，该运动员的水平距离 x 与竖直高度 y 的几组数据如下：试卷第 5页，共 6页水平距离 x/m02581114竖直高度 y/m20.0021.4022.7523.2022.7521.40根据上述数据，
7、直接写出满足的函数关系20ya xhk a；(2)第二训练时该运动员竖直高度 y 与水平距离 x 近似满足函数关系20.04923.24yx，记该运动员第一次训练的着陆点的水平距离为1d，第二次训练的着陆点的水平距离为2d，试比较1d与2d的大小，并说明理由20 如图直线2yx 与双曲线kyx相交于A、B两点，与y轴交于点C，ADx轴，垂足为D，已知32ACDS(1)求此双曲线的函数表达式；(2)求点A，B的坐标；(3)直接写出不等式2kxx 的解集21如图，抛物线2yxbxc 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，已知点 B的坐标为3,0，点 C 的坐标为0,3(1)求抛物线的
8、表达式：(2)点 P 为直线 BC 上方抛物线上的一个动点，当PBC的面积最大时，求点 P 的坐标22大学生小张利用暑假 50 天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为 40 元/件的新型商品，此类新型商品在第 x 天的销售量 p 件与销售的天数 x 的关系如下表：试卷第 6页，共 6页x（天）12350p（件）11811611420销售单价 q（元/件）与 x 满足：当 1x25 时 q=x+60；当 25x50 时 q=40+1125x（1）请分析表格中销售量 p 与 x 的关系，求出销售量 p 与 x 的函数关系（2）求该超市销售该新商品第 x 天获得的利润 y 元关于 x 的函数关系式
9、（3）这 50 天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？23图（1）是房屋窗户上方的墙上安装的抛物线形遮阳棚，其大致轮廓可以看作如图（2）所示的抛物线 AB且抛物线 AB 的解析式为20.2yxbxc，已知0.6OA 米，1.5OB 米(1)求出抛物线 AB 的解析式（不需要写出 x 的取值范围）(2)为了加强遮阳棚的稳固性，现在遮阳棚两侧加装支架，如图（2），11C D，22C D，33C D，44C D，都平行于 y 轴，4ED平行于 x 轴，且1122334OCCCC CC C，设一侧支架的总长112233444lC DC DC DC DED，点1C的坐标为0m,试求出 l 与 m 之间的函数关系式；现有 3 米长的材料，按以上设计要求，能否完成一侧支架的安装？
