1、 - 1 - 2016-2017 学年河南省焦作市高一（上）期末数学试卷 一、选择题 1已知集合 A=x|ax2 5x+6=0，若 2 A，则集合 A 的子集个数为（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 2一个圆锥的侧面展开图是一个半径为 2的半圆，则该圆锥的体积为（ ） A 2 B C D 3已知集合 A=x N*| 2 x 2， B=y|y=2x， x A|， C=z|z=1+log2y， y B，则 A C=（ ） A 1， 2 B 2 C 2， 3， 4 D 1， 2， 3， 4 4函数 f（ x） =（ ） x+ 3 的零点所在区间是（ ） A（ 1， 2） B（ 0， 1） C（
2、1， 0） D（ 2， 1） 5如图为一个几何体的三视图，三视图中的两 个不同的正方形的边长分别为 1和 2，则该几何体的体积为（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 6已知 、 是两个不同平面， m， n， l是三条不同直线，则下列命题正确的是（ ） A若 m ， n 且 m n，则 B若 m? ， n? ， l n，则 l C若 m ， n 且 ，则 m n D若 l 且 l ，则 7已 知幂函数 f（ x） =xk的图象经过函数 g（ x） =ax 2 （ a 0且 a 1）的图象所过的定点，则 f（ ）的值等于（ ） A 8 B 4 C 2 D 1 8已知直线 l1： x+2y+t2=
3、0和直线 l2： 2x+4y+2t 3=0，则当 l1与 l2间的距离最短时 t的值为（ ） A 1 B C D 2 - 2 - 9函数 y=e|x| x3的大致图象是（ ） A B C D 10如图，在底面为正方形的四棱锥 P ABCD中，侧面 PAD 底面 ABCD， PA AD， PA=AD，则异面直线 PB与 AC所成 的角为（ ） A 30 B 45 C 60 D 90 11若圆 C1：（ x 1） 2+（ y+3） 2=1 与圆 C2：（ x a） 2+（ y b） 2=1 外离，过直线 l： x y 1=0上任意一点 P分别做圆 C1， C2的切线，切点分别为 M， N，且均保持
4、 |PM|=|PN|，则 a+b=（ ） A 2 B 1 C 1 D 2 12已知 y=f（ x）是定义在 R 上的奇函数，且当 x 0 时 f（ x） = 则方程f（ x 2） = （ x 2）的实数根的个数为（ ） A 8 B 7 C 6 D 5 二、填空题 13设函数 f（ x） = ，则 f（ f（ ） = 14圆 O1：（ x 2） 2+（ y+3） 2=4 与圆 O2：（ x+1） 2+（ y 1） 2=9的公切线有 条 15如图所示，已知 G， G1分别是棱长为 4 的 正方体 ABCD A1B1C1D1的下底面和上地面的中心，点 P在线段 GG1上运动，点 Q 在下底面 ABC
5、D 内运动，且始终保持 PQ=2，则线段 PQ 的中点 M 运动形成的曲面与正方体下底面所围成的几何体的体积为 - 3 - 16函数 f（ x） =（ 2x 2） 2+（ 2 x+2） 2 10在区间 1， 2上的最大值与最小值之积为 三 、解答题 17已知集合 A=x|y= ， B=x|x 4或 x 2 （ 1）若 m= 2，求 A （ ?RB）； （ 2）若 A B=B，求实数 m 的取值范围 18在平面直角坐标系 xOy 中，已知 ABC的顶点 A（ 5， 1）， B（ 1， 5） （ 1）若 A为直角 ABC的直角顶点，且顶点 C在 y轴上，求 BC 边所在直线方程； （ 2）若等腰
6、ABC的底边为 BC，且 C为直线 l： y=2x+3上一点，求点 C的坐标 19已知函数 f（ x） =logax（ a 0且 a 1）在区间 1， 2上的最大值与函数 g（ x） = 在区间 1，2上的最大值互为相反数 （ 1）求 a的值； （ 2）若函数 F（ x） =f（ x2 mx m）在区间（ ， 1 ）上是减函数，求实数 m的取值范围 20已知半径为 ，圆心在直线 l1： x y+1=0上的圆 C与直线 l2： x y+1 =0相交于 M， N两点，且 |MN|= （ 1）求圆 C的标准方程； （ 2）当圆心 C的横、纵坐标均为整数时，若对任意 m R，直线 l3： mx y+
7、+1=0 与圆 C恒有公共点，求实数 a的取值范围 21如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1中， P， Q分别是 AA1， B1C1上的点，且 AP=3A1P， B1C1=4B1Q （ 1）求证： PQ 平面 ABC1； （ 2）若 AB=AA1， BC=3， AC1=3， BC1= ，求证：平面 ABC1 平面 AA1C1C - 4 - 22已知函数 f（ x）对任意实数 x， y均有 f（ x） =f（ ） +f（ ）当 x 0时， f（ x） 0 （ 1）判断函数 f（ x）在 R 上的单调性并证明； （ 2）设函数 g（ x）与函数 f（ x）的奇偶性相同，当 x 0时， g（ x）
8、 =|x m| m（ m 0），若对任意 x R，不等式 g（ x 1） g（ x）恒成立，求实数 m的取值范围 - 5 - 2016-2017学年河南省 焦作市高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1已知集合 A=x|ax2 5x+6=0，若 2 A，则集合 A 的子集个数为（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 【考点】 元素与集合关系的判断 【分析】 把 x=2代入关于 x 的方程 ax2 5x+6=0，求得 a的值，然后可以求得集合 A，则其子集的个数是 2n 【解答】 解：依题意得： 4a 10+6=0， 解得 a=1 则 x2 5x+6=0， 解得 x1=2， x
9、2=3， 所以 A=2， 3， 所以集合 A的子集个数为 22=4 故选： A 2一 个圆锥的侧面展开图是一个半径为 2的半圆，则该圆锥的体积为（ ） A 2 B C D 【考点】 旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 【分析】 通过圆锥的侧面展开图，求出圆锥的底面周长，然后求出底面半径，求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积 【解答】 解：圆锥的侧面展开恰为一个半径为 2的半圆，所以圆锥的底面周长为： 2 ， 底面半径为： 1，圆锥的高为： ； 圆锥的体 积为： = ， 故选 D 3已知集合 A=x N*| 2 x 2， B=y|y=2x， x A|， C=z|z=1+log2y， y B，则 A C=（
10、） - 6 - A 1， 2 B 2 C 2， 3， 4 D 1， 2， 3， 4 【考点】 交集及其运算 【分析】 分别求出集合 A， B， C，由此能求出 A C 【解答】 解： 集合 A=x N*| 2 x 2=1， 2， B=y|y=2x， x A=2， 4， C=z|z=1+log2y， y B=2， 3， A C=2 故选： B 4函数 f（ x） =（ ） x+ 3 的零点所在区间是（ ） A（ 1， 2） B（ 0， 1） C（ 1， 0） D（ 2， 1） 【考 点】 二分法的定义 【分析】 由函数的解析式求得 f（ 0） f（ 1） 0，再根据根据函数零点的判定定理可得函数
11、 f（ x）的零点所在的区间 【解答】 解： f（ x） =（ ） x+ 3， f（ 0） =1+ 3 0， f（ 1） =3+ 3 0， f（ 0） f（ 1） 0 根据函数零点的判定定理可得函数 f（ x）的零点所在的区间是（ 1， 0）， 故选： C 5如图为一个几何体的三视图，三视图中的两个不同的正方形的边长分别为 1和 2，则该几何体的体积为（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 - 7 - 【考点】 棱柱、棱锥 、棱台的体积；由三视图求面积、体积 【分析】 由已知中三视图可得该几何体是一个大正方体挖去一个小正方体所得的组合体，分别求出它们的体积，相减可得答案 【解答】 解：由已知中
12、三视图可得该几何体是一个大正方体挖去一个小正方体所得的组合体， 大正方体的棱长为 2，故体积为： 8； 小正方体的棱长为 1，故体积为： 1； 故组合体的体积 V=8 1=7， 故选： B 6已知 、 是两个不同平面， m， n， l是三条不同直线，则下列命题正确的是（ ） A若 m ， n 且 m n，则 B若 m? ， n? ， l n，则 l C若 m ， n 且 ，则 m n D若 l 且 l ，则 【考点】 空间中直线与平 面之间的位置关系 【分析】 在 A中， 与 相交或平行；在 B中， l与 相交、平行或 l? ；在 C中， m与 n相交、平行或异面；在 D中，由面面平行 的性质
13、定理得 【解答】 解：由 、 是两个不同平面， m， n， l是三条不同直线，知： 在 A中，若 m ， n 且 m n，则 与 相交或平行，故 A错误； 在 B中，若 m? ， n? ， l n，则 l与 相交、平行或 l? ，故 B错误； 在 C中，若 m ， n 且 ，则 m与 n相交、平行或异面，故选 C； 在 D中，若 l 且 l ，则由面面平行的性质定理得 ，故 D正确 故选： D 7已知幂函数 f（ x） =xk的图象经过函数 g（ x） =ax 2 （ a 0且 a 1）的图象所过的定点，则 f（ ）的值等于（ ） A 8 B 4 C 2 D 1 【考点】 幂函数的概念、解析式
14、、定义域、值域 【分析】 利用指数函数过定点（ 1， 0），求出 g（ x）的图象过定点（ 2， ）， 代入幂函数 f（ x） =xk的解析式求出 k的值，从而求出 f（ x）以及 f（ ）的值 - 8 - 【解答】 解：在函数 g（ x） =ax 2 （ a 0且 a 1）中， 令 x 2=0，解得 x=2， 此时 g（ x） =a0 = ； 所以 g（ x）的图象过定点（ 2， ）， 即 幂函数 f（ x） =xk的图象过定点（ 2， ）， 所以 =2k， 解得 k= 1； 所以 f（ x） =x 1， 则 f（ ） =4 故选： B 8已知直线 l1： x+2y+t2=0和直线 l2：
15、2x+4y+2t 3=0，则当 l1与 l2间的距离最短时 t的值为（ ） A 1 B C D 2 【考点】 两条平行直线间的距离 【分析】 利用平行线之间的距离公式、二次函数的单调性即可得出 【解答】 解： 直线 l2： 2x+4y+2t 3=0，即 x+2y+ =0 直线 l1 直线 l2， l1与 l2间的距离 d= = ，当且仅当 t= 时取等号 当 l1与 l2间的距离最短时 t的值为 故选： B 9函数 y=e|x| x3的大致图象是（ ） A B C D - 9 - 【考点】 函数的图象 【分析】 根据函数值得变化情况直接判断即可 【解答】 解：当 x 0时， y 1， 故选： A 10如图，在底面为正方形的四棱锥 P ABCD中，侧面 PAD 底面 ABCD， PA AD，
