1、 1 河南省驻马店市 2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题 注意事项： 1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前考生将自己的姓名 准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。 2. 回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3. 答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试 卷上无效。 4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。 第卷（选择题 共 50分） 一、选择题：本大题共 12小题。每小题 5分，共 60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1设集合 M
2、=x|x2 5x 6 0， U=R，则 ?UM=（ ） A 2， 3 B（ ， 2 3， + ） C 1， 6 D 6， 1 2若 tan= ，则 cos2= （ ） A B C D 3已知向量 =（ 1， m）， =（ 3， 2），且（ + ） ，则 m=（ ） A 8 B 6 C 6 D 8 4函数 的定义域是（ ） A B C D 0， + ） 5为了得到函数 y=sin（ 2x ）的图象，只需把函数 y=sin2x的图象上所有的点（ ） A向左平行移动 个单位长度 B向右平行移动 个单位长度 C向左平行移动 个单位长 度 D向右平行移动 个单位长度 6若 a=0.32， b=20.3，
3、 c=log0.32，则 a， b， c由大到小的关系是（ ） A a b c B b a c C b c a D c a b 7如图，在 OAB中，点 P在边 AB上，且 AP： PB=3： 2则 =（ ） 2 A B C D8函数 的单调递增区间是（ ） A k Z B k Z C k Z D k Z 9设函数 f（ x） = ，则 f（ ）的值为（ ） A B C D 10函数 y=Asin（ x + ）的部分图象如图所示 ，则（ ） A y=2sin（ 2x ） B y=2sin（ 2x ） C y=2sin（ x+ ） D y=2sin（ x+ ） 11已知函数 f（ x） =sin
4、x cosx （ 0）的图象的相邻两对称轴 间的距离为 ，则当 x ， 0时， f（ x）的最大值和单调增区间分别为（ ） A 1， ， B 1， ， C ， ， 0 D ， ， 0 3 12已知 f（ x）是定义在 R上的奇函数，当 x 0时， f（ x） =x2 3x，则函数 g（ x） =f（ x） x+3的零点的集合为（ ） A 1， 3 B 3， 1， 1， 3 C 2 ， 1， 3 D 2 ， 1， 3 4 第 卷 本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。第 22题 第 24题为选考 题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分。 13设 =2，则 t
5、an（ + ） = 14已知向量 ， ，其中 | |= ， | |=2，且（ + ） ，则向量 和 的夹角是 15. 若角 的终边过点（ 1， 2），则 sin2= 16已知偶函数 f（ x）在区间 0， + ）上单调递增，则满足 f（ 2x 1） f（ 1）的 x的取值范围是 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17 （本小题满分 10分） （ 1）若 f（ x+1） =x2 2x+3，求 f（ x）的解析式 （ 2）若 f（ x）为定义在 R 上的奇函数，当 x 0时， f（ x） =2x+1，求 x 0时 f（ x）的解析式 18 （本小题满分 12分） 已知函数 y=3
6、sin（ 2x+ ）， （ 1）求最小正周期、对称轴、对称中心； （ 2）简述此函数图象是怎样由函数 y=sinx的图象作变换得到的 5 19 （本小题满分 12分） 已知向量 =（ 1， 2）， =（ 3， 4） （ 1）求 + 与 的夹角； （ 2）若 （ + ），求实数 的值 20 （本小题满分 12分） 已知 ， 都是锐角，且 sin = ， tan（ ） = （ 1）求 sin（ ）的值； （ 2）求 cos 的值 21 （本小题满分 12分） 已知函数 ， x R （ ）求函数 f（ x）的最大值； （ ）若 ，求函数 f（ x）的单调递增区间 6 22 (本小题满分 12分） 已
7、知函数 是定义在（ ， + ）上的奇函数 （ 1）求 a的值； （ 2）当 x （ 0， 1时， t?f（ x） 2x 2恒成立，求实数 t的取值范围 7 2019届高一数学期末考试答案 参考答案与试题解析 一选择题（共 12小题，满分 60分，每小题 5分 ） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D D B D B B C D A D D 二填空题（共 4小题，满分 20 分，每小题 5分） 13 2 14 15 16 （ 0， 1） 三解答题 17（ 10 分）（ 1）若 f（ x+1） =x2 2x+3，求 f（ x）的解析式 （ 2）若 f（ x）为定义在 R 上
8、的奇函数，当 x 0时， f（ x） =2x+1，求 x 0时 f（ x）的解析式 【解答】 解：（ 1） 由题意： f（ x+1） =x2 2x+3=（ x+1） 2 4（ x+1） +6 把 x+1看成一个整体 x； f（ x） =x2 4x+6， 故得 f（ x）的解析式 f（ x） =x2 4x+6 （ 2） f（ x）为定义在 R上的奇函数，当 x 0时， f（ x） =2x+1， 当 x 0时，则 x 0，那么： f（ x） =2 x+1， 又 f（ x）是奇函数，即 f（ x） = f（ x）， f（ x） =2 x+1= f（ x）， 故得 f（ x） = 2 x 1， 所以当
9、 x 0时， f（ x）的解析式为 f（ x） = 2 x 1 18对于函数 y=3sin（ 2x+ ）， （ 1）求最小正周期 、对称轴和对称中心； （ 2）简述此函数图象是怎样由函数 y=sinx的图象作变换得到的 解：（ 1）对于函数 y=3sin（ 2x+ ），最小正周期为 = 对于函数 y= sin（ 2x+ ） 1，令 2x+ =k + ， k Z， 8 解得 x= + ， k Z， 故函数的对称轴方程为 x= + ， k Z， 令 2x+ =k ， k Z， 解得 x= ， k Z， 故函数的对称中心是（ ， 0）， k Z （ 2）把函数 y=sinx的图象向左平移 个单位，可
10、得 y=sin（ x+ ）的图象； 再把横 坐标变为原来的 倍，可得 y=sin（ 2x+ ）的图象； 再把纵坐标变为原来的 3倍，可得 y=3sin（ 2x+ ）的图象 19（ 12 分）已知向量 =（ 1， 2）， =（ 3， 4） （ 1）求 + 与 的夹角； （ 2）若 （ + ），求实数 的值 【解答】 解：（ 1）由题意可得 + =（ 2， 6）， =（ 4， 2）， ， 求 + 与 的夹角为 （ 2）若 （ + ）， 则 （ + ） =（ 1， 2） ?（ 1 3 ， 2+4 ） =1 3 +4+8=5 +5=0， 求得 = 1 20已知 ， 都是锐角，且 sin= ， tan（
11、 ） = （ 1）求 sin（ ）的值； （ 2）求 cos 的值 【解答】 解：（ 1） ，从而 9 又 ， 利用同角三角函数的基本关系可得 sin2（ ） +cos2（ ） =1，且 ， 解得 （ 2）由（ 1）可得， 为锐角， ， cos=cos （ ） =coscos （ ） +sinsin （ ） = = 21（ 12 分）已知函数 ， x R （ ）求函数 f（ x）的最大值； （ ）若 ，求函数 f（ x）的单调递增区间 【解答】 解：（ ）由三角函数公式化简可得 = = sin2x+ cos2x= sin（ 2x+ ） 当 即 ， k z时， ； （ ） 当 时， f（ x）递增， 即 ，令 k=0，且注意到 ， 函数 f（ x）的递增区间为 22已知函数 是定义在（ ， + ）上的奇函数 （ 1）求 a的值； （ 3）当 x （ 0， 1时， t?f（ x） 2x 2恒成立，求实数 t的取值范围 【解答】 解：（ 1） f（ x）是定义在（ ， + ）上的奇函数，即 f（ x） = f（ x） 即（ 2x） 2（ t+1） ?2x+t 2 0，设 2x=u， x （ 0， 1， u （ 1， 2 10 当 x （ 0， 1时， tf（ x） 2x 2恒成立，即为 u （ 1， 2时 u2（ t+1） ?u+t 2 0恒成立 ， 解得： t 0
