1、 1 长阳一中 2017-2018 学年度第一学期期末考试 高一数学试卷 考试时间 120 分钟 试卷总分 150 分 一、选择题（每小题 5 分，共 12 小题，计 60 分） 1、若 1,2 ? A? 1,2,3,4,5，则这样的集合 A 有（ ） A.6 个 B.7 个 C.8 个 D.9 个 2、 35sin ? 的值是（ ） A、 21 B、 23 C、 23? D、 21? 3、已知 ? 是第三象限的角 ,若 1tan 2? ,则 cos? （ ） A、 55? B、 255? C、 55 D、 255 )322s in (34 ? xy、函数 上单调递减、在区间 127,12A
2、? 上单调递增、在区间 127,12B ? 上单调递减、在区间 3,6-C ? 上单调递增、在区间 3,6-D ? 5、 同方向的单位向量为，则与向量已知点 AB)1,4(B),3,1(A ? ( ) A、 (35， 45) B、 (45， 35) C、 ( 35， 45) D、 ( 45， 35) 6、函数? ?0,0,12)(21 xxxxf x ，满足 1)( ?xf 的 x 的取值范围（ ） A、 )1,1(? B、 ),1( ? C、 20| ? xxx 或 D、 11| ? xxx 或 ? )2c o s (,3 3)24c o s (,31)4c o s (,02207 则，、若
3、 2 A、 33 B、 33 C、 5 39 D、 69 方向上的投影为在向量则向量，、若 ba),4,3(b)1,2(a8 ? A、 52 B、 2 C、 5 D、 10 的值，则的零点，且是函数，若实数、已知函数 )x(fxx0)x(fxxl o g)31()x(f9 10102x ?A、恒为正值 B、等于 0 C、恒为负值 D、不大于 0 则有，、设 ,2 72c o s1c,19t a n1 19t a n2b7s i n2 37c o s21a10 002 000 ? A bac B abc C acb D cba 11、已知函数 ? ? ? ?2 s in ( 0 , 0 )f x
4、 x? ? ? ? ? ? ? ? ?的最小正周期为 ? ，若将 ?fx的图象向左平移 3? 个单位后得到函数 ?gx的图象关于 y 轴对称，则函数 ?fx的图象（ ） A、 对称关于直线 2x ? B、 对称关于直线 3x ? C、 ）对称，关于点（ 02? D、 的解集为，则不等式上为减函数，且在、设奇函数 0x )x(f)x(f0)1(f)0,()x(f12 ?),1()0,1( ? ?、A )1,0()1,( ?、B ),1()1,( ? ?、C )1,0()0,1( ?、D 二、填空题 (每小题 5 分，共 4 小题，计 20 分 ) 是位于第三象限，则角、若点 ? )c o s2,
5、c o s( s in13 第 象限的角。 14、已知菱形 ABCD 的边长为 1， ABC 60 ，则 BD CD _ ? 56lo g,b7lo ga3lo g15 1432 则，、已知 （用 a,b 表示） 16、给出如下四个结论： 32c o ss in20 ? ），使，（存在 0xs inxc o sy)b,a( ? 为减函数而，使存在区间 在其定义域内为增函数xt a ny ? 3 又有最小值是偶函数，既有最大值)x2s in (x2c o sy ? 其中正确结论的序号是 _ 三、解答题（共 6 小题，计 70 分） 25x0x|xP,3x1|xB,2x4|xARU1017?或，分
6、）已知全集、（本小题满分 BA?求)1( PBCU ?)()2( 求 )()()3( BAPCU ?求 18、 (本小题满分 12 分 ) ? 是第三象限的角且 ? ? ? ? ? ? ? ? ?3s in c o s 2 ta n ta n2s inf? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 化简 ? ?f ? ； 若 31cos25?，求 ? ?f ? 19、 (本小题满分 12 分 ) ，计算已知 31tan ? ： ? ? sincos5 cos2sin)1( ? ? 2co sco ssin2 1)2( 4 .32)2(;)1(),2,0()1,1()12(20?的夹
7、角为与共线与为何值时，当，已知分本小题满分、babakbabakkba?21、 (本小题满分 12 分 )如图在平面直角坐标系 xOy 中，以 Ox 轴为始边作两个锐角 、 ，它们的 终边分别与单位圆交于 A、 B 两点，已知 A、 B 的横坐标分别为 552102、 (1) 的值求 )tan( ? ； (2) 的值求 ? 2 22、 （本题满分 12 分）函数 f(x) Asin( x )(A0， 0,03， (?UB) P x|x0 或 x 52 （ 3 分） (3)?UP x|0x52 (A B)( ?UP) x| 1x2 x|0x52 x|0x2 （ 4 分） 18、 解：（ 1）23
8、sin 43 y yy? ? 解得 213y? ， 213, 3P?， 433r? 3cos 4? ， 7tan 3? . （ 4 分） (2) ? ? ? ? ? ? ? ? ?s in c o s 2 ta n ta n2s inf? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?s in c o s ta n ta n2s in? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?s in c o s c o t ta n c o ss in? ? ? ? ? ? ? ? ?（ 5 分） 由 31cos25?得： 1c o s 2 c o s s in2 2 5? ? ? ?
9、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 1sin 5? ， ? 是第三象限的角， cos 0? ， ? ? 2 26c o s 1 s in 5f ? ? ? ? ? ? ?. （ 3 分） 6 19、 165t a n5 2t a ns inc o s5 c o s2s in)1( ? ? ?解： （ 6 分） 3101t a n2 1t a ns i nc o sc o ss i n2 c o ss i nc o sc o ss i n2 1)2( 222 222 ? ? ? （ 6 分） 20、 解： a (1， 1)， b (0， 2)， ka b k(1，
10、 1) (0， 2) (k， k 2)， a b (1， 1) (0， 2) (1， 1) (1) ka b 与 a b 共线 ， k 2 ( k) 0， k 1. 即当 k 1 时 ， ka b 与 a b 共线 （ 4 分） (2)| ka b| k2（ k 2） 2， |a b| 12（ 1） 2 2， (ka b)( a b) (k， k 2)(1 ， 1) k k 2 2， 而 ka b 与 a b 的夹角为 120 ， cos 120 （ ka b） （ a b）|ka b|a b| ， 即 12 22 k2（ k 2） 2， 化简整理 ， 得 k2 2k 2 0， 解之得 k 1
11、 3. 即当 k 1 3时 ， ka b 与 a b 的夹角为 120 . （ 8 分） 21、 解： 由条件得 cos 210， cos 2 55 . ， 为锐角 ， sin 1 cos2 7 210 ， sin 1 cos2 55 .因此 tan 7， tan 12. （ 4 分） (1)tan( ) tan tan 1 tan tan 7 121 7 12 3. （ 4 分） (2) tan( 2 ) tan( ) tan（ ） tan 1 tan（ ） tan 3 121（ 3） 12 1， （ 2 分） 又 ， 为锐角 ， 0 2 32 ， 2 34 .0 （ 2 分） 7 22.
12、解析 ： ( )由图得： 34T 116 3 96 32 ， T 2 ， 2T 1. 又 f(116 ) 0，得： Asin(116 ) 0， 116 2k ， 2k 116 ， 0 2 ， 当 k 1 时， 6. 又由 f(0) 2，得： Asin 2， A 4， f(x) 4sin(x 6) （ 4 分） ( )将 f(x) 4 sin(x 6)的图象上所有点的横坐标缩短为原来的 12倍，纵坐标不变得到 y 4sin(2x 6)，再将图象向右平移 6 个单位得到 g(x) 4sin2(x 6) 6 4sin(2x6)， 由 2k 2 2 x 6 2 k 2(k Z)得： k 6 x k 3(k Z)， g(x)的单调增区间为 k 6 ， k 3(k Z) （ 4 分） ( )y f(x 12) 2f(x 3 ) 4sin(x 12) 6 24sin( x 3 ) 6 4sin(x 4) 4 2sin(x 2 ) 4(sinxcos 4 cosxsin 4) 4 2cosx 2 2sinx 2 2cosx 4 2cosx 2 2sinx 2 2cosx 4sin(x 4) x 2 ， 512 ， x 4 34 ， 6， sin(x 4) 1， 12， 函数的最小值为 4，最大值为 2. （ 4 分）
