1、 1 吉林省辽源市 2017-2018 学年高一数学上学期期末考试试题 考试时间： 120 分 试卷满分： 150 分 第 卷（共 60 分） 一、选择题（每小题 5 分 ,共 60 分 ,每小题只有一个正确答案） 1、已知集合 0)1(| ? xxxA ， 012| ? xxB ，则 ?BA? （ ） A ),21( ? B )21,0 C 1,0 D 1,21( 2、 ?32018cos 的值为 （ ） A 21? B 21 C 23? D 23 3 已知 sin 3cos3cos sin? 5,则 2sin 3 sin cos? ? ? 的值是 ( ) A 25 B 25 C 2 D 2
2、 4.将 xy sin? 图象上所有点横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变，再把图象向右平移 6? 个单位，这时图象对应的解析式为 （ ） A )32sin( ? xy B )62sin( ? xy C )32sin( ? xy D )62sin( ? xy 5、函数 22)( xxf x ? 的零点个数为 （ ） A 0 B 1 C 2 D 3 6、已知定义在 R 上的函数 12)( | ? ?mxxf 为偶函数，记 )3(log 5.0fa? ， )5(log2fb? ， )2( mfc? ，则 （ ） A cba ? B bca ? C bac ? D abc ? 7、若向量 a 与 b
3、的夹角为 3? ， 4| ?b ， 72)3()2( ? baba ，则 ? | ba （ ） A 6 B 10 C 8 D 12 2 8.已知函数 f(x) x2 x ， ， ， (0， ) ，且 sin 13， tan 54， cos 13，则 ( ) A f()f()f() B f()f()f() C f()f()f() D f()f()f() 9、若点 M 是 ABC? 所在平面内 一点，且满足 0|3| ? ACABAM ，则 ABM? 与 ABC? 面积之比等于 （ ） A 21 B 31 C 32 D 2 10 函数 )0,20)(2s i n ()( ? AxAxf ?部分 图
4、 象如 图 所 示，且 ? ? ? ? 0f a f b?，对不同的 ? ?12,x x a b? ，若 ? ? ? ?12f x f x? ，有 ? ?12 3f x x?，则 ( ) A. ?fx在 5 ,12 12?上是减函数 B. ?fx在 5 ,12 12?上是增函数 C. ?fx在 5,36?上是减函数 D. ?fx在 5,36?上增函数 11、已 知 )(xf 是定义在 ),0( ? 上的函数，对任意两个不相等的正数 21,xx ，当 21 xx? 时， 都有 0)()(122112 ? xx xfxxfx 。记 2.0 2.02 )2(fa? ，6sin)6(sin?fb? ，
5、 3log )3(log?fc? ， 则（ ） A bca ? B bac ? C cab ? D acb ? 12.已 知函数 ? ? ? ? ?1 1 23 2 2 )xxfx f x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， 则函数 ? ? ? ? cosg x f x x?在 区间? ?08， 内 所有零点的和为 （ ） A 16 B 30 C 32 D 40 3 二 填空题（每题 5 分，共 4 小题 20 分） 13、 函数 )13ln (1 2 ? xxy 的定义域为 _。 14、已知平面向量 ba, ， )3,1(?a ， 102| ?b 。若 ab/ ，则 ?b _。
6、 15、 ? 40co s 80s in)310(t an 的值为 _。 16 已知函数2( ) , ( 2 , 2 )f x x x ?=,2( ) si n( 2 ) 3 , 0 , 62g x a x a x? ? ? ?,1 2,2x? ? ?,0 0 1 0 , , ( ) ( )2x g x f x? ? ?总 使 得成立 ,则实数a的取值范围是 三、解答题 (共 7 小题， 70 分，须写出必要的解答过程 ) 17. （本小题满分 10 分） 已知 71cos ? ， 1411)cos( ? ? ，且 )2,0(, ? ? ， 求 ? 。 18、（ (本小题满分 12 分） 在平
7、面直角坐标系中，已知 )2,1( ?A ， )3,2(B ， )1,2( ?C 。 （ 1）求以线段 ACAB, 为邻边的平行四边形两条对角线的长； （ 2）设实数 t 满足 OCOCtAB ? )( ，求 t 的值。 19(本小题满分 12 分）如果函数 ()fx在其定义域内存在实数 0x ，使得00( 1) ( ) (1)f x f x f? ? ?成立，则称函数 ()fx为“可拆分函数” . （ 1）试判断函数 1()fxx? 是否为“可拆分函数”？并说 明你的理由； （ 2）证明：函数 2( ) 2xf x x?为“可拆分函数”； （ 3）设函数 ? ? lg 21xafx? ?为“可
8、拆分函数”，求实数 a 的取值范围 . 20(本小题满分 12 分）已知函数 ( ) s i n ( 2 ) ( 0 , | | )2f x x? ? ? ? ? ? ?的最小正周期为 ，它的一个对称中心为（ 6 ， 0） 4 (1)求函数 y f(x)图象的对称轴方程； (2)若方程 f(x) 13在 (0， ) 上的解为 x1， x2，求 cos(x1 x2)的值 21(本小题满分 12 分） .已知函数 3( ) s i n ( 2 )62f x x b? ? ? ? （ 1）若函数 ()fx的图象关于直线 6x ? 对称，且 0,3? 时，求函数 ()fx在 0, x ? 上的单调增区
9、间； （ 2）在（ 1）的条件下，当 70, 12x ? 时 ，函数 ()fx有且只有一个零点，求实数 b 的取值范围 22、 (本小题满分 12 分）已知函数22 1)( xxxf ? 。 （ 1）若不等式 xxxfk 1)( ? 在 3,1?x 上恒成立，求实数 k 的取值范围； （ 2）当 )0,0(1,1 ? nmnmx 时， )0(1)()( ? txtfxg 的值域为 32,32 nm ? ，求实数 t 的取值范围。 5 2017-2018 高一上学期数学期末试卷 答案 一 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D A B C D C B A B B D C
