1、 1 上饶县中学 2020届高一年级下学期期末考试 数 学 试 卷（文数） 时间： 120分钟 总分： 150分 一、 选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 1. 00sin75 cos75 的值为 A 14 B 12 C 18 D 1 2. 已知等差数列 满足 ， ，则它的前 项和 等于 A. 138 B. 135 C. 95 D. 23 3. 若点 P (3， 1)为圆 (x 2)2 y2 25的弦 AB 的中点，则直线 AB 的方程为 A.x y 2 0 B.2x y 7 0 C.2x y 5 0 D.x y
2、 4 0 4. 已知向量 b 在向量 a 方向上的投影为 2，且 1a? ，则 ab? A.-2 B.-1 C. 1 D.2 5. 已知向量 1( ,tan )3a ? ， (cos ,1)b ? ， ( , )2? ，且 /ab，则 sin( )2? A 13? B 13 C.223 D 223? 6.已知等比数列 ?na 的各项都是正数，且1 3 213 , ,22a a a成等差数列，则 8967aaaa? ? A 6 B 7 C. 8 D 9 7. 的值等于 A. B. C. D. 8.若 ,?均为锐角， 25sin 5? ， ? ? 3sin 5?，则 cos? A 255 B 25
3、25 C. 255 或 2525 D 2525? 2 9. 圆 22( 2) 4xy? ? ?关于直线 33yx? 对称的圆的方程是 A 22( 3 ) ( 1) 4xy? ? ? ? B 22( 2 ) ( 2 ) 4xy? ? ? ? C 22( 2) 4xy? ? ? D 22( 1) ( 3 ) 4xy? ? ? ? 10.已知数列 ?na 的通项公式为 ? ?2 1lo g *2n na n Nn ?，设其前 n 项和为 nS ，则使5nS? 成立的正整数 n 有 A最小值 63 B最大值 63 C. 最小值 31 D最大值 31 11. 已知函数 xxxxf co ss in3s
4、in)( 2 ? ，则 A. )(xf 的最小正周期为 ?2 B. )(xf 的最大值为 2 C. )(xf 在 )65,3( ? 上单调递减 D. )(xf 的图象关于直线 6?x 对称 12. 已知 ABC 是边长为 1的等边三角形， P 为平面 ABC 内一点，则 ()PA PB PC?的最小值是 A. 81? B. 83? C. 43?D. 1 二、填空题（每小题 5 分，共 20分） 13、若角 的终边经过点 ，且 ，则 _. 14.已知 324? ? ? ， ? ? 12cos 13?， ? ? 3sin 5? ? ?，则cos2? 15. 过动点 P 作圆： ( ) ( )223
5、 4 1xy- + - =的切线 PQ ，其中 Q 为切点，若 PQ PO= (O 为坐标原点 )，则 PQ 的最小值是 .16.如图，点 O 为 ABC 的重心，且 OA OB? ， 4AB? ，则 ACBC? 的值为 3 三、解答题 (本大题共 6小题， 17题 10分，其余每小题 12分 .解答应写出文字说明 .证明过程或推演步骤 .) 17. 已知等差数列 ?na 中， 63?a ， 2685 ?aa （ ）求数列 ?na 的通项公式； （ ）设 nb nan ?2 ，求数列 ?nb 的前 n 项和 nS 18. 已知函数 ( ) 2 sin( ) 1f x x? ? ?( 0, 2?
6、)的最小正周期为 ? ，且(0) 3 1f ?. （ 1）求 ? 和 ? 的值； （ 2）函数 ()fx的图象纵坐标不变的情况下向右平移 6? 个单位，得到函数 ()gx的图象， 求函数 ()gx的单调增区间； 求函数 ()gx在 0, 2? 的最大值 19. 已知圆 C经过 P（ 4， -2）， Q（ -l， 3）两点，且在 y轴上截得的线段长为 4 3 ，半径小于 5。 （ 1）求直线 PQ与圆 C 的方程： （ 2）若直线 l PQ，且 l与圆 C交于 A， B两点，且以线段 AB为直径的圆经过坐标原点 O，求直线 l的方程。 4 20. 在 ABC 中， AM 34AB 14AC .
7、（ 1） 求 ABM与 ABC 的面积之比； （ 2） 若 N为 AB 中点， AM 与 CN 交于点 P，且 AP xAB y AC(x， y R)，求 x y的值 21.设正项数列 为等比数列，它的前 项和为 ， ，且 （ 1）求数列 的通项公式； （ 2）已知 是首项为， 公差为 的等差数列，求数列 的前 项和 22. 已知向量 (cos ,sin )a ? ， (cos ,sin )b x x? ， (s in 2 s in , c o s 2 c o s )c x x? ? ?，其中 0 x. （ 1） 若 4，求函数 ()f x bc? 的最小值及相应 x的值； （ 2） 若 a
8、与 b 的夹角为 3，且 ac? ，求 tan 2 的值 5 上饶县中学 2020届高一年级下学期期末考试 数 学 试 卷（文数）答案 1.A 2.C 3.D 4.D 5.C 6.D 7.B 8.B 9.D 10.A 11.C 12.B 13. 14. 3365? 15.125 16.32 17.解： （ ）设等差数列 ?na 的首项为 1a ，公差为 d ，则 ? ? ? 2674 62111 dada da 解得? ?221da 所以 ? ?1 12na a n d n? ? ? ? （ ）由（ I）可得 nnb nnn ? 42 2 所以 ? ? ? ? 23 44214-1 4-14
9、21 nnnns nnn ? 18.（ 1） ()fx的最小正周期为 ? ，所以 ? 2? ，即 ? =2 3 分 又因为 (0) 3 1f ?，则 3sin 2? ，所以 =3? . 6 分 （ 2）由（ 1）可知 ( ) 2 sin (2 )+ 13f x x ?，则 ( ) 2sin 2 1g x x?， 由 2 2 , 2 ( )22x k k k Z? ? ? ?得， 函数 ()gx增区间为 , ( )44k k k Z? ? ? 9 分 因为 0 2x ? ，所以 02x ?. 当 2 2x ? ，即 4x ? 时，函数 ()fx取得最大值，最大值为 ( ) 34f ? ? 12
10、分 19.解 ： （ 1） x+y-2=0，（ x-1） 2+y2=13；（ 2） x+y-4=0或 x+y+3=0。 20解 (1)在 ABC中 ， AM 34AB 14AC ， 4AM 3AB AC ， 3(AM AB ) AC AM ， 即 3BM MC ，即点 M是线段 BC靠近 B点的四等分点 . 故 ABM与 ABC的面积之比为 14. 6 (2)因为 AM 34AB 14AC ， AM AP ， AP xAB yAC (x， y R)，所以 x 3y, 因为 N为 AB 的中点， 所以 NP AP AN xAB yAC 12AB ? ?x 12 AB yAC ， CP AP AC
11、 xAB yAC AC xAB (y 1)AC ， 因为 NP CP ，所以 ? ?x 12 (y 1) xy， 即 2x y 1，又 x 3y， 所以 x 37， y 17，所以 x y 47. 21解：（ 1）正项数列 为等比数列， ， . ，即 ， ， ，故 . . （ 2） ， . 由 式得： ， ， . 22解 (1) b (cos x， sin x)， c (sin x 2sin ， cos x 2cos )， 4 ， f(x) b c 7 cos xsin x 2cos xsin sin xcos x 2sin xcos 2sin xcos x 2(sin x cos x) 令
12、t sin x cos x? ? 4 x ， 则 2sin xcos x t2 1， 且 1t 2. 则 y t2 2t 1 ? ?t 22 2 32， 1t 2， 当 t 22 时， ymin 32，此时 sin x cos x 22 ， 即 2sin? ?x 4 22 ， 4x ， 2x 454 ， x 4 76 ， x 1112 . 函数 f(x)的最小值为 32，相应 x的值为 1112 . (2) a与 b 的夹角为 3， cos 3 a b|a|b| cos cos x sin sin x cos(x ) 0 x ， 0 x ， x 3. a c， cos (sin x 2sin ) sin (cos x 2cos ) 0， sin( x ) 2sin 2 0，即 sin? ?2 3 2sin 2 0. 52sin 2 32 cos 2 0， tan 2 35 .
