1、 1 2016-2017 学年湖北省黄冈市高一（下）期末数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1下列结论正确的是（ ） A若 a b，则 ac2 bc2 B若 a2 b2，则 a b C若 a b， c 0，则 a+c b+c D若 ，则 a b 2设数列 an是等差数列，若 a2+a4+a6=12，则 a1+a2+ +a7等于（ ） A 14 B 21 C 28 D 35 3设 l， m是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A若 l m， m? ，则 l B若 l ， l m，
2、则 m C若 l ， m? ，则 l m D若 l ， m ，则 l m 4在 ABC中，内角 A， B， C所对的边分别是 a， b， c，若 3a=2b，则 的值为（ ） A B C 1 D 5已知等比数列 an中， a3=2， a4a6=16，则 =（ ） A 2 B 4 C 8 D 16 6从点（ 2， 3）射出的光线沿斜率 k= 的方向射到 y轴上，则反射光线所在的直线方程为（ ） A x+2y 4=0 B 2x+y 1=0 C x+6y 16=0 D 6x+y 8=0 7若 ， 为锐角，且满足 cos= ， cos（ + ） = ，则 sin 的值为（ ） A B C D 8若动点
3、 A（ x1， y2）、 B（ x2， y2）分别在直线 l1： x+y 11=0 和 l2： x+y 1=0 上移动，则AB中点 M所在直线方程为（ ） A x y 6=0 B x+y+6=0 C x y+6=0 D x+y 6=0 9已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与2 半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（ ） A B C D 10将正偶数集合 2， 4， 6， 从小到大按第 n组有 2n个偶数进行分组： 2， 4， 6， 8，10， 12， 14， 16， 18， 20， 22， 24， ，则 2018位于（
4、 ）组 A 30 B 31 C 32 D 33 11已知实数 x， y满足 ，则 = 的取值范围是（ ） A 1， B ， C ， 1） D ， + ） 12在正方体 ABCD A1B1C1D1中， E是棱 CC1的中点， F是侧面 BCC1B1内的动点，且 A1F 平面D1AE，则 A1F 与平面 BCC1B1所成角的正切值 t构成的集合是（ ） A t| B t| t 2 C t|2 D t|2 二、填空题（每小题 5 分，本题共 20分） 13若关于 x的不等式 ax2 6x+a2 0的解集是（ 1， m），则 m= 3 14若 ，则 tan2= 15若 ABC的面积为 ， BC=2，
5、C=60 ，则边 AB的长度等于 16已知不等式组 表示的平面区域为 D，则 （ 1） z=x2+y2的最小值为 （ 2）若函数 y=|2x 1|+m的图象上存在区域 D上的点，则实数 m的取值范围是 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分解答应写出 文字说明、证明过程或演算步骤） 17在平面直角坐标系内，已知 A（ 1， a）， B（ 5， 3）， C（ 4， 0）； （ 1）当 a （ ， 3）时，求直线 AC的倾斜角 的取值范围； （ 2）当 a=2时，求 ABC的 BC边上的高 AH所在直线方程 l 18在 ABC中， a， b， c分别是角 A， B， C的对边， = ，且 a+c
6、=2 （ 1）求角 B； （ 2）求边长 b的最 小值 19已知 A（ 4， 3）， B（ 2， 1）和直线 l： 4x+3y 2=0 （ 1）求在直角坐标平面内满足 |PA|=|PB|的点 P的方程； （ 2）求在直角坐标平面内一点 P满足 |PA|=|PB|且点 P到直线 l的距离为 2的坐标 20如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为正三角形，俯视图为正方形（尺寸如图所示）， E为 VB 的中点 （ 1）求证： VD 平面 EAC； （ 2）求二面角 A VB D的余弦值 21某投资公司计划投资 A， B 两种金融产 品，根据市场调查与预测， A 产品的利润 y1与投4 资金
7、额 x的函数关系为 y1=18 ， B产品的利润 y2与投资金额 x的函数关系为 y2= （注：利润与投资金额单位：万元） （ 1）该公司已有 100万元资金，并全部投入 A， B两种产品中，其中 x万元资金投入 A产品，试把 A， B两种产品利润总和表示为 x的函数，并写出定义域； （ 2）在（ 1）的条件下，试问：怎样分配这 100万元资金，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多 少万元？ 22已知曲线 f（ x） = （ x 0）上有一点列 Pn（ xn， yn）（ n N*），过点 Pn在 x轴上的射影是 Qn（ xn， 0），且 x1+x2+x3+ +xn=2n+1 n 2（ n N
8、*） （ 1）求数列 xn的通项公式； （ 2）设四边形 PnQnQn+1Pn+1的面积是 Sn，求 Sn； （ 3）在（ 2）条件下，求证： + + + 4 5 2016-2017 学年湖北省黄冈市高一（下）期末数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1下列结论正确的是（ ） A若 a b，则 ac2 bc2 B若 a2 b2，则 a b C若 a b， c 0，则 a+c b+c D若 ，则 a b 【 考点】 71：不等关系与不等式 【分析】 对于 A， B举反例即可，对于
9、C， D根据不等式的性质可判断 【解答】 解：对于 A：当 c=0时，不成立， 对于 B：当 a= 2， b=1时，则不成立， 对于 C：根据不等式的基本性质可得若 a b， c 0，则 a+c b+c，故 C不成立， 对于 D：若 ，则 a b，成立， 故选： D 2设数列 an是等差数列，若 a2+a4+a6=12，则 a1+a2+ +a7等于（ ） A 14 B 21 C 28 D 35 【考点】 85：等差数列的前 n项和 【分析】 利用等差数列的通项公式性质及其求和公式即可得出 【解答】 解： 数列 an是等差数列， a2+a4+a6=12， 3a4=12，解得 a4=4 则 a1+
10、a2+ +a7=7a4=28 故选： C 3设 l， m是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A若 l m， m? ，则 l B若 l ， l m，则 m C若 l ， m? ，则 l m D若 l ， m ，则 l m 【考点】 LS：直线与平面平 行的判定 6 【分析】 根据题意，依次分析选项： A，根据线面垂直的判定定理判断 C：根据线面平行的判定定理判断 D：由线线的位置关系判断 B：由线面垂直的性质定理判断；综合可得答案 【解答】 解： A，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确； C： l ， m? ，则 l m或两线异面，故不正确 D：平
11、行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，不正确 B：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面故正确 故选 B 4在 ABC中，内角 A， B， C所对的边分别是 a， b， c，若 3a=2b，则 的值为（ ） A B C 1 D 【考点】 HR：余弦定理； HP：正弦定理 【分析】 根据正弦定理，将条件进行化简即可得到结论 【解答】 解： 3a=2b， b= ， 根据正弦定理可得 = = = ， 故选： D 5已知等比数列 an中， a3=2， a4a6=16，则 =（ ） A 2 B 4 C 8 D 16 【考点】 8G：等比数列的性质 7 【分析】 设等
12、比数列 an的公比为 q，由于 a3=2， a4a6=16，可得 =2， =16，解得q2可得 =q4 【解答】 解：设等比数列 an的公比为 q， a3=2， a4a6=16， =2， =16， 解得 q2=2 则 = =q4=4 故选： B 6从点（ 2， 3）射出的光线沿斜率 k= 的方向射到 y轴上，则反射光线所在的直线方程为（ ） A x+2y 4=0 B 2x+y 1=0 C x+6y 16=0 D 6x+y 8=0 【考点】 IQ：与直线关于点、直线对称的直线方程 【分析】 用点斜式求出入射光线方程，求出入射光线与反射轴 y轴交点的坐标，再利用（ 2，3）关于 y轴对称点（ 2，
13、 3）， 在反射光线上，点斜式求出反射光线所在直线方程，并化为一般式 【解答】 解：由题意得，射出的光线方程为 y 3= （ x 2），即 x 2y+4=0，与 y轴交点为（ 0， 2）， 又（ 2， 3）关于 y轴对称点为（ 2， 3）， 反射光线所在直线过（ 0， 2），（ 2， 3）， 故方程为 y 2= （ x 0），即 x+2y 4=0 故选： A 7若 ， 为锐角，且满足 cos= ， cos（ + ） = ，则 sin 的值为（ ） A B C D 【考点】 GQ：两角和与差的正弦函数 【分析】 由条件利用同角三角函数的基本关系求得 sin 、 sin（ + ）的值，再利用两角8
14、 和差的正弦公式求 得 sin=sin （ + ） 的值 【解答】 解： ， 为锐角，且满足 cos= ， cos（ + ） = ， sin= ， sin（ + ） = ， sin=sin （ + ） =sin（ + ） cos cos（ + ） sin= = ， 故选： B 8若动点 A（ x1， y2）、 B（ x2， y2）分别在直线 l1： x+y 11=0 和 l2： x+y 1=0 上移动，则AB中点 M所在直线方程为（ ） A x y 6=0 B x+y+6=0 C x y+6=0 D x+y 6=0 【考点】 J3：轨迹方程 【分析】 根据题意可推断出 M点的轨迹为平行于直线
15、l1、 l2且到 l1、 l2距离相等的直线 l进而根据两直线方程求得 M的轨迹方程 【解答】 解：由题意知， M 点的轨迹为平行于直线 l1、 l2且到 l1、 l2距离相等的直线 l，故其方程为 x+y 6=0， 故选： D 9已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（ ） A B C D 9 【考点】 L!：由三视图求面积、体积 【分析】 先由三视图还原成原来的几何体，再根据三视图中的长度关系，找到几何体中的长度关系，进而可以求几何体的体积 【解答】 解：由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥，下部分是半球， 所以根据三视图中的数据可得：
