1、 - 1 - 2016 2017学年度第二学期期末考试试卷 高一数学 第 卷 选择题 （共 60 分） 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 求值 tan( )为 ( ) A. 1 B. . C. . D. 【答案】 D 【解析】 由题意得 ，故选 D. 2. 对于线性回归方程 ，下列说法中 不正确 的是（ ） A. 叫做回归系数 B. 当 0， 每增加一个单位， 平均增加 个单位 C. 回归直线必经 过点 D. 叫做回归系数 【答案】 D 【解析】 由题意得，对于回归直线方程 中， 称为回归系数，所以 A是正确的；
2、 当 时， 每增加一个单位， 平均增加 个单位，所以是正确的； 回归直线都必经过样本中心 ，所以是正确的，故选 D. 的 3. 某公司生产三种型号的轿车，产量分别是 1600 辆、 6000辆和 2000辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车中抽取 48辆进行检验，这三种型号的轿车应抽取的数量依次为（ ） A. 16， 16， 16 B. 8， 30， 10 C. 4， 33， 11 D. 12， 27， 9 【答案】 B 【解析】试题分析：本题考查分层抽样总数量为 9600，则三种型号轿车依次应抽取：； ； 考点： 1分层抽样； 4. 已知点 A(2,3)， B( ,1),C( ，
3、2),若 ，则 ( ) - 2 - A. 3 B. 2 C. -2 D. 1 【答案】 C 【解析】 由题意得，向量 ， 因为 ，所以 ，故选 C. 5. 执行如图所示的程序框图，若输出的 b的值为 16，则图中判断框 内 处应填的值为 ( ) A. 3 B.4 C.5 D.2 【答案】 A 【解析】 由题意得，当判断框中的条件是 时， 因为第一次循环结果为 ， 第二次循环结果为 ， 第三次循环结果为 不满足判断框中的条件， 输出的结果是 16 满足已知条件，故选 A. 6. 已知 sin ， sin( ) ， ， 均为锐角，则 等于 ( ) A. B. 1 C. D. 【答案】 C 【解析】
4、 因为 为锐角， ， 所以 ， 所以 - 3 - ，故选 C. 7. 把函数 y sin x(x R)的图象上所有点向左平行移动 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍 (纵坐标不变 )，得到的图象所表示的函数是 ( ) A. y sin ， x R B. y sin ， x R C. y sin ， x R D. y sin ， x R 【答案】 C 【解析】 由 的图象向左平行移动 个单位得到 ， 再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 ，得到 的图象，故选 C. 8. 以下程序运行的结果是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由题意得，运行该程序，
5、 输出计算的结果为 ，故选 A. 9. 在平行四边形 ABCD 中， E、 F分别是边 和 的中点，若 其中 R，则 （ ） A. B. 2 C. D. 1 【答案】 C 又因为 ，所以 ,所以 ， 所以 ，故选 C. - 4 - 10. 在斜三角形 ABC中， （ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】 B 【解析】 在 中， ，所以 ， 可得 ， 由两角和的正切公式，得 ， 所以 ，即， 所以 ，故选 B. 11. 在 ABC中，若 ，则 ABC的形状是 ( ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】 B 【解析】 ，则 ，所以 ，即 为
6、直角三角形，故选 B 12. 设函数 .若存在 的一条对称轴 ，满足 成立，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由题意得，函数 ，函数 的对称轴为 ， 可得 ，即有 则存在 满足 ，即为 ， - 5 - 由 ，即有整数 ， 当 时， ，解得 或 ，故选 A. 点睛：本题主要考查了存在性问题的求解，同时涉及到正弦函数的对称性和最值，及一元二次不等式的解法，试题有一定的难度，属于中等试题，本题的解答中利用正弦函数的对称轴，得到 ，代入不等式，化为 ，求得实数 的范围，取整数得到 ，代入不等式，即可求解实数 的取值范围 . 第 卷 非选择题（共 90分） 二填空题
7、（本大题共 4小题 ,每小题 5分 ,共 20分 ,把答案填在答卷卡的相应位置上） 13. 已知角 的终边经过 则 _. 【答案】 【解析】 由题意 得， ， 根据三角函数的定义可得 . 14. 函数 y Asin（ x ） 部分图象如图，则函数解析式为 _. 【答案】 【解析】 由函数的图象可得 ,由 ，可得 ， 在根据五点法作图可得 ， 所以函数 . 15. 向量 a、 b ，已知 a (2,1)， a b 10， |a b| 5 ，则 |b| _. 【答案】 5 【解析】 ， - 6 - 因为向量 ，所以 ，因为 所以 ， 所以 . 点睛：本题考查了的向量的模的运算、向量数量积的应用，主
8、要考查了学生的计算能力，解答中 涉及到向量的模的运算，向量的数量积的求解，熟记向量的运算公式是解答的关键 . 16. 在 上随机取一个值 ，使得关于 的方程 有实根的概率为_. 【答案】 【解析】 由题意得，要使得方程 有实根，则 ， 即 或 ，解得 或 ， 所以方程 有实根的概率为 . 三解答题 (本大题共 6 小题 ,共 70分 ,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17. 同时抛掷甲、乙两颗骰子 . （ 1）求事件 A“ 甲的点数大于乙的点数 ” 的概率； （ 2）若以抛掷甲、乙两颗骰子点数 m， n作为点 P的坐标（ m,n），求事件 B“P 落在圆内 ” 的概率 . 【答案】
9、 (1) ;(2) . 【解析】试题分析：抛掷甲乙两枚骰子，得出基本事件空间共有 36 种， （ 1）找出事件 A，共 15个基本事件，利用古典概型的概率计算公式，即可求解概率； (2)找出事件 B包括的基本事件个数，共 13个，利用公式即可求解概率 . - 7 - 试题解析： 基本事件空间 （ 1,1），（ 1,2） ? （ 6,6） 共 36 个 （ 1）事件 A包括（ 2,1）（ 3,1）（ 3,2）（ 4,1）（ 4,2）（ 4,3）（ 5,1）（ 5,2）（ 5,3）（ 5,4）（ 6,1）（ 6,2）（ 6,3）（ 6,4）（ 6,5）共 15 个 所以， P(A)= (2)事件
10、B包括（ 1,1）（ 1,2） (1,3)(1,4)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(3,1)(3,2)(3,3)(4,1)(4,2)共 13个 所以 P(B)= 18. 如图， 在平面直角坐标系中，角 的终边 OP 与单位圆交于点 P，角 的终边 OQ 与单位圆交于点 Q. （ 1）写出 P、 Q两点的坐标； （ 2）试用向量的方法证明关系式： . 【答案】 (1) P（ ）， Q（ ） ;(2)详见解析 . 【解析】试题分析：（ 1）根据三角函数的定义，即可求 解 两点的坐标 . （ 2）根据向量向量的数量积的坐标运算及定义运算，即可证明该关系式 . 试题解析： （ 1） P（ ）
11、， Q（ ） （ 2） 19. 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况如下表： - 8 - 第一场 第二场 第三场 第四场 第五场 第六场 第七场 甲 26 28 24 22 31 29 36 乙 26 29 33 26 40 29 27 （ 1）绘制两人得分的茎叶图； （ 2）分析并比较甲、乙两人七场比赛的平均得分及得分的稳定程度 . 【答案】 (1)详见解析 ;(2) 这七场比赛甲的平均得 分低于乙，但甲的得分更稳定一些 . 【解析】试题分析：（ 1）根据茎叶图的制作规则，即可画出茎叶图； （ 2）利用公式，求解甲乙的平均数和方差，比较后，即可得到结论 . 试题解析： 如图 （ 2）甲
12、的平均得分 方差 乙的平均得分 方差 ，则这七场比赛甲的平均得分低于乙，但甲的得分更稳定一些 . 20. 如图，在 ABC中，角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c， 且 （ 1）求角 A的大小； （ 2）若 是 的角平分线， ，求 的长 . - 9 - 【答案】（ 1） ；（ 2） . 【解析】试题分析：（ 1）由题 意得，利用正弦定理得 ，化简得到 的值，即可得出角 的值； （ 2）在 ABC 中，由余弦定理得 ，再利用角平分线定理，即可求解 的长 . 试题解析： （ 1） 2acosC c 2b，由正弦定理得 2sinAcosC sinC 2sinB， 2sinAcosC si
13、nC 2sin(A C) 2sinAcosC 2cosAsinC， sinC 2cosAsinC， sinC0 ， cosA ， 而 A(0, ) ， A . （ 2）在 ABC 中，由 余弦定理得， 21. 如图，两条公路 AP与 AQ夹角 A为钝角，其正弦值是 .甲乙两人从 A点出发沿着两条公路进行搜救工作，甲沿着公路 AP 方向，乙沿着公路 AQ方向 . - 10 - （ 1）当甲前进 5km的时候到达 P处，同时乙到达 Q处，通讯测得甲乙两人相距 km，求乙在此时前进的距离 AQ； （ 2）甲在 5公里处原地未动，乙回头往 A方向行走至 M点收到甲发出的信号，此时 M点看 P、Q 两点
14、的张角为 （张角为 QMP） ，求甲乙两人相距的距离 MP 的长 . 【答案】（ 1） ；（ 2） . 【解析】试题分析：（ 1）在 APQ 中，得出 的值，再由余弦定理，即可求解 的值； （ 2）在 APM 中， ，得到 ，由正弦定理，即可求解 的值 . 试题解析： （ 1）在 APQ 中， 由余弦定理得， 代入上式， 则 （ 2）在 APM 中， 可知 点睛：本题考查了解三角形的实际应用问题，着重考查了正弦定理、余弦定理在实际问题中的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，解答中根据图象合理应用正弦定理和余弦定理列出方程是解答的关键 . 22. 已知函数 的图象与直线 y=2相交，且两相邻交点之间的距离为 . (1)求 ; (2)已知函数 ，若对任意的 ，均有 ，求 的取值范围 .
