1、 - 1 - 2016 2017学年度第二学期期末教学质量检测试题 高一年级（下） 数学（理） 一、选择题：本大题共 12小题，每题 5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。 1. 如果 a1， b1，若 ax by 3， a b 2 ，则 的最大值为 ( ) A. 2 B. C. 1 D. 【答案】 C 【解析】试题分析： a x by 3， ， 当且仅当 a=b时取等号 考点：基本不等式在最值问题中的应用 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案直接填在题中横线上。 13. 已知不等式 x2 2x k2 10对一切实数 x恒成立，则
2、实数 k的取值范围为_ 【答案】 ( ， )( ， ) 【解析】 不等式 x2 2x k2 10对一切实数 x恒成立， =(?2)2?4(k2?1)2， 实数 k的取值范围为 ( ， )( ， ). 14. 在 ABC 中， A 60 ， 是方 程 的两个实根，则边 BC上的高为- 7 - _。 【答案】 1 【解析】因为 是方程 的两个实根，所以有 . 由余弦定理可得 . ,解得 . 15. 如图，在三棱柱 A1B1C1 ABC中， D， E， F分别是 AB， AC， AA1的中点，设三棱锥 F ADE的体积为 V1，三棱柱 A1B1C1 ABC的体积为 V2，则 V1 V2 _. 【答案
3、】 124 【解析】试题分析：因为 D， E，分别是 AB， AC 的中点，所以 SADE ： SABC=1 ： 4， 又 F是 AA1的中点，所以 A1到底面的距离 H为 F到底 面距离 h的 2倍 即三棱柱 A1B1C1-ABC的高是三棱锥 F-ADE高的 2倍 所以 V1： V2=SADE?h/SABC?H =1： 24 考点：棱柱、棱锥、棱台的体积 16. 设数列 an，若 an 1 an an 2(n N*)，则称数列 an为 “ 凸数列 ” ，已知数列 bn为 “ 凸数列 ” ，且 b1 2， b2 1，其前 n项和为 ，则 _ 【答案】 2 【解析】 an 1 an an 2 a
4、n 2 an+1 an 3 +得： an 3=-an， an 6=- an 3= an. 所以数 列 an是周期为 6的数列，即数列 bn是周期为 6的数列， 又 +1. b1 2， b2 1， b3 -3， b4 2， b5 1， b6 3. b1+b2+b3+b4+b5+b6 0，所以 . 点睛：已知数列的递推关系求通项一般有两个方法：构造新数列和归纳猜想 . - 8 - 一般用构造即为通过构造新的等差或等比数列来求数列的通项公式； 归纳猜想适用于数列递推关系较为复杂不宜构造时，通过罗列数列的有限项来观察规律 .本题亦可通过归纳得到周期为 6. 三、解答题：本大题共 6个小题，共 70分。
5、解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤 。 17. （ 1）已知点 A( 1， 2)和 B( 3,6)，直线经过点 P(1， 5)且与直线 AB平行，求直线的方程 (2)求垂直于直线 ，且与点 的距离是 的直线 的方程。 【答案】（ 1） ；（ 2） . 【解析】试题分析：（ 1）根据平行关系得直线斜率，金额由点斜式写方程即可； （ 2）由垂直得斜率，设直线 m的方程为 ，利用点到直线距离列方程求解即可 . 试题解析： （ 1） 直线又过点 P(1， 5)，则直线的方程为： （ 2）由已知条件可得 ，则设直线 m的方程为 ， . 18. 已知函数 （ 1）求 的最小正周期和最值 （ 2）设是第
6、一象限角，且 求 的值。 【答案】（ 1）函数 的最小正周期是，最大值为，最小值为；（ 2） . 【解析】试题分析： （ 1）利用二倍角公式以及两角和与差的三角函数化简函数的解析式，然后求解函数的周期以及函数的最值 （ 2） 由条件代入解析式得 ， 化简求解即可 试题解析： (1) - 9 - 的最小正周期是，最大值为，最小值为 （ 2） 则 则 即 又为第一象限的角 则 . 19. 如图，梯形 中， 且 ，沿 将梯形 折起，使得平面 平面 . (1)证明： ； (2)求三棱锥 的体积； （ 3）求直线 。 【答案】（ 1）见解析；（ 2）；（ 3） . 【解析】试题分析： （ 1）取 BF中
7、点为 M， AC与 BD交点为 O，连结 MO， ME，由已知结合三角形中位线定理可得四边形 OCEM为平行四边形，然后利用线面平行的判定得答案； （ 2）由线面垂直的性质定理可得 BC 平面 DEF，然后把三棱锥 D-BEF的体积转化为三棱锥B-DEF的体积求解 （ 3）分析条件得 ， 连结 , ，由 求解即可 . 试题解析： (1)证明 如图，取 BF 的中点，设 与 交点为，连接 . 由题设知， ， - 10 - ，故四边形 为平行四边形， 即 . 又 , ， . (2)解 平面 平面 ，平面 平面 ， ， 平面 . 三棱锥 的体积为 . （ 3） 平面 平面 ，平面 平面 ，又 又 , 又在正方形 中 连结 , 20. 在 对应的边分别为 , 且 , (1)求角 A, （ 2）求证： （ 3）若 ，且 BC边上的中线 AM长为 ，求 的面积。 【答案】（ 1） ；（ 2）见解析；（ 3） . 【解析】试题分析： （ ）已知等式利用正弦定理化简，利用两角和与差的正弦函数公式 及二倍角的正弦函数公式化简，再利用诱导公式化简求出 sinA的值，即可确定出 A 的度数；
