1、 - 1 - 湖北省部分重点中学 2016-2017学年度下学期高一期末考试 数 学 试 卷（文科） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。每小题只有一个选项符合题意。 1. 已知 ， 表示两条不同直线， 表示平面，下列说法中正确的是（ ） A. 若 ， ，则 B. 若 ， ，则 C. 若 ， ，则 D. 若 ， ，则 【答案】 A 【解析】逐一考查所给的线面关系： A. 若 ， ，由线面垂直的定义，则 B. 若 ， ，不一定有 ，如图所示的正方 体中，若取 为 ，平面 为上底面 即为反例； C. 若 ， ，不一定有 ， 如图所示的正方体中，若取 为 ，平面 为上底面 即为
2、反例； D. 若 ， ，不一定有 如图所示的正方体中，若取 为 ，平面 为上底面 即为反例； 2. 直线 的倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B - 2 - 【解析】当 时，直线的倾斜角为 ， 当 时，直线的斜率为 ， 据此可得直线的倾斜角的取值范围是 . 本题选择 B选项 . 点睛： 直线倾斜角的范围是 0， ) ，而这个区间不是正切函数的单调区间，因此根据斜率求倾斜角的范围时，要分 与 两种情况讨论由正切函数图象可以看出当 时，斜率 k0 ， ) ；当 时，斜率不存在；当 时，斜率 k( ， 0) 3. 若 ，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【
3、答案】 C 【解析】取 ，则 ，据此可得选项 C错误 . 本题选择 C选项 . 4. 若 的图像是两条平行直线，则 的值是（ ） A. 或 B. C. D. 的值不存在 【答案】 A 【解析】结合两直线平行的充要条件可得关于实数 m的方程： , 即： ，解方程可得： 或 . 本题选择 A选项 . 5. 设等差数列 的前 项和为 ，若 ， 是方程 的两根，那么（ ） A. 8 B. 36 C. 45 D. 72 【答案】 B 【解析】由韦达定理可得： ，结合等差数列的前 n项和及性质有： . 本题选择 B选项 . - 3 - 6. 在正方体 中， 分别为棱 的中点，则下列直线中与直线 相交的是（
4、 ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 【答案】 C 【解析】 连结 EH,HC1， 则 EH A1D1,又 A1D1 FC1， FC1 EF， 四边形 FC1HE是梯形， EF与 HC1相交。 故选 C. 7. 变量 满足 ，若存在 使得 ，则 k的最大值是（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】 D 【解析】绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得目标函数在点 处取得最大值 . 本题选择 D选项 . - 4 - 点睛： 求线性目标函数 z ax by(ab0) 的最值，当 b 0时，直 线过可行域且在 y轴上截距最大时， z值最大，在 y轴截距最小
5、时， z值最小；当 b 0时，直线过可行域且在 y轴上截距最大时， z值最小，在 y轴上截距最小时， z值最大 . 8. 如图，正方形网格中，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的体积为 7，则该几何体的表面积为（ ） A. 18 B. 21 C. 24 D. 27 【答案】 C 【解析】由三视图可知：该几何体为一个棱长为 2x的正方体 在一个角去掉一个棱长为 x的正方体，余下的几何体。 该几何体的体积 7=(2x)3?x3，解得 x=1. 该几何体的表面积 =62 2=24. 故选： C. - 5 - 点睛： 三视图的长度特征： “ 长对正、宽相等，高平齐 ” ，即正视图和侧视图一样高
6、、正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法正方体与球各自的三视图相同，但圆锥的不同 9. 已知一个等比数列首项为 1，项数是偶数，其奇数项之和为 341，偶数项之和为 682，则这个数列的项数为 ( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】 D 【解析】设等比数列项数为 2n项 ,所有奇数项之和为 S 奇 ,所有偶数项之和为 S 偶 ， 则 S 奇 =341,S 偶 =682,所以 ， ，解得 n=5， 这个等比数列的项数为 10， 本题选择 D选项 . 10. 在正方体 中，点 在线段 上运动，
7、则异面直线 与 所成角 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 A1B D1C， CP与 A1B成角可化为 CP与 D1C成角。 AD1C是正三角形可知当 P与 A重合时成角为 ， P不能与 D1重合因为此时 D1C与 A1B平行而不是异面直线， ； 本题选择 D选项 . - 6 - 点睛： 平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决，具体步骤如下： 平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角； 认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角； 计算：求该角的值，常利用解三角形； 取舍：由异面直线所成的角
8、的取值范围是 ，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角 11. 已知边长为 的正方形 的四个顶点在球 的球面上，二面角 的平面角为，则球 的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】如图所示，点 构成一个正四棱锥， 其中 为 的中点， 为下底面 的中心， 则： ，据此可得： ， 球的半径为： ， 球的体积为 . 本题选择 A选项 . - 7 - 12. 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点已知最底层正方体的棱长为 2，且该塔形的表面积 (含最底层正方体的底面面积 )超过 38，则该塔形中正
9、方体的个数至少是 ( ) A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】 B 【解析】设有 n个正方体构成，其表面积由两部分组成： (1)俯视图、表面只有一个正方形，其边长为 2. 表面积为： ， 求解不等式可得 n的最小值为 5. 本题选择 B选项 . - 8 - 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分。 13. 直线过点 ，且横截距与纵截距相等，则直线的方程为 _。 【答案】 【解析】直线过原点时，直线方程为： ， 否则，设直线方程为： ， 直线过点 ,则 ， 解得： ，则此时的直线方程为： ， 综上可 得：直线的方程为 . 点睛： 在用截距式时，应先判断截距是否
10、为 0，若不确定，则需分类讨论 . 14. 若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为 ，作为其母线与轴的夹角的大小为_。 【答案】 【解析】设圆锥的底面半径为 r，高为 h，母线长为 l， 则圆锥的侧面积为： ，过轴的截面面积为： rh， 圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为 ， ， 设母线与轴的夹角为 ， 则 ， 故 . 15. 点 和点 关于点 的对称点 都在直线 的同侧，则 的取值范围是 _。 【答案】 【解 析】设对称点的坐标为： ，由题意可得： ， 解得： ，即： ， 结合点与直线的关系可得： ， - 9 - 求解不等式可得 的取值范围是 . 16. 若四面体 的三组对棱分别相等，即 给出
11、下列结论： 四面体 每组对棱相互垂直； 四面体 每个面的面积相等； 连接四面体 每组对棱中点的连线相交于一点； 从四面体 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于 而小于 ； 其中正确结论的序号是 _（写出所有正确结论的序号） 【答案】 【解析】如图所示，四面体是长 方体中的四个顶点组成的空间几何体，结合四棱锥的特征和长方体的性质可得： 四面体 每个面的面积相等；连接四面体 每组对棱中点的连线相交于一点； 即正确结论的序号是 . 三、解答题：本大题共 6个小题，共 70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. 过点 有一条直线，它夹在两条直线 与 之间的线段恰被点 平分，求直线的方程。
12、 - 10 - 【答案】 【解析】试题分析： 由题意可得直线与 的交点坐标为 ， 据此可得直线的方程是 . 试题解析： 设直线夹在直线 之间的线段是 ， 的坐标分别设为 .因为 被点 平分， 由于 在 上， 在 上，所以 ，解得 ， 即 的坐标是 ，所以直线的方程是 18. 在 中，已知 ，其中角 所对的边分别为 。求 （ 1）求角 的大小； （ 2）若 的最大边的边长为 ，且 ，求最小边长。 【答案】（ 1） ；（ 2）最小边长为 1. 【解析】试题分析： (1)边化角，结合三角函数的性质和三角形的性质可得 ； (2)由题意结合余弦定理可得最小边长为 1. 试题解析： (1) 由正弦定理，得 ， ， ，且 , (2) 易知 为最大边，故 ，由 ,得 ， 最小边为长 。 根据余弦定理，有 即 ，所以最小边长为 1。 19. 在 中，已知 , 边上的中线 所在直线方程为
