1、 - 1 - 2016 2017学年下学期期末考试 高一年级数学试题（文） 第 I卷（选择题 共 60分） 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 ,故选 A. 2. 已知 ，则 的值是 ( ) A. B. 3 C. D. 【答案】 C 【解析】由已知可得 ,故选 C. 3. 甲校有 3 600名学生，乙校有 5 400名学生， 丙校有 1 800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为 30人的样本，应在这三校分别抽取学生(
2、). A. 30人， 30人， 30 人 B. 30 人， 45人， 15人 C. 20人， 30人， 10 人 D. 10 人， 15人， 5人 【答案】 D 【解析】解：甲校、乙校、丙校的学生数比例为 3600： 5400： 1800=2： 3： 1， 抽取一个容量为 90人的样本，应在这三校分别抽取学生 90=30 人， 90=45 人， 90=15人 故选 B 4. 已知一个样本数据按从小到大的顺 序排列为 13， 14， 19， x， 23， 27， 28， 31，中位数为22，则 x的值等于 ( ). A. 21 B. 22 C. 20 D. 23 - 2 - 【答案】 A 【解析
3、】中位数 ，故选 A. 5. 对一个容量为 N的总体抽取容量为 n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率依次为 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】试题分析：根据随机抽样的性质可知， ，故选 D. 考点：随机抽样 . 6. 阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出 S的值为 ( ) A. 3 B. 1 C. 0 D. 1 【答案】 C 【解析】由- 3 - ，故选 C. 7. 已知函数 f(x) sin (x R， 0)的最小正周期为 ，为了得到函数 g(x)sinx 的图象，只要将 y f(x)的图象 ( )
4、A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 【答案】 B 【解析】由已知可得 将 的图像向右平移 ，故选 B. 8. 设 D 为 ABC所在平面内一点 ， ，则 ( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 ,故选 B. 9. 已知向量 a， b满足 a b， |a| 1， |b| 2，则 |2a b| ( ) A. 0 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】 B 【解析】 ,故选 B. 10. 在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为 14，则乙组数据的中位数为 ( ) A. 6 B. 8 C. 10 D. 14 【答案】
5、 C 【解析】由已知可得 乙的中位 数数为 ，故选 C. - 4 - 11. 已知函数 f(x) (1 cos2x)sin2x， x R，则 f(x)是 ( ) A. 最小正周期为 的奇函数 B. 最小正周期为的奇函数 C. 最小正周期为 的偶函数 D. 最小正周期为的偶函数 【答案】 D 【解析】化简 ，且 是偶函数，故选 D. 12. 已知函数 ， 的图像与直线 的两个相邻交点的距离等于，则 的单调递增区间是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】化简 当 ,即 是 是增 函数，故选 A. 第 卷（非选择题 共 90分） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20
6、分，把答案填在答题卷的横线上。 13. 从 1， 2， 3， 4这四个数中一次随机选取两个数，所取两个数之和为 5的概率是 _. 【答案】 【解析】试题分析：任取两个数共有 ， ， ， ， ， ，共个基本事件，其所取两个数和为的基本事件 ， ，共个基本事件，所以概率 ，所以答案应填： 考点：古典概型 14. 函数 f(x) Asin(x ) 的图象如图所示，则 f()=_. - 5 - 【答案】 0 【 解析】由图可得 . 15. 如图所示，在正方形内有一扇形 (见阴影部分 )，点 P随意等可能落在正方形内，则这点落在扇形外且在正方形内的概率为 _ 【答案】 1 【解析】试题分析：设正方形边长
7、为 1，所以正方形面积为 1，扇形面积为，所以点落在扇形外，且在正方形内的概率为 考点：几何概型 16. sin21 sin22 sin23 sin288 sin289 的值为 _ 【答案】 【解析】设 S=sin21+sin 22+sin 23+sin 289 ，又S=sin 289+sin 288+sin 287+sin 21=cos 21+cos 22+cos 23+cos 289 ，2S=89 ， 三、解答题：本题共 6 小题 ,共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17. 一盒中装有 12个球，其中 5个红球， 4个黑球， 2个白球， 1个绿球，从中随机取出 1球
8、，求： （ ）取出 1球是红球 或黑球的概率； - 6 - （ ）取出 1球是红球或黑球或白球的概率 【答案】 (1) (2) 【解析】试题分析：思路一 (利用互斥事件求概率 )记事件 任取球为红球 ， 任取球为黑球 ， 任取球为白球 ， 任取球为绿球 ，根据题意知，事件 彼此互斥， 由互斥事件的概率公式即得 思路二 (利用对立事件求概率 )(1)由 的对立事件为 计算即得； (2)由 的对立事件为 ，计算即得 . 试题解析： 方法一 (利用互斥事件求概率 ) 记事件 任取球为红球 ， 任取球为黑球 ， 任取球为白球 ， 任取球为绿球 ， 则 根据题意知，事件 彼此互斥， 由互斥事件的概率公式
9、，得 (1)取出球为红球或黑球的概率为 (2)取出球为红球或黑球或白球的概率为 方法二 (利用对立事件求概率 ) (1)由方法一知，取出球为红球或黑球的对立事件为取出球为白球或绿球，即 的对立事件为 ，所以取出球为红球或黑球的概率为 (2)因为 的对立事件为 ， 所以取出球为红球或黑球或白球的概率为 . 考点： 1.互斥事件、对立事件的概率； 2.古典概型 . 18. 已知 ， ， ，求 的值 - 7 - 【答案】 【解析】试题分析：先 求角的范围 ， ， ， 利用展开后就可以求解 . 试题解析： ， ， 考点：三角恒等变换 19. 为了解高一学生的体能情况 ,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次
10、数的测试，将所得数据整理、分组后，画出频率分布直方图 (如图 ).图中从左到右各小长方形面积之比为.若第二组的频数为 . - 8 - （ ） 求第二组的频率是多少？样本容量是多少？ （ ）若次数在 以上（含 次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？ 【答案】 (1)150(2)88% 因此第二组的频率为 ： 3分 又因为频率 = 所以 6分 （ 2）由图可估计该学校高一学生的达标率约为 10分 20. 已知函数 f(x) sin x cos x cos2x ( 0)，直线 x x1， x x2是 yf(x)图象的任意两条对称轴，且 |x1 x2|的最小值为 . （ ）求 f(x)的
11、表达式； （ ）将函数 f(x)的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2倍，纵坐标不变，得到函数 y g(x)的图象，求函数 g(x)的单调减区间 . 【答案】 (1)f(x) sin（ ） .(2) 【解析】 试题分析：（ 1）先利用二倍角公式和辅助角公式化简，再利用周期公式即可求得正解；（ 2）根据图像变换求出 的表达式，再利用符合函数法求得递减区间 . - 9 - 试题解析： (1)f(x) sin 2x sin 2x cos 2x sin ， 由题意知，最小正周期 T 2 ， T ，所以 2， f(x) sin . (2)将 f(x)的图象向右平移个单位
12、长度后，得到 y sin 的图象， 再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变， 得到 y sin 的图象 所以 g(x) sin . 由 ， 得 所以所求的单调减区间为 21. 已知 与 的夹角为 60 ， ， 求当实数 k为何值时 ， （ ） ； （ ）. 【答案】 (1) (2) 【解析】试题分析：先求 ， 再利用凑角法 ，及正弦的两角和公式进行求解 . 试题解析： 解： - 10 - 又： sin2 = 22. 已知函数 .若对任意的，均有 ，求 的取值范围 . 【答案】 【解析】 试题分析：先化简 ，再求得 与 的值域，然后利用转化化归思想将原命题转化为 ，即 ，解之便可得正解 . 试题解析： ， 由 ，得 . ，当 时， ，要使 恒成立，只需 ，解得 . 当 时， ，要使 恒成立，只需，矛盾 . 综上 的取值范围是 .
