1、 - 1 - 2016 2017学年下学期期末考试 高一年级数学试题（理） 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若 则角的终边所在象限是 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】 D 【解析】试题分析：由 ，的终边所在象限为一或四，由 ，可得 ，的终边所在象限为三或四， 角的终边所在的象限为第四象限 考点：三角函数值的符号 2. 投掷一颗骰子，掷出的点数构成的基本事件空间是 =1， 2， 3， 4， 5， 6。设事件 A=1，3， B=3， 5， 6， C=2， 4， 6，则
2、下列结论中正确的是（ ） A. A， C为对立事件 B. A， B为对立事件 C. A， C为互斥事件，但不是对立事件 D. A， B 为互斥事件，但不是对立事件 【答案】 C 考点：对立事件；互斥事件； 3. 当 m 7， n 3时，执行如图所示的程序框图，输出的 S值为 ( ) - 2 - A. 7 B. 42 C. 210 D. 840 【答案】 C 【解析】试题分析：将 输入程序运行得，由 不成立 ，则， ；由 不成立，则 ，；由 不成立，则 ， ；由成立，则输出 .故正确答案选 C. 考点：程序框图 . 4. 某中学有高中生 3500人，初中生 1500人 . 为了解学生的学习情况，
3、用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 n的样本，已知从高中生中抽取 70 人，则 n为（ ） A. 100 B. 150 C. 200 D. 250 【答案】 A 考点：分层抽样 5. 已知 ，则 的值是 ( ) A. B. 3 C. D. - 3 - 【答案】 D 【解析】由题意 可得： . 本题选择 D选项 . 6. 若 a ( ， 2)， b ( 3,5)，且 a与 b的夹角是钝角，则 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】由题意可得： ， 求解关于的不等式可得 的取值范围是 . 本题选择 A选项 . 7. 从 1， 2， 3， 4这四个数中一次随机选
4、取两个数，所取两个数之和为 5的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】由题意可得，选取两个数可能的种数为： 种， 其中满足两个 数之和为 5的事件可以是： 两种可能， 由古典概型公式可得，概率值为： . 本题选择 C选项 . 点睛： 有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数 (1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助 “ 树状图 ” 列举 (2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用 . 8. 平行四边形 ABCD中， AC为一条对角线，若 (2,4)， (1,3)，则 等于 ( ) A
5、. 8 B. 6 C. 8 D. 6 【答案】 A 【解析】由向量加法的平行四边形法则可知， ， ， - 4 - . 本题选择 A选项 . 点睛： 求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用 9. 点 P 在边长为 1的正方形 ABCD内运动，则动点 P到定点 A的距离 |PA|0 ， | )的图象的一部分，则该函数解析式为_ 【答案】 y 3sin 【解析】由最大值可得 ，函数的周期 ， 当 时， ， 令 可得： ， - 7 - 函数的解析式为： . 16. 在 中，的取值范围是 _. 【
6、答案】 【解析】由题意可得： ，据此可得： ， 求解关于实数的不等式组可得 的取值范围是 . 三、解答题：本题共 6 小题 ,共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17. 化简： 【答案】 1 【解析】试题分析： 利用题意结合同角三角函数基本关系和诱导公式进行化简求值即可求得三角函数式的值为 1. 试题解析： 原式 18. 某市统计局就本地居民的月收入调查了 10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示月收入在 ，（ 单位：元） （ ）估计居民月收入在 的概率； （ ）根据频率分布直方图估计样本数据的中位 数； 【答案
7、】（ 1） 0.2（ 2） 2400 【解析】试题分析： (1)利用题意结合频率分布直方图和对立事件概率公式即可求得居民月收入在的概率是 0.2； (2)首先确定中位数所在的区间，然后结合频率分布直方图可估计样本数据的中位数是 2400. - 8 - 试题解析： （ ）由题意，居民月收入在 的概率约为 （ ）由频率分布直方图知，中位数在 ， 设中位数为，则 ，解得 点睛： 一是在频率分布直方图中，小矩形的高表示频率 /组距，而不是频率； 二是利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点： 最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数； 中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的； 平均数是
8、频率分布直方图的 “ 重心 ” ，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和 . 19. 如图所示，以向量 a， b为边作 ，又 用 a， b表示 【答案】见解析 【解析】试题分析： 利用题中的向量关系结合平面向量基本定理表示向量 即可 . 试题解析： 解 a b. a b. 又 a b. a b， a b a b a b. 20. 已知向量 满足 函数 () 求 在 时的值域； - 9 - () 求 的递增区间 . 【答案】（ 1） （ 2） 【解析】试题分析： (1)利用平面向量的数量积坐标运算结合三角函数的性质可得函数的值域为 ； (2)结合正弦型函数的特征可
9、得函数的递增区间为 . 试题解析： () 当 时， ，所以 () 21. 函数 f(x) 2asin2x 2 asinxcosx a b， x ，值域为，求 a， b的值 【答案】见解析 【解析】试题分析： 化简函数的解析式，然后分类讨 论 和 两种情况列出方程组，求解方程组可得或 . 试题解析： f(x) a(1 cos2x) asin2x a b 2a 2a b 2asin 2a b， 0 x ， 02 x ， 2 x ， sin 1 当 a 0时，有 ， a 2， b 5， 当 a 0 时，有 ， a 2， b 1. 22. 小明家订了一份报纸，送报人可能在早上 630 至 730 之间
10、把报纸送到小明家，小明- 10 - 离开家去上学的时间在早上 700 至 830 之间，问小明在离开家前能得到报纸（称为事件 A）的概率是多少？ 【答案】 【解析】试题分析： 将题中所给的问题转化为面积型几何概型的问题，然后利用几何概型计算公式可得小明在离开家前能得到报纸（称为事件 A）的概率是 . 试题解析： 解：设送报人到达的时间为 x，小明离开家的时间为 y。（ x,y）可以看成是平面中的点，试验的全部结果所构成的区域为 这是一个矩形区域，面积 事件 A所构成的区域为这是一个几何概型，所以 ，所以小明在离开家前能得到报纸（称为事件 A）的概率是。 点睛： 数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法用图解题的关键：用图形准确表示出 试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件 A满足的不等式，在图形中画出事件 A发生的区域，通用公式： P(A)= .
