1、 - 1 - 安阳市 2016-2017学年第二学期期末考试 高一数学试题卷 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知是第一象限角，那么是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第二或第四象限角 D. 第一或第三象限角 【答案】 D 考点：象限角、轴线角 2. 半径为 2，圆心角为的扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】由扇形面积公式得： =. 故选 C. 3. 为 了得到 y = sin(x+), 的图象，只需把曲线 y=sinx上所有的点 （ ） A. 向左平行移动个单位
2、长度 B. 向左平行移动个单位长度 C. 向右平行移动个单位长度 D. 向右平行移动个单位长度 【答案】 B 【解析】需把曲线 y=sinx上所有的点向左平行移动个单位长度 ,得到 y = sin(x+), 的图象 . 故选 B. 4. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为（ ） A. B. C. D. - 2 - 【答案】 A 【解析】 甲、乙两人下 棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是， 甲不输的概率为 P= 故选项为： A 5. 如图，正方形 ABCD内的图形来自中国古代的太极图 .正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称。在正方
3、形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为 1，则正方形的边长为 2， 则黑色部分的面积 S=， 则对应概率 P=， 故选： B 点睛： (1)当试验的结果构成的区域为长度、 面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解 (2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域 （ 3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用 “ 比例解法
4、 ” 求解几何概型的概率 6. 设非零向量，满足 ，则 ( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 非零向量，满足 ， - 3 - ， 解得 ， 故选 ： A 7. 已知 ，则 =（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】由 ，得 ， ，即故选 D. 8. 阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入 N的值为 19，则输出 N的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】 C 【解析】第一次 N=19，不能被 3整除， N=19 1=183 不成立， - 4 - 第二次 N=18， 18 能被 3整除， N= =6， N=63 不成立， 第三次 N=6，
5、能被 3整除， N=23 成立， 输出 N=2， 故选： C 点 睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查 .先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项 . 9. 已知 ，则 的值是（ ） A. 2 B. C. D. - 2 【答案】 B 【解析】因为 ,又 ，所以 故选 B. 10. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各 5名工人某日的产量数据（单位：件） .若这两组数据的中位数相等 ,且平均值也相等 ,则 x和 y的值分别为 ( ) A. 3， 5 B.
6、 5， 5 C. 3， 7 D. 5， 7 【答案】 A 【解析】由已知中甲组数据的中位数为 ， 故乙数据的中位数为 ， 即 ， 可得乙数据的平均数为 ， 即甲数据的平均数为 ， 故 ， 故选 . 【方法点睛】本题主要考查茎叶图的应用、中位数、平均数的求法，属于难题 .要解答本题首先要弄清中位数、平均数的定义，然后根据定义和公式求解，（ 1）中位数，如果样本容量是- 5 - 奇数中间的数既是中位数，如果样本容量为偶数中间两位数的平均数既是中位数；（ 2）众数是一组数据中出现次数最多的数据；（ 3）平均数既是样本数据的算数平均数 . 11. 袋内装有红、白、黑球分别为 3、 2、 1个，从中任取
7、两个，互斥而不对立的事件是（ ） A. 至少一个白球；都是白球 B. 至少一个白球；至少一个黑球 C. 至少一个白球；一个白球一个黑球 D. 至少一个白球；红球、黑球各一个 【答案】 D 【解析】从 3个红球， 2个白球， 1个黑球中任取 2 个球的取法有： 2 个红球， 2个白球， 1红 1黑， 1红 1白， 1黑 1白共 5类情况， 所以至少有一个白球，至多有一个白球不互斥； 至少有一个白球，至少有一个红球不互斥； 至 少有一个白球，没有白球互斥且对立； 至少有一个白球，红球黑球各一个包括 1红 1白， 1黑 1白两类情况，为互斥而不对立事件， 故选： D 12. 已知函数 =Atan（
8、x+）（ ）， y= 的部分图象如右图示，则( ) A. 2+ B. C. D. 【答案】 C 【解析】由题意可知 T=， =2 ， 函数的解析式为： f（ x） =Atan（ x+ ）， - 6 - 函数过（， 0）， 0=Atan （ + ）， = ， 图象经过（ 0， 1）， 1=Atan ，则 A=1， f （ x） =tan（ 2x+）， 则 =tan（） = 故选项为： 点睛： 识图常用的方法 (1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升 (或下降 )的趋势，利用这一特征分析解决问题； (2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题； (3)函数模型法：由所提供的
9、图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5分，共 20分。 13. 某校高一年级有 900名学生，其中女生 400 名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为 45 的样本，则应抽取的男生人 数为 _； 【答案】 25 【解析】试题分析：设应抽取的男生人数为为，所以有 ，应抽取 25人 考点：分层抽样 14. 已知一组数据 4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是 _； 【答案】 0.1 【解析】试题分析：这组数据的平均数为 ，故答案应填： 0.1 【考点】方差 【名师点睛】本题考查的是总体特征数的估
10、计，重点考查了方差的计算，本题有一定的计算- 7 - 量，属于简单题 .认真梳理统计学的基础理论，特别是系统抽样和分层抽样、频率分布直方图、方差等，针对训练近几年的江苏高考类似考 题，直观了解本考点的考查方式，强化相关计算能力 . 15. 等边 的边长为，则 在 方向上的投影为 _； 【答案】 -1 【解析】 ， 在 方向上的投影为 故答案为： 1 16. 给出下列命题： 函数 是奇函数； 存在实数，使 ； 若 是第一象限角且 ，则 ； 是函数 的一条对称轴； 函数 的图象关于点 成中心对称 其中正确命题的序号为 _ 【答案】 【解析】试题分析：由 ，可得函数为奇函数， 正确；由，故 ，故 不
11、正确；取 ， ，可知两角均 为第一象限角，且 ，但 ，故 不正确；当 时，故函数在 取得对称轴，故 正确；若 ，则 ，故点 不是函数 的对称中心，故 不正确 . 考点：三角函数图象与性质 . 【方法点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质 .对函数 或，当函数取得最值时，函数取得对称轴，由于函数图象对称中心均在函数的图象上，且为轴上的交点，故当 时，对称中心为 ，依次可确认函数的对称轴与- 8 - 对称中心 . 三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. 已知向量 ， ， () 若 ，求 x的值 () 若 ，求 . 【答案】 () 或 ;（ ） 或 【解析】试题分析
12、：（ 1）由 得到坐标关系式，代入相应坐标即可得到的值；（ 2）由直线平行得到坐标满足的的关系式，求得 x值后，将向量 用坐标表示，利用坐标求向量的模 试题解析：（ 1） 即 （ 2） 即 当 时， 当 时， 考点： 1向量平行垂直的判定； 2向量的模 18. 已知 () 求 的值； () 求 的值 【答案】 () ；（ ） 【解析】试题分析：（ 1）本题考察的是求三角函数的值，本题中只需利用两角和的正切公式，再把 代入到展开 后的式子中，即可求出所求答案。 （ 2）本题考察的三角函数的化简求值，本题中需要利用齐次式来解，先通过二倍角公式进行展开，然后分式上下同除以 ，得到关于 的式子，代入
13、，即可得到答案。 试题解析：（ ） （ ）原式 - 9 - 考点：（ 1）两角和的正切公式（ 2）齐次式的应用 19. （已知函数 ， 且 () 求 A的值； () 若 ，求 【答案】 ()A=3 （ ） 1 【解析】试题分析：（ 1） ;(2);(3). 试题解析： (1) (2) 点睛：三角函数式的化简要遵 循 “ 三看 ” 原则 :一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式 ；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等 . 20. 某日用品按行
14、业质量标准分成五个等级，等级系数 X依次为 1， 2， 3， 4， 5现从一批该日用品中随机抽取 20 件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下： () 若所抽取的 20 件日用品中，等级系数为 4的恰有 3件，等级系数为 5的恰有 2件，求 a、 b、 c的值； （ ）在（ 1）的条件下，将等级系数为 4的 3件日用品记为 ，等级系数为- 10 - 5的 2件日用品记为 ，现从 ， 这 5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率 . 【答案】（ I） 【解析】试题分析：（ 1）通过频率分布表得推出 利用等级系数为的恰有件，等级系数为的恰有件，分别求出 ，然后求出（ 2）根据条件列出满足条件所有的基本事件总数， “ 从 ， ，这件日用品中任取两件，等级系数相等 ” 的事件数，求解即可 试题解析：（ 1） 由频率分布表得 ， 因为抽取的 20件日用品中，等级系数为 4的恰有 3件，所以 ， 等级系数为 5的恰有 2 件，
