1、 - 1 - 2016 2017学年度下学期高一期考 数学（理）试题 一、选择题 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】由题意可得： . 本题选择 D选项 . 2. 已知 ,那么 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】由诱导公式有： . 本题选择 A选项 . 3. 已知向量 ， ，若 ，则 （ ） A. 或 2 B. 或 1 C. 1或 2 D. 或 【答案】 A 【解析】试题分析： 向量 ， ，若 ， x （ x-1） -2=0， 解得 x=2或 x=-1，故选： A 考点：平面向量的坐标运算 ; 向量平行的坐标公式 4. 点 M 在 上，则点 到直线
2、的最短距离为（ ） A. 9 B. 8 C. 5 D. 2 【答案】 D 【解析】试题分析：由圆的方程 ，可知圆心坐标 ，则圆心到直线的距离 ，所以点 到直线 的最短距离为 ，故选 D. 考点：直线与圆的位置关系的应用 . - 2 - 5. 若将函数 图象向右平移 个单位长度后关于 轴对称，则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】试题分析：函数 图象向右平移 个单位长度后得到 为偶函数，故 . 考点：三角函数图象变换 . 6. 从 1， 2， 3， 4这四个数字中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A
3、【解析】任取两个数字组成两位数，有 种方法，其中满足题意的方法有 6种， 据此可得概率值为 . 本题选择 A选项 . 有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数 (1)基本事件 总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助 “ 树状图 ” 列举 (2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用 . 7. 已知 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】试题分析：由 ，得 .所以，故选 B. 考点：三角恒等变换 . 8. 已知圆 截直线 所得线段的长度是 ，则圆 与圆的的位置关系是（ ） A. 内切 B. 相
4、交 C. 外切 D. 相离 【答案】 B - 3 - 【解析】试题分析：圆 ： 圆心 ，半径 ，又圆 与圆 ： 圆心 半径两圆相交 . 考点：两圆的位置关系 . 9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） 【答案】 A 【解析】本题主要考查空间几何体的三视图。 由该几何体的三视图可知该几何体是由一正三棱柱过其上底面的一边作一个截面，截去一个三棱锥后所得剩余部分。三棱柱的体积为 ，截取的三棱锥体积为，所以所求部分体积为 。 本题选择 A选项 . 点睛： 空间几何体的三视图是分别从空间几何体的正面、左面、上面用 平行投影的方法得到的三个平面投影图，因此在分析空间几何体的三视图时，先
5、根据俯视图确定几何体的底面，然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对应的棱、面的位置，再确定几何体的形状，即可得到结果 10. 已知函数 的部分图像如图所示，若将图像上的所有点向右平移 单位得到函数 的图象，则函数 的单调递增区间为（ ） - 4 - A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】由图可知 A=2, ， . 由图可得点 在函数图象上 ,可得： ,解得： ， . 若将 y=f(x)的图象向右平移 个单位后 ,得到的函数解析式为：. 据此可得函数的单调递增区间为： . 本题选择 A选项 . 11. 在平面直角坐标系中， 为坐标原点，直线 与圆 相交于两
6、点， 若点 在圆 上，则实数 （ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】 C ， 所以 ，即 ，又点 在圆上， - 5 - 所以 ，解之得 ，故选 C 考点： 1向量的运算； 2直线与圆的位置关系 12. 已知在矩形 中， ， ，点 满足 ，点 在边 上，若，则 （ ） A. 1 B. 2 C. D. 3 【答案】 B 【解析】以 A点为坐标原点， AD,AB方向为 x轴， y轴正方向建立平面直角坐标系，则：，设 ，则： ，即 ，则： 。 本题选择 B选项 . 二、填空题 13. 如图，长方体 中， ， ，点 ， ， 分别是 ， ，的中点，则异面直线 与 所成的角是 _ 【答案】 【解析
7、】试题分析：连接 ，由于 ，所以 即为所求，满足勾股定理，故 考点：空间两条直线的位置关系 . - 6 - 14. 在区间 上随 机取一个数 ，则事件 “ ” 发生的概率为 _. 【答案】 【解析】试题分析： ，所以所求概率为 考点：几何概型 15. 直线 的倾斜角为 _ 【答案】 【解析】由题意可得，直线的斜率 ， 则直线的倾斜角为 . 16. 设 是定义在 上的奇函数，且 ，设 ，若函数有且只有一个零点，则实数 t的取值范围是 _ 【答案】 【解析】 三、解答题 - 7 - 17. 已知直线 （ 1）若 ，求实数 的值； （ 2）当 时，求直线 与 之间的距离 【答案】（ 1） ;（ 2）
8、 【解析】试题分析：（ 1）由两直线垂直可知两直线斜率之积为 -1，或一条斜率为 0，另一条斜率不存在；（ 2）由两直线平行可知斜率相等，由此求得 a值，通过两直线的系数可求得直线间的距离 试题解析：（ 1）由 知 ，解得 ； ?4 （ 2）当 时，有 解得 ， ?8 ，即 ，距离为 ?10 考点：两直线平行垂直的判定及直线间的距离 18. 袋子中装有编号为 的 3个黑球和编号为 的 2个红球，从中任意摸出 2个球 . () 写出所有不同的结果； () 求恰好摸出 1 个黑球和 1个红球的概率； ( )求至少摸出 1 个红球的概率 . 【答案】（ ） ， ， ， ， ， ， ， ， ， ;()
9、 0.6 ;() 0.7 . 【解析】本试题主要是考查了古典概型概率的计算的运用。 （ 1）因为袋子中装有编号为 ， ， 的 3个黑球和编号为 ， 的 2个红球，从中任意摸出 2个球，则可以列举所有的 情况，有 10种。 （ 2）记 “ 恰好摸出 1个黑球和 1个红球 ” 为事件 A， - 8 - 则事件 A包含的基本事件为 ， ， ， ， ， ，共 6个基本事件 .结合概率公式得到。 （ 3）记 “ 至少摸出 1个红球 ” 为事件 B，则事件 B包含的基本事件为 ， ， ， ， ， ，共 7个基本事件，结合概率公式得到。 19. 已知向量 (cos ， sin )， ( sin， cos)，
10、其中 x （ 1）若 | | ，求 x的值； （ 2）函数 f(x) | |2，若 恒成立，求实数 c的取值范围 【答案】 (1) x 或 x (2) (5， ) 【解析】试题分析：（ 1）由已知得： ，则，又由 和 即可求出；（ 2）根据已知条件和第（ 1）问可得： ，若使得 恒成立，则 ，需求函数 的最大值根据 可得： ，则 试题解析：（ 1）因为 ， 则 ，又 ， 所以 ，即 。因为 ，所以 或 ， 解得： 或 。 （ 2）因为 ， 所以 ，因为 ，所以 ，则 ，即 ，若使 恒成立，则 ，即 ，所以实数 的取值范围是 。 - 9 - 考点： 1.平面向量的数量积和模； 2.三角函数的最值
11、； 3.两角和与差的正余弦公式 20. 如图，在四棱锥 中，底面 是边长为 2的正方形，侧面 是正三角形，且平面 平面 ， 为棱 的中点 . （ 1）求证： 平面 ； （ 2）求二面角 的余弦值。 【答案】 (1)见解析； （ 2） . 【解析】试题分析： (1)由直线与平面垂直的 判断定理即可证得线面垂直； (2)建立空间直角坐标系，由半平面的法向量可得二面角的余弦值为 试题解析： (1)证明： 是正三角形， 是 中点， 平面 平面 ， 平面 （ 2）解法 1： 平面 平面 , , 平面 ，过 A作 于 G，连接 GB，则 为二面角 的平面角，在 中，. 解法 2：（ 2）以 为原点，以 为 轴， 为 轴，建立如图所示坐标系， ， ， 设平面 的法向量为 ， - 10 - 则 ， ， 又 平面 ， 平面 的一个法向量为 ， 21. 已知向量 ， ，设函数的图象关于直线 对称，其中 为常数，且 （ 1）求函数 的最小正周期； （ 2）若 的图象经过点 ，求函数 在区间 上的取值范围 【答案】（ 1） ；（ 2） 【解析】试题分析：（ 1）先由数量积的坐标运算及三角函数变换求出函数 的解析式，再求函数 的最小正周期；（ 2）由 的图象经过点 可求得 的值，得，再利用正弦函数的性质求得函数 在区间 的最值 试题解析： （ 1）
