1、 - 1 - 2016-2017 学年江西省景德镇高一（下）期末数学试卷（文科） 一、选择题（每小题仅一选项符合题意，每小题 5 分，共 60分） 1若 ，且 ，则 tan 的值等于（ ） A B C 1 D 2设 a=sin405 ， b=cos（ 52 ）， c=tan47 ，则 a、 b、 c的大小关系为（ ） A a b c B c b a C b a c D a c b 3函数 y=sin（ 2x+ ）图象的对称轴方程可能是（ ） A x= B x= C x= D x= 4设向量 ，若 方向相反 ，则 x的值为（ ） A 0 B 4 C 4 D 4 5若向量 =（ 1， 2）， =（
2、 1， 1），则 2 + 与 的夹角等于（ ） A B C D 6设非零向量 满足 ，则（ ） A B C D 7在区间上随机取一个数，使函数 y=cosx的函数值落在 上的概率是（ ） A B C D 8已知函数 f（ x） =Asin（ x +?），（ A 0， 0， | | ）的部分图象如图所示，则 f（ x）的单调递增区间（ ） A， k Z B， k Z C， k Z D， k Z - 2 - 9已知 sin cos= ， （ 0， ），则 sincosa= （ ） A 1 B C D 1 10在下列图象中，可能是函数 y=cosx+lnx2的图象的是（ ） A B C D 11 A
3、BC 的内角 A、 B、 C 对边分别为 a， b， c 且满足 = = ，则=（ ） A B C D 12已知 A（ 1， 1）， B（ 1， 2）， C（ 2， 1）， D（ 3， 4），则 在 方向上的投影为（ ） A B C D 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13已知向量 夹角为 45 ，且 ，则 = 14某产品的广告费用 x与销售额 y的统计数据如表： 广告费用 x（万元） 2 3 4 5 销售额 y（万元） 26 39 49 54 根据如表可以回归方程 y=bx+a 中的 b 为 9.4，据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为 万元 15定义函数 maxf（ x）
4、， g（ x） = ，则 maxsinx，cosx的最小值为 16若将函数 f（ x） =sin2x+cos2x 的图象向右平移 个单位，所得图象关于 y 轴对称，则- 3 - 的最小正值是 三、解答题（本大题共 6小题，满分 70分） 17从一批苹果中，随机抽取 65 个，其重量（克）的数据分布表如下： 分组（重量） 80， 85） 85， 90） 90， 95） 95， 100） 频数（个） 5 15 30 15 （ 1）用分层抽样的方法从重量在时，求函数 f（ x）的最大值和最小值 21 已知（ 1）当 时，求 值； （ 2）求 的取值范围 22 已知的图象的一部分如图所示 （ 1）求
5、f（ x）解析式； （ 2）当 时，求 y=f（ x） +f（ x+2）的最大、最小值及相应的 x值 - 4 - 2016-2017 学年江西省景德镇一中高一（下）期末数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题仅一选项符合题意，每小题 5 分，共 60分） 1若 ，且 ，则 tan的值等于（ ） A B C 1 D 【考点】 GH：同角三角函数基本关系的运用 【分析】把已知的等式中的 cos2 ，利用同角三角函数间的基本关系化简后，得到关于 sin的方程，根据 的度数，求出方程的解即可得到 sin 的 值，然后利用特殊角的三角函数值，由 的范围即可得到 的度数，利用 的度数求出
6、tan 即可 【解答】解：由 cos2=1 2sin2 ，得到 sin2 +cos2=1 sin2= ， 则 sin2= ，又 （ 0， ）， 所以 sin= ， 则 = ， 所以 tan=tan = 故选： D 2设 a=sin405 ， b=cos（ 52 ）， c=tan47 ，则 a、 b、 c的大小关系为（ ） A a b c B c b a C b a c D a c b 【考点】 GI：三角函数的化简求 值 【分析】利用诱导公式化简 a、 b 可得 1 a b 0，再利用正切函数的单调性求得 c 1，从而得出结论 【解答】解： a=sin405=sin45= ， b=cos（ 5
7、2 ） =cos52=sin38 ，c=tan47 tan45=1 ， 则 a、 b、 c的大小关系为 c a b，即 b a c， - 5 - 故选： C 3函数 y=sin（ 2x+ ）图象的对称轴方程可能是（ ） A x= B x= C x= D x= 【考点】 HJ：函数 y=Asin（ x + ）的图象变换 【分析】 令 2x+ = 求出 x 的值，然后根据 k 的不同取值对选项进行验证即可 【解答】解：令 2x+ = ， x= （ k Z） 当 k=0时为 D选项， 故选 D 4设向量 ，若 方向相反，则 x的值为（ ） A 0 B 4 C 4 D 4 【考点】 96：平行向量与共
8、线向量 【分析】利用两向量是相反向量的性质直接求解 【解答】解： 向量 ， 方向相反， ，解得 x= 4 故选： D 5若向量 =（ 1， 2）， =（ 1， 1），则 2 + 与 的夹角等于（ ） A B C D 【考点】 9S：数量积表示两个向量的夹角 【分析】由已知中向量 =（ 1， 2）， =（ 1， 1），我们可以计算出 2 + 与 的坐标，代入向量夹角公式即可得到答案 - 6 - 【解答】解： =（ 1， 2）， =（ 1， 1）， 2 + =2（ 1， 2） +（ 1， 1） =（ 3， 3）， =（ 1， 2）（ 1， 1） =（ 0， 3）， （ 2 + ）（ ） =0 3+
9、3 9=9， |2 + |= =3 ， | |=3， cos= = ， 0 ， = 故选： C 6设非零向量 满足 ，则（ ） A B C D 【考点】 93：向量的模 【分析】由题意 | |2=| |2，推导出 =0，由此得到 【解答】解： 设非零向量 满足 ， | |2=| |2， = ， =0， =0， 故选： A 7在区间上随机取一个数，使函数 y=cosx 的函数值落在 上的概率是（ ） A B C D 【考点】 CF：几何概 型 【分析】由函数 y=cosx的图象与性质，利用几何概型的计算公式，求出所求的概率值 【解答】解：由函数 y=cosx 在区间上的图象知， - 7 - 满足
10、函数 y=cosx 的函数值落在 上的 x 的取值范围是 ， 所以所求的概率值为 P= = 故选： B 8已知函数 f（ x） =Asin（ x +?），（ A 0， 0， | | ）的部分图象如图所示，则 f（ x）的单调递增区间（ ） A， k Z B， k Z C， k Z D， k Z 【考点】 H5：正弦函数的单调性 【分析】由函数 f（ x） 的部分图象求出 f（ x）的解析式，再根据正弦函数的单调性求 f（ x）的单调递增区间 【解答】解：由函数 f（ x） =Asin（ x + ）的部分图象知， A= ， =6（ 2） =8，解得 T=16， =16，解得 = ； 由五点法画图
11、知， x= 2时 f（ 2） =0， 即 2 +=0 ，解得 = ； f（ x） = sin（ x+ ）， 令 2k x+ 2k + ， k Z， 解得 16k 6 x 16k+2， k Z； f（ x）的单调递增区间为， k Z - 8 - 故选： D 9已知 sin cos= ， （ 0， ），则 sincosa= （ ） A 1 B C D 1 【考点】 GH：同角三角函数基本关系的运用 【分析】已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简，整理即可求出所求式子的值 【解答】解：已知等式 sin cos= ， （ 0， ）， 两边平方得：（ sin cos ） 2=1
12、2sincos=2 ， 整理得： sincos= 故选： B 10在下列图象中，可能是函数 y=cosx+lnx2的图象的是（ ） A B C D 【考点】 6B：利用导数研究函数的单调性 【分析】令 f（ x） =cosx+lnx2（ x 0），可得 f（ x） =f（ x）， f（ x）是偶函数，其图象关于y 轴对称利用导数 （ x 0），可知：当 2 x 0时， y 0及f（ ） = 1+2ln 0即可判断出 【解答】解：令 f（ x） =cosx+lnx2（ x 0），则 f（ x） =f（ x），即 f（ x）是偶函数，其图象关于 y轴对称 （ x 0）， 当 2 x 0时， y 0
13、 由 f（ ） = 1+2ln 0 可知：只有 A适合 故选 A - 9 - 11 ABC 的内角 A、 B、 C 对边分别为 a， b， c 且满足 = = ，则=（ ） A B C D 【考点】 HP：正弦定理 【分析】直接利用正弦定理化简求解即可 【解答】解： ABC的内角 A、 B、 C对边分别为 a， b， c，令 = = =t， 可得 a=6t， b=4t， c=3t 由 正 弦 定 理 可 知 ： = = = 故选： A 12已知 A（ 1， 1）， B（ 1， 2）， C（ 2， 1）， D（ 3， 4），则 在 方向上的投影为（ ） A B C D 【考点】 9R：平面向量数
14、量积的运算 【分析】求出向量坐标，然后利用向量的数量积求解即可 【解答】解： A（ 1， 1）， B（ 1， 2）， C（ 2， 1）， D（ 3， 4）， 则 =（ 2， 1）， =（ 5， 5）， 在 方向上的投影为： = = 故选： C 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13已知向量 夹角为 45 ，且 ，则 = 3 - 10 - 【考点】 9R：平面向量数量积的运算 【分析】利用向量的平方与其模长的平方相等，得到关于 的方程解出 【 解 答 】 解 ： 因 为 向 量 夹 角 为 45 ，且，则，即 4 2 | |+| |2=10，解得= ，（ 舍去）； 故答案为： 3 14某产品的广告费用 x与销售额 y的统计数据如表： 广告费用 x（万元） 2 3 4 5 销售额 y（万元） 26 39 49 54 根据如表可以回归方程 y=bx+a 中的 b 为 9.4，据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为 65.5 万元 【考点】 BK：线性回归方程 【分析】根据表中数据计算 、 ，代入回归方程求出回归系数，写出回归方程，利用回归方程计 算 x=6时 y的值即可 【解答】解：根据表中数据，计算 = （ 2+3+4+5） =3.5， = （ 26+39+4
