1、 1 2016-2017 学年四川省资阳市简阳市高一（下）期末数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 1如果 a b 0，那么下列不等式成立的是（ ） A B ab b2 C ab a2 D 2已知 an为等比数列，且 ，则 tan（ a2a12）的值为 （ ） A B C D 3若 x， y满足 ，则 2x+y的最大值为（ ） A 0 B 3 C 4 D 5 4设 ， 为锐角，且 sin = ， cos = ，则 + 的值为（ ） A B C D 5已知正四面体 ABCD中， E是 AB的中点，则
2、异面直线 CE 与 BD所成角的余弦值为（ ） A B C D 6已知 cos = ， （ ），则 cos 等于（ ） A B C D 7设 m， n是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A若 ， m? ， n? ，则 m n B若 ， m? ， n? ，则 m n C若 m n， m? ， n? ，则 D若 m ， m n， n ，则 8两直线 3ax y 2=0和（ 2a 1） x+5ay 1=0分别过定点 A、 B，则 |AB|等于（ ） A B C D 9三棱锥 P ABC 三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为 ，则该三棱锥的外接球表面积为（ ） A 4
3、B 6 C 8 D 10 10把边长为 1 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折起，使得平面 ABD 平面 CBD，形成三棱锥 C2 ABD的正视图与俯视图如图所示，则左视 图的面积为（ ） A B C D 11已知数列 an满足： a1=1， （ n N*），则数列 an的通项公式为（ ） A B C D 12设 x， y R， a 1， b 1，若 ax=by=3， a+b=2 的最大值为（ ） A 2 B C 1 D 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案直接填在题中横线上 13已知不等式 x2 2x+k2 1 0对一切实数 x恒成立，则实数 k的取值范围是 1
4、4在 ABC中， A=60 ， b， c是方程 x2 3x+2=0 的两个实根，则边 BC 上的高为 15如图，在三棱柱 A1B1C1 ABC中， D， E， F分别是 AB， AC， AA1的中点，设三棱锥 F ADE的体积为 V1，三棱柱 A1B1C1 ABC的体积为 V2，则 V1： V2= 16设数列 an，若 an+1=an+an+2（ n N*），则称数列 an为 “ 凸数列 ” ，已知数列 bn为 “ 凸数列 ” ，且 b1=2， b2= 1，其前 n项和为 sn，则 s2017= 三、解答题：本大题共 6个小题，共 70分解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（ 1）已知
5、点 A（ 1， 2）和 B（ 3， 6），直线 l经过点 P（ 1， 5）且与直线 AB 平行，求直线 l的方程 3 （ 2）求垂直于直线 x+3y 5=0，且与点 P（ 1， 0）的距离是 的直线 m的方程 18已知函数 （ 1）求 f（ x）的最小正周期和最值 （ 2）设 是第一象限角，且 ，求 的值 19如图，梯形 ABEF 中， AF BE， AB AF，且 AB=BC=AD=DF=2CE=2，沿 DC 将梯形 DCFE 折起，使得平面 DCFE 平面 ABCD （ 1）证明： AC 平面 BEF； （ 2）求三棱锥 D BEF 的体积； （ 3）求直线 AF与平面 BDF 所求的 角
6、 20在 ABC中，内角 A， B， C对应的边分别为 a， b， c（ a b c），且 bcosC+ccosB=2asinA （ ）求角 A； （ ）求证： ； （ ）若 a=b，且 BC 边上的中线 AM长为 ，求 ABC的面积 21某企业开发一种新产品，现准备投入适当的广告费，对产品进行促销，在一年内，预计年销量 Q（万件）与广告费 x（万件）之间的函数 关系为 ，已知生产此产品的年固定投入为 3万元，每年产 1万件此产品仍需要投入 32万元，若年销售额为（ 32Q+3）?150%+x?50%，而当年产销量相等 （ 1）试将年利润 P（万件）表示为年广告费 x（万元）的函数； （ 2）
7、当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？ 22设数列 an的前 n 项和为 Sn， 2Sn=an+1 2n+1+1， n N*，且 a1， a2+5， a3成等差数列 （ 1）证明 为等比数列， 并求数列 an的通项； 4 （ 2）设 bn=log3（ an+2n），且 Tn= ，证明 Tn 1 （ 3）在（ 2）小问的条件下，若对任意的 n N*，不等式 bn（ 1+n） n （ bn+2） 6 0恒成立，试求实数 的取值范围 5 2016-2017学年四川省资阳市简阳市高一（下）期末数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分，在每小
8、题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 1如果 a b 0，那么下列 不等式成立的是（ ） A B ab b2 C ab a2 D 【考点】 71：不等关系与不等式 【分析】 由于 a b 0，不妨令 a= 2， b= 1，代入各个选项检验，只有 D正确，从而得出结论 【解答】 解：由于 a b 0，不妨令 a= 2， b= 1，可得 = 1， ，故 A不正确 可得 ab=2， b2=1， ab b2，故 B 不正确 可得 ab= 2， a2= 4， ab a2，故 C不正确 故选 D 2已知 an为等比数列，且 ，则 tan（ a2a12）的值为（ ） A B C D 【考点】 8
9、8：等比数列的通项公式 【分析】 由等比数列的通项公式得 tan（ a2a12） =tan（ a1a13） =tan ，由此能求出结果 【解答】 解： an为等比数列，且 ， tan（ a2a12） =tan（ a1a13） =tan = 故选： A 3若 x， y满足 ，则 2x+y的最大值为（ ） 6 A 0 B 3 C 4 D 5 【考点】 7C：简单线性规划 【分析】 作出不等式组对应的平面区域，目标函数的几何意义是直线的纵截距，利用数形结合即可求 z的取值范围 【解答】 解：作出不等式组 对应的平面区域如图：（阴影部分） 设 z=2x+y得 y= 2x+z， 平移直线 y= 2x+z
10、， 由图象可知当直线 y= 2x+z经过点 A时，直线 y= 2x+z的截距最大， 此时 z最大 由 ，解得 ，即 A（ 1， 2）， 代入目标函数 z=2x+y 得 z=1 2+2=4 即目标函数 z=2x+y的最大值为 4 故选： C 4设 ， 为锐角，且 sin = ， cos = ，则 + 的值为（ ） A B C D 【考点】 GP：两角和与差的余弦函数 【分析】 利用同角三角函数的基本关系求得 cos 、 sin 的值，再利用两角和的余弦公式求得 cos（ + ） =coscos sinsin 的值，结合 + 的范围，可得 + 的值 7 【解答】 解： ， 为锐角， + （ 0，
11、）， sin = ， cos = ， cos= = ， sin= = ， cos（ + ） =coscos sinsin= ? ? = ， 故 += ， 故选： C 5已知正四面体 ABCD中， E是 AB的中点，则异面直线 CE 与 BD所成角的余弦值为（ ） A B C D 【考点】 LM：异面直线及其所成的角 【分析】 由 E为 AB的中点，可取 AD中点 F，连接 EF，则 CEF为异面直线 CE 与 BD所成角，设出正四面体的棱长，求出 CEF的三边长，然后利用余弦定理求解异面直线 CE与 BD 所成角的余弦值 【解答】 解：如图， 取 AD中点 F，连接 EF， CF， E为 AB
12、的中点， EF DB， 则 CEF为异面直线 BD与 CE所成 的角， ABCD为正四面体， E， F分别为 AB， AD的中点， CE=CF 设正四面体的棱长为 2a， 则 EF=a， CE=CF= 在 CEF中，由余弦定理得： = 故选： B 8 6已知 cos = ， （ ），则 cos 等于（ ） A B C D 【考点】 GW：半角的三角函数 【分析】 由题意利用半角的余弦公式，求得 cos 的值 【解答】 解： 已知 cos = ， （ ）， （ ， ），则 cos = = = ， 故选： B 7设 m， n是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A若
13、， m? ， n? ，则 m n B若 ， m? ， n? ，则 m n C若 m n， m? ， n? ，则 D若 m ， m n， n ，则 【考点】 LP：空间中直线与平面之间的位置关系； 2K：命题的真假判断与应用； LQ：平面与平面之间的位置关系 【分析】 由 ， m? ， n? ，可推得 m n， m n，或 m， n异面；由 ， m? ，n? ，可得 m n，或 m， n异面；由 m n， m? ， n? ，可得 与 可能相交或平行；由 m ， m n，则 n ，再由 n 可得 【解答】 解：选项 A，若 ， m? ， n? ，则可能 m n， m n，或 m， n异面，故 A错
14、误； 选项 B，若 ， m? ， n? ，则 m n，或 m， n异面，故 B错误； 选项 C，若 m n， m? ， n? ，则 与 可能相交，也可能平行，故 C错误； 选项 D，若 m ， m n，则 n ，再由 n 可得 ，故 D正确 故选 D 9 8两直线 3ax y 2=0和（ 2a 1） x+5ay 1=0分别过定点 A、 B，则 |AB|等 于（ ） A B C D 【考点】 IP：恒过定点的直线 【分析】 直线 3ax y 2=0 经过定点 A（ 0， 2）（ 2a 1） x+5ay 1=0，化为： a（ 2x+5y） x 1=0，令 ，解得 B利用两点之间的距离公式即可得出 【解答】 解：直线 3ax y 2=0经过定点 A（ 0， 2） （ 2a 1） x+5ay 1=0，化为： a（ 2x+5y） x 1=0，令 ，解得 x= 1， y= ，即直线（ 2a 1） x+5ay 1=0过定点 B 则 |AB|= = 故选： C 9三棱锥 P ABC 三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为 ，则该三棱锥的外接球表面积为（ ） A 4 B 6 C 8 D 10 【考点】 LG：球的体积和表面积 【分析】
