1、 1 2016-2017 学年江苏省泰州市高一（下）期末数学试卷 一、填空题（共 12小题，每小题 5分，满分 60分） 1直线 y= x+1的倾斜角大小为 2若直线 x+ay=2与直线 2x+4y=5平行，则实数 a的值是 3无论 k取任何实数，直线 y=kx k都经过一个定点，则该定点坐标为 4若 x 0，则 x+ 的最小值为 5过圆 x2+y2=2上一点（ 1， 1）的 切线方程为 6底面边长和侧棱长均为 2的正四棱锥的体积为 7若实数 x， y满足 ，则 z=3x+y的取值范围是 8点 P（ 3， 2）关于直线 y=x+1的对称点 P 的坐标为 9已知 an=2n 1（ n N*），则
2、 + + + = 10已知 m、 n为两条不同的直线， 、 为两个不同的平面，则下列四个结论中正确的序号为 若 m n， n ，则 m ； 若 m ， ，则 m ； 若 m ， n ， n ，则 m ； 若 m n， n ， ，则 m 11若 ABC的面积为 ， BC=2，则 的取值范围是 12若正实数 a， b满足 + = ，则 ab+a+b 的最小值为 二、解答题（共 8小题，满分 100分） 13在 ABC中，角 A、 B、 C所对的边分别为 a， b， c，且 b=3， c=1， A=60 （ 1）求 a的值； （ 2）求 sinB 14已知圆 P过 A（ 8， 0）， B（ 2， 0
3、）， C（ 0， 4）三点，圆 Q： x2+y2 2ay+a2 4=0 （ 1）求圆 P的方程； 2 （ 2）如果圆 P和圆 Q 相外切，求实数 a的值 15如图， PA 平面 ABCD， AD BC， AD=2BC， AB BC，点 E为 PD中点 （ 1）求证： AB PD； （ 2）求证： CE 平面 PAB 16设等差数列 an前 n项和为 Sn，且满足 a2=2， S5=15；等比数列 bn满足 b2=4， b5=32 （ 1）求数列 an、 bn的通项公式； （ 2）求数列 anbn的前 n项和 Tn 17已知函数 f（ x） =x2（ a+1） x+b （ 1）若 f（ x） 0
4、的解集为（ 1， 3），求 a， b 的值； （ 2）当 a=1时，若对任意 x R， f（ x） 0恒成立，求实数 b的取值范围； （ 3）当 b=a时，解关于 x的不等式 f（ x） 0（结果用 a表示） 18如图 1，在路边安装路灯，路宽为 OD，灯柱 OB长为 h米，灯杆 AB长为 1 米，且灯杆与灯柱成 120 角，路灯采用圆锥形灯罩，其轴截面的顶角为 2 ，灯罩轴线 AC 与灯杆 AB垂直 （ 1）设灯罩轴线与路面的交点为 C，若 OC=5 米，求灯柱 OB 长； （ 2）设 h=10米，若灯罩轴截面的两条母线所在直线一条恰好经过点 O，另一条与地面的交点为 E（如图 2）； （
5、i）求 cos 的值； （ ii ） 求 该 路 灯 照 在 路 面 上 的 宽 度 OE 的 长 ；19如图，过点 E（ 1， 0）的直线与圆 O： x2+y2=4 相交于 A、 B 两点，过点 C（ 2， 0）且与3 AB垂直的直线与圆 O的另一交点为 D （ 1）当点 B坐标为（ 0， 2）时，求直线 CD的方程； （ 2）求四边形 ABCD面积 S的最大值 20已知数列 an前 n 项和为 Sn （ 1）若 Sn=2n 1，求数列 an的通项公式； （ 2）若 a1= ， Sn=anan+1， an 0，求数列 an的通项公式； （ 3）设无穷数列 an是各项都为正数的等差数列，是否存
6、在无穷等比数列 bn，使得 an+1=anbn恒成立？若存在，求出所有满足条件的数列 bn的通项公式；若不存在，说明理由 4 2016-2017学年江苏省泰州市高一（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（共 12小题，每小题 5分，满分 60分） 1直线 y= x+1的倾斜角大 小为 60 【考点】 I2：直线的倾斜角 【分析】 求出直线的斜率，然后求出直线的倾斜角即可 【解答】 解：因为直线 y= x+1的斜率为： ， 所以直线的倾斜角为 ， tan ，所以 =60 故答案为： 60 2若直线 x+ay=2与直线 2x+4y=5平行，则实数 a的值是 2 【考点】 II：直线的一
7、般式方程与直线的平行关系 【分析 】 利用两条直线平行的条件即可得出 【解答】 解：由 2a 4=0，解得 a=2，经过验证满足两条直线平行， a=2 故答案为： 2 3无论 k取任何实数，直线 y=kx k都经过一个定点，则该定点坐标为 （ 1， 0） 【考点】 IO：过两条直线交点的直线系方程 【分析】 直线 y=kx k，即 k（ x 1） y=0，令 ，解出即可得出 【解答】 解：直线 y=kx k，即 k（ x 1） y=0，令 ，解得 x=1， y=0 无论 k取任何实数，直线 y=kx k都经过一个定点（ 1， 0）， 故答案为：（ 1， 0）， 4若 x 0，则 x+ 的最小值
8、为 2 【考点】 7F：基本不等式； 3U：一次函数的性质与图象 【分析】 根据基本不等式的性质直接求解即可 5 【解答】 解： x 0， ， 由基本不等式可知 x+ ， 当且仅当 x= ，即 x2=2， x= 时取等号， x+ 的最小值为 故答案为： 2 5过圆 x2+y2=2上一点（ 1， 1）的切线方程为 x+y 2=0 【考点】 J7：圆的切线方程 【分析】 要求过点（ 1， 1）的切线方程，关键是求出切点坐标，由点（ 1， 1）在圆上，故代入圆的切线方程，整理即可得到答案 【解答】 解： 点（ 1， 1）在圆上， 过点（ 1， 1）的圆 x2+y2=2的切线方程为 1 x+1 y=2
9、， 故答案为： x+y 2=0 6底面边长和侧棱长均为 2的正四棱锥的体积为 【考点】 LF：棱柱、棱锥、棱台的体积 【分析】 底面边长和侧棱长均为 2的正四棱锥 S ABCD中，连结 AC、 BD交于点 O，连结 SO，则 SO 底面 ABCD，亚洲 届 AO= = ， ，由此能求出正四棱锥的体积 【解答】 解：如图，底面边长和侧棱长均为 2的正四棱锥 S ABCD中， 连结 AC、 BD 交于点 O，连结 SO， 则 SO 底面 ABCD， S 正方形 ABCD=AB?BC=2 2=4， AO= = = ， = ， 正四棱锥的体积： V= = = 6 故答案为： 7若实数 x， y满足 ，
10、则 z=3x+y的取值范围是 2， 8 【考点】 7C：简单线性规划 【分析】 根据题意画出约束条件表示的平面区域，根据图形得出直线 z=3x+y过点 B（ 0， 2）时 z取得最小值，过点 A时 z取得最大值即可 【解答】 解：画出约束条件 表示的平面区域，如图所示； 当直线 z=3x+y过点 B（ 0， 2）时， z取得 最小值为 2； 当直线 z=3x+y过点 A（ 2， 2）时， z取得最大值为 8； 所以 z=3x+y的取值范围是 2， 8 故答案为： 2， 8 8点 P（ 3， 2）关于直线 y=x+1的对称点 P 的坐标为 （ 1， 4） 7 【考点】 IQ：与直线关于点、直线对
11、称的直线方程 【分析】 点 P（ 3， 2）关于直线 y=x+1的对称点 P 的坐标为（ a， b），则由垂直及中点在轴上这两个条件，求出 a、 b的值，可得结论 【解答】 解：点 P（ 3， 2）关于直线 y=x+1的对称点 P 的坐标为（ a， b）， 则 ， 解得 a=1， b=4， 故答案为（ 1， 4） 9已知 an=2n 1（ n N*），则 + + + = 【考点】 8E：数列的求和 【分析】 = = 利用裂项求和方法即可得出 【解答】 解： = = + + + = + += = 故答案为： 10已知 m、 n为两条不同的直线， 、 为两个不同的平面，则下列四个结论中正确的序号为
12、 若 m n， n ，则 m ； 若 m ， ，则 m ； 若 m ， n ， n ，则 m ； 若 m n， n ， ，则 m 【考点】 LP：空间中直线 与平面之间的位置关系； LO：空间中直线与直线之间的位置关系 【分析】 在 中， m与 相交、平行或 m? ；在 中， m与 相交、平行或 m? ；在 中，由线面垂直的判定定理得 m ；在 中， m与 相交、平行或 m? 【解答】 解：由 m、 n 为两条不同的直线， 、 为两个不同的平面，知： 8 在 中，若 m n， n ，则 m与 相交、平行或 m? ，故 错误； 在 中，若 m ， ，则 m与 相交、平行或 m? ，故 错误； 在
13、 中，若 m ， n ， n ，则由线面垂直的判定定理得 m ，故 正确； 在 中，若 m n， n ， ，则 m与 相交、平行或 m? ，故 错误 故答案为： 11若 ABC的面积为 ， BC=2，则 的取值范围是 ， 【考点】 HT：三角形中的几何计算 【分析】 作 AD BC，交 BC 于 D，设 BD=x，则 AD= ， AB= ， AC= ，从而，设 f（ x） = ，（ 0 x 2），则 ，利用导数性质能求出 的取值范围 【解答】 解：作 AD BC，交 BC于 D，设 BD=x， 则 AD= ， AB= ， AC= = ， ， 设 f（ x） = ，（ 0 x 2）， 则 ， 当
14、 0 x 2时， f （ x） 0恒成立， x=0时， f（ x）取最小值 ， x=2时， f（ x）取最大值 ， 的取值范围是 ， 故答案为： ， 9 12若正实数 a， b满足 + = ，则 ab+a+b 的最小值为 6 +14 【考点】 3H：函数的最值及其几何意义 【分析】 用 a表示出 b，利用基本不等式得出最值 【解答】 解： + = ， 3（ a+1） +3（ b+2） =（ a+1）（ b+2）， ab=a+2b+7， a= ， a， b都是正数， b 1 ab+a+b=a+2b+7+a+b=2a+3b+7= +3b+7 = =3（ b 1） + +14 2 +14=6 +14 当且仅当 3（ b 1） = 即 b= +1时取等号，此时 a=2+ 故答案为： 6 +14 二、解答题（共 8小题，满分 100分） 13在 ABC中，角 A、 B、 C所对的边分别为 a， b， c，且 b=3， c=1， A=60 （ 1）求 a的值； （ 2）求 sinB 【考点】 HR：余弦定理 【分析】 （ 1）由已知及余弦定理即可解得 a的值 （ 2）由正弦定理即可求得 sinB的值 【解答】 （本题满分为 10分） 解：（ 1） b=3， c=1， A=60 10 由余弦
