1、 1 2016-2017 学年湖南省张家界市高一（下）期末数学试卷（ B 卷） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，满分 60分 . 1 1和 5的等差中项是（ ） A B C 3 D 3 2设 a b，则下列不等式中正确的是（ ） A B a+c b+c C ac2 bc2 D a2 b2 3直线 l经过原点 O 和点 P（ 1， 1），则其斜率 为（ ） A 1 B 1 C 2 D 2 4下列结论中正确的是（ ） A经过三点确定一个平面 B平行于同一平面的两条直线平行 C垂直于同一直线的两条直线平行 D垂直于同一平面的两条直线平行 5空间两点 A（ 1， 2， 2）， B（ 1，
2、 0， 1）之间的距离为（ ） A 5 B 3 C 2 D 1 6如图， OAB 是水平放置的 OAB的直观图，则 OAB的面积是（ ） A 6 B 3 C 12 D 6 7在 ABC中，面积 ， c=2， B=60 ，则 a=（ ） A 2 B C D 1 8圆 x2+y2=4 与圆（ x 3） 2+y2=1 的位置关系为（ ） A内切 B相交 C外切 D相离 9已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） 2 A 4 B 6 C 8 D 16 10设 x， y满足如图所示的可行域（阴影部分），则 的最大值为（ ） A B 0 C D 1 11九章算术是我国古代内容极为丰富的一部
3、数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织 28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为 15尺，则第九日所织尺数为（ ） A 8 B 9 C 10 D 11 12设 x R，记不超过 x的最大整数为 x，令 x=x x，则 ， ，（ ） A是等差数列但不是等比数列 B是等比数列但不是等差数列 C既是等差数列又是等比数列 D既不是等差数列也不是等比数 列 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分 13若 x 1，则 x+ 的最小值是 14若直线 y=kx+2与直线 y=2x 1互相平行，则实数 k= 15表面积为 4 的球的半径为 3 16 ABC的三边 a， b，
4、c成等比数列，则角 B的范围是 三、解答题：本大题共 6小题，满分 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17已知直线 l1： 3x+4y 2=0， l2： 2x+y+2=0相交于点 P （ 1）求点 P的坐标； （ 2）求过点 P且与直线 x 2y 1=0垂直的直线 l的方程 18已知不等式（ 1 a） x2 4x+6 0的解集为 x| 3 x 1 （ 1）求 a的值； （ 2）若不等式 ax2+mx+3 0的解集为 R，求实数 m的取值范围 19已知数列 an是等差数列，其前 n项和为 Sn，且 a3=6， S3=12，设 （ 1）求 an； （ 2）求数列 bn的前 n项和 Tn
5、 20如图，在四棱锥 P ABCD中， PA 底面 ABCD， AB AD， BC AD， PA=AB=BC=2， AD=4 （ 1）求四棱锥 P ABCD的体积； （ 2）求证： CD 平面 PAC 21 ABC中，角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，已知 （ ）求角 B的大小； （ ）点 D 为边 AB上的一点，记 BDC= ，若 ， CD=2， ， a= ，求sin 与 b的值 22已知圆 C：（ x 3） 2+（ y 4） 2=4，直线 l1过定点 A （ 1， 0） 4 （ ）若 l1与圆 C相切，求 l1的方程； （ ）若 l1与圆 C相交于 P， Q两点，求三角形 C
6、PQ的面积的最大值，并求此时直线 l1的方程 5 2016-2017 学年湖南省张家界市高一（下）期末数学试卷（ B卷） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，满分 60分 . 1 1和 5的等差中项是（ ） A B C 3 D 3 【考点】 84：等差数列的通项公式 【分析】 由 a， b， c成等差数列，可得 2b=a+c，计算即可得到所求值 【解答】 解： 1和 5的等差中项为 =3， 故选： C 2设 a b，则下列不等式中正确的是（ ） A B a+c b+c C ac2 bc2 D a2 b2 【考点】 R3：不等式的基本性质 【分析】 根据题意，依次分
7、析四个选项中的不等式，综合即可得答案 【解答】 解：根据题意，依次分析选项： 对于 A，当 a=2， b=1时，有 ，故 A错误； 对于 B、不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，故 B正确； 对于 C、当 c=0时， ac2=bc2，故 C 错误； 对于 D、当 a=1， b= 2时， a2=1， b2=4，此时 a2 b2，故 D错误 ； 故选： B 3直线 l经过原点 O 和点 P（ 1， 1），则其斜率为（ ） A 1 B 1 C 2 D 2 【考点】 I3：直线的斜率 【分析】 根据题意，由直线斜率的计算公式直接计算即可得答案 【解答】 解：根据题意，直线 l经过
8、原点 O和点 P（ 1， 1）， 6 则其斜率 k= =1； 故选： A 4下列结论中正确的是（ ） A经过三点确定一个平面 B平行于同一平面的两条直线平行 C垂直于同一直线的两条直线平行 D垂直于同一平面的两条直线平行 【考点】 LP：空间中直线与平面之间的位置关系 【分析】 A，经过不共线的三点才可以确定一个平面， B，平行于同一平面的两条直线可能平行、相交、异面； C，垂直于同一直线的两条直线可能平行、相交、异面； D，根据直线与平面垂直的性质定理直接可得答案， 【解答】 解：对于 A，经过不共线的三点才可以确定一个平面，故错， 对于 B，平行于同一平面的两条直线可能平行、相交、异面，故
9、错； 对于 C，垂直于同一直线的两条直线可能平行、相交、异面，故错； 对于 D，根据直线与平面垂直的性质定理，可得垂直于同一平面的两条直线平行，故 正确 故选： D 5空间两点 A（ 1， 2， 2）， B（ 1， 0， 1）之间的距离为（ ） A 5 B 3 C 2 D 1 【考点】 JI：空间两点间的距离公式 【分析】 根据空间中两点间的距离公式计算即可 【解答】 解：空间两点 A（ 1， 2， 2）， B（ 1， 0， 1）之间的距离为 |AB|= =3 故选： B 6如图， OAB 是水平放置的 OAB的直观图，则 OAB的面积是（ ） 7 A 6 B 3 C 12 D 6 【考点】
10、LD：斜二测法画直观图 【分析】 画出 OAB的直观图，根据数据求出直观图的面积 【解答】 解： OAB 是水平放置的 OAB的直观图， 所以： S OAB= =12 故选 C 7在 ABC中，面积 ， c=2， B=60 ，则 a=（ ） A 2 B C D 1 【考点】 HT：三角形中的几何计算 【分析】 利用 ，能求出 a 【解答】 解：在 ABC 中， 面积 ， c=2， B=60 ， ，即 ， 解得 a=1 故选： D 8圆 x2+y2=4 与圆（ x 3） 2+y2=1 的位置关系为（ ） 8 A内切 B相交 C外切 D相离 【考点】 JA：圆与圆的位置关系及其判定 【分析】 根据
11、题意，由两圆的标准方程分析可得两圆的圆心与半径，分析计算两圆的圆心距与半径和之间的关系，即可得答案 【解答】 解：根据题意，设圆 x2+y2=4 的圆心为 M，半径为 r1，则 M（ 0， 0）， r1=2， 圆（ x 3） 2+y2=1 的圆心为 N，半径为 r2， N（ 3， 0）， r2=1， 则有 |MN|=r1+r2=3， 则两圆外切； 故选： C 9已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A 4 B 6 C 8 D 16 【考点】 L!：由三视图求面积、体积 【分析】 由三视图还原原几何体，可知原几何体是底面半径为 1，高为 4的圆柱，再由圆柱体积公式得答案 【解
12、答】 解：由三视图还原原几何体如图： 该几何体是底面半径为 1，高为 4的圆柱， 则其体积为 12 4=4 9 故选： A 10设 x， y满足如图所示的可行域（阴影部分），则 的最大值为（ ） A B 0 C D 1 【考点】 7C：简单线性规划 【分析】 把目标函数化为 y= x z，平移直线 y= x z找出最优解，求出目标函数的最大值 【解答】 解： x， y满足如图所示的可行域（阴影部分）， 则目标函数 可化为 y= x z， 平移直线 y= x z， 当直线 y= x z过点 A（ 1， 0）时， z取得最大值为 zmax= 1 0= 故选： A 11九章算术是我国古代内容极为丰富
13、的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织 28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为 15尺，则第九日所织尺数为（ ） A 8 B 9 C 10 D 11 10 【考点】 84：等差数列的通项公式 【分析】 由题意可知，每日所织数量构成等差数列，再由已知求得 a5， a4的值，进一步求得公差，代入等差数列的通项公式求 得第九日所织尺数 【解答】 解：由题意可知，每日所织数量构成等差数列，且 a2+a5+a8=15， S7=28， 设公差为 d，由 a2+a5+a8=15，得 3a5=15， a5=5， 由 S7=28，得 7a4=28， a4=4，则 d=a5 a4=1，
14、a9=a5+4d=5+4 1=9 故选： B 12设 x R，记不超过 x的最大整数为 x，令 x=x x，则 ， ，（ ） A是等差数列但不是等比数列 B是等比数列但不是等差数列 C既是等差数列又是等比数列 D既不是等差数列也不是等比数列 【考点】 8C：等差关系的确定； 8D：等比关系的确定 【分析】 可分别求得 ， 则等比数列性质易得三者构成等比数列 【解答】 解：根据题意可得 ， =12， + 2 ， ， 为等比数列，不是等差数列 故选 B 二、填空题：本大题 共 4小题，每小题 5分，满分 20分 13若 x 1，则 x+ 的最小值是 3 【考点】 7F：基本不等式 【分析】 x+ =x 1+ +1，利用基本不等式可求函数的最值
