1、 1 2016-2017 学年湖北省孝感市七校教学联盟高一（下）期末数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 .请在答题卡上填涂相应选项 . 1直线 x+3y 1=0的倾斜角是（ ） A 120 B 135 C 150 D 30 2设 a， b， c R且 a b，则下列关系式正确的是（ ） A ac2 bc2 B a2 b2 C D a3 b3 3若直线 x+2y+a=0过圆 x2+y2+2x 4y+1=0的圆心，则实数 a的值为（ ） A 1 B 1 C 3 D 3 4在等差数列 an中， a7+a9=14
2、， a4=1，则 a12的值是（ ） A 13 B 14 C 15 D 16 5实数 x、 y满足约束条件 ，则 z=2x+y的最小值为（ ） A 1 B 3 C 3 D 6已知 m， n是两条不重合的直线， ， 是不重合的平面，下面四个命题中正确的是（ ） A若 m? ， n? ， m n，则 B若 m ， m n，则 n C若 m ， m ，则 D若 m n， m ，则 n 7不等式 ax2+bx+2 0的解集是 ，则 a+b的值是（ ） A 10 B 10 C 14 D 14 8在 ABC中，若 a=2， b=2 ， A=30 ，则 B等于（ ） A 30 B 30 或 150 C 60
3、 D 60 或 120 9已知正方体 ABCD A1B1C1D1中， E、 F 分别为棱 BC 和棱 CC1的中点，则异面直线 AC 和 EF所成的角为（ ） 2 A 30 B 45 C 60 D 90 10一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A 2 +2 B 4 +2 C 2 + D 4 + 11已知圆（ x+1） 2+（ y 2） 2=1上一点 P到直线 4x 3y 5=0的距离为 d，则 d的最小值为（ ） A 1 B 2 C D 12设 an（ n N*）是各项为正数的等比数列， q是其公比， Tn是其前 n项的积，且 T5 T6，T6=T7 T8， 则下列结论错误
4、的是（ ） A 0 q 1 B a7=1 C T6与 T7均为 Tn的最大值 D T9 T5 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5分 .请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清、模棱两可均不得分 . 13过点 P（ 2， 3）且垂直于直线 x 2y+1=0的直线方程是 14以（ 1， 2）为圆心且过原点的圆的方程为 15长方体的长、宽、高分别为 3， 2， 1，其顶点都在球 O的球面上，则球 O的表面积为 3 16若直线 =1（ a 0， b 0）过点（ 1， 2），则 2a+b的最小值为 三、解答题：本大题共 6小题，满分 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 1
5、7已知 ABC的三个顶点是 A（ 4， 0）， B（ 6， 5）， C（ 0， 3） （ 1）求 BC边上的高所在直线的方程； （ 2）求 BC边上的中线所在直线的方程 18如图，在 ABC中， ABC=45 ， BAC=90 ， AD 是 BC 边上的高，沿 AD把 ABD折起，使 BDC=90 （ 1）证明：平面 ADB 平面 BDC； （ 2）若 BD=1，求三棱锥 D ABC的体积 19设 ABC的内角 A， B， C所对应的边长分别是 a， b， c，且 （ 1）当 A=30 时，求 a的值； （ 2）当 ABC的面积为 3时，求 a+c的值 20已知关于 x， y的方程 C： x2
6、+y2 2x 4y+m=0， m R （ 1）若方程 C表示圆，求 m的取值范围； （ 2）若圆 C与直线 l： 4x 3y+7=0相交于 M， N两点，且 ，求 m的值 21某企业生产 A， B 两种产品，生产 1 吨 A 种产品需要煤 4 吨、电 18 千瓦；生产 1 吨 B种产品需要煤 1吨、电 15千瓦现因条件限制，该企业仅有煤 10吨，并且供电局只能供电66千瓦，若生产 1吨 A种产品的利润为 10000元；生产 1吨 B种产品的利润是 5000元，试问该企业如何安排生产，才能获得最大利润？ 22已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn，且 a2=3， S5=25 （ 1）求数列 a
7、n的通项公式； （ 2）若数列 bn满足 ， n N*，记数列 bn的前 n项和为 Tn，证明： Tn 1 4 2016-2017 学年湖北省孝感市七校教学联盟高一（下）期末数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 .请在答题卡上填涂相应选项 . 1直线 x+3y 1=0的倾斜角是（ ） A 120 B 135 C 150 D 30 【考点】 I2：直线的倾斜角 【分析】 求出直线的斜率然后求解直线的倾斜角 【解答】 解：直线 x+3y 1=0的斜率为： ，直线的倾斜角为 ， 则 tan ，
8、 =150 故选： C 2设 a， b， c R且 a b，则下列关系式正确的是（ ） A ac2 bc2 B a2 b2 C D a3 b3 【考点】 R3：不等式的基本性质 【分析】 根据题意，利用不等式 的性质依次分析选项，综合即可得答案 【解答】 解：根据题意，依次分析选项： 对于 A、当 c=0时， ac2 bc2不成立，故 A错误； 对于 B、当 a=1， b= 2时， a2 b2不成立，故 B错误； 对于 C、当 a=1， b= 1时， 不成立，故 C错误； 对于 D、若 a b，则有 an bn， n N，当 n=3时，即有 a3 b3，故 D正确； 故选： D 3若直线 x+
9、2y+a=0过圆 x2+y2+2x 4y+1=0的圆心，则实数 a的值为（ ） A 1 B 1 C 3 D 3 【考点】 J9：直线与圆的位置关系 5 【分析】 求出圆 x2+y2+2x 4y+1=0的圆心 C（ 1， 2），把圆心 C（ 1， 2）代入直线 x+2y+a=0，能求出 a的值 【解答】 解：圆 x2+y2+2x 4y+1=0的圆心 C（ 1， 2）， 直线 x+2y+a=0过圆 x2+y2+2x 4y+1=0的圆心 C（ 1， 2）， 1+2 2+a=0， 解得 a= 3 故选： C 4在等差数列 an中， a7+a9=14， a4=1，则 a12的值是（ ） A 13 B 1
10、4 C 15 D 16 【考点】 84：等差数列的通项公式 【分析】 由已知结合等差数列的性质求得 a8，进一步由等差数列的性质求得 a12 的值 【解答】 解：在等差数列 an中，由 a7+a9=14，得 2a8=14， a8=7，又 a4=1， a8=a4+4d， 解得 d= a12=a8+4d=7+4 =7+6=13 故选： A 5实数 x、 y满足约束条件 ，则 z=2x+y的最小值为（ ） A 1 B 3 C 3 D 【考点】 7C：简单线性规划 【分析】 作出不等式组表示的平面区域，由 z=2x+y可得 y= 2x+z，则 z表示直线 y= 2x+z在 y 轴上的截距，截距越小，
11、z 越小，结合图象可求 z的最小值越小， z 越小，结合图象可求 z的最小值 【解答】 解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示的阴影部分 由 z=2x+y可得 y= 2x+z，则 z表示直线 y= 2x+z在 y轴 上的截距，截距越小， z越小 6 由题意可得，当 y= 2x+z经过点 C时， z最小 由 ，可得 A（ 1， 1）， 此时 z= 3 故选： B 6已知 m， n是两条不重合的直线， ， 是不重合的平面，下面四个命题中正确的是（ ） A若 m? ， n? ， m n，则 B若 m ， m n，则 n C若 m ， m ，则 D若 m n， m ，则 n 【考点】 LP：空间中直
12、线与平面之间的位置关 系 【分析】 在 A中， 与 相交或平行；在 B中， n与 相交、平行或 n? ；在 C中，由面面平行的判定定理得 ；在 D中， n 或 n? 【解答】 解：由 m， n 是两条不重合的直线， ， 是不重合的平面，知： 在 A中：若 m? ， n? ， m n，则 与 相交或平行，故 A错误； 在 B中：若 m ， m n，则 n与 相交、平行或 n? ，故 B错误； 在 C中：若 m ， m ，则由面面平行的判定定理得 ，故 C正确； 在 D中：若 m n， m ，则 n 或 n? ，故 D错误 故选： C 7不等式 ax2+bx+2 0的 解集是 ，则 a+b的值是（
13、 ） A 10 B 10 C 14 D 14 【考点】 7H：一元二次方程的根的分布与系数的关系 7 【分析】 不等式 ax2+bx+2 0的解集是 ，说明方程 ax2+bx+2=0的解为 ， 把解代入方程求出 a、 b即可 【解答】 解：不等式 ax2+bx+2 0的解集是 即方程 ax2+bx+2=0的解为 故 则 a= 12， b= 2， a+b= 14 8在 ABC中，若 a=2， b=2 ， A=30 ，则 B等于（ ） A 30 B 30 或 150 C 60 D 60 或 120 【考点】 HP：正弦定理 【分析】 直接利用正弦定理，求出 B的正弦函数值，即可求出 B的值 【解答
14、】 解： a=2， b=2 ， A=30 ， 由正弦定理得： sinB= = = b a， B=60 或 120 故选： D 9已知正方体 ABCD A1B1C1D1中， E、 F 分别为棱 BC 和棱 CC1的中点，则异面直线 AC 和 EF所成的角为（ ） A 30 B 45 C 60 D 90 8 【考点】 LM：异面直线及其所成的角 【分析】 连接 BC1， A1C1， A1B，根据正方体的几何特征，我们能得到 A1C1B即为异面直线 AC和 EF所成的角，判断三角形 A1C1B 的形状，即可得到异面直线 AC 和 EF所成的角 【解答】 解：连接 BC1， A1C1， A1B，如图所示： 根据正方体的结构特征，可得 EF BC1， AC A1C1， 则 A1C1B即为异面直线 AC 和 EF 所成的角 BC1=A1C1=A1B， A1C1B为等边三角形 故 A1C1B=60 故选 C 10一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A 2 +2 B 4 +2 C 2 + D 4 + 【考点】 L!：由三视图求面积、体积 【分析】 由三视图及题设 条件知，此几何体为一个上部是四棱锥，下部是圆柱其高已知，底面是半径为 1的圆，故分别求出两个几何体的体积，再相加即得组合体的体积 9 【解答】 解：此几何
