1、 1 2016-2017 学年河北省邢台市高一（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1已知集合 P=x|x2 3x 4 0， Q=x|2x 5 0，则 P Q等于（ ） A ? B x|x C x|x 4 D x| x 4 2函数 f（ x） =sin（ 4x+ ）是（ ） A最小正周期为 的奇函数 B最小正周期为 的偶函数 C最小正周期为 的奇函数 D最小正周期为 的偶函数 3若直线 l与直线 3x+y+8=0垂直，则直线 l的斜率为（ ） A 3 B C 3 D 4在 ABC中，角 A， B
2、， C 的对边分别为 a， b， c，已知 tanA= ， B= ， b=1，则 a等于（ ） A B 1 C D 2 5已知等差数列 an的前项和为 Sn，若则 a7+a17=25 S23，则 a12等于（ ） A 1 B C 1 D 6设 x， y满足约束条件 ，则 z=x2+y2的最小值与最大值分别为（ ） A ， B 2， C 4， 34 D 2， 34 7在 ABC中， sinA： sinB： sinC= ： 4： ，则角 C的大小为（ ） A 150 B 120 C 60 D 30 8设向量 ， ， 满足 | |=2， | + |=6， | |=| |，且 ，则 | |的取值范围为
3、（ ） A 4， 8 B 4 ， 8 C（ 4， 8） D（ 4 ， 8 ） 9若 tan（ a） = ，则 的值为（ ） A B 15 C D 15 2 10将函数 f（ x） =sin（ 2x+ ）图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移 个单位得到函数 g（ x）的图象在 g（ x）图象的所有对称中心中，离原点最近的对称中心为（ ） A（ ， 0） B（ ， 0） C（ ， 0） D （ ， 0） 11设 x， y满足约束条件 ，且目标函数 z=ax+y仅在点（ 4， 1）处取得最大值，则原点 O到直线 ax y+17=0的距离 d的取值范围是（ ） A（
4、 4 ， 17 B（ 0， 4 ） C（ ， 17 D（ 0， ） 12设 Sn为数列 an的前 n项和， a1=1， Sn=2Sn 1+n 2（ n 2），则 a2017等于（ ） A 22016 1 B 22016+1 C 22017 1 D 22017+1 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填写在答题卡中的横线上） 13若直线 ax+y=0与直线 x+ay+a 1=0平行，则 a= 14已知 A（ 1， 1）， B（ 3， 4）， C（ 2， 0），向量 与 的夹角为 ，则 tan2= 15在等差数列 an中， a1=2，公差为 d，且 a2， a3， a4+
5、1成等比数列，则 d= 16如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔 15000m，速度为 1000km/h，飞行员先看到山顶的俯角为 15 ，经过 108s 后又看到山顶的俯角为 75 ，则山顶的海拔高度为 m（取 =1.732） 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17在 ABC中，角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c，已知 asinC=6csinB （ 1）求 的值； （ 2）若 b=1， c= ，求 cosC 18如图，在平行四边形 ABCD中， E为 BD 上一点，且 =2 （ 1）试用向量 ， 表示向量
6、 ， ； 3 （ 2）若 ? =1， AD=1， AB= ，求 ? 19设 Sn为数列 an的前 n项和， Sn=2n2+5n （ 1）求证：数列 3 为等比数列； （ 2）设 bn=2Sn 3n，求数列 的前 n项和 Tn 20在 ABC中，角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，已知 2sinA cosB=2sinBcosC，且 角 B为钝角 （ 1）求角 C的大小； （ 2）若 a=2， b2+c2 a2= bc，求 ABC的面积 21已知函数 f（ x） =（ sinx cosx） 2+ sin（ 2x+ ）（ x R） （ 1）求函数 f（ x）的递减区间； （ 2）若 f（
7、 ） = ， （ ， ），求 cos（ 2 + ） 22设 Sn为数列 cn的前 n项和， an=2n， bn=50 3n， cn= （ 1）求 c4与 c8的等差中项； （ 2）当 n 5时，设数列 Sn的前 n项和为 Tn （ ）求 Tn； （ ）当 n 5时，判断数列 Tn 34ln的单调性 4 2016-2017学年河北省邢台市高一（下）期末数学试卷 参考答案与试 题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1已知集合 P=x|x2 3x 4 0， Q=x|2x 5 0，则 P Q等于（ ） A ? B
8、x|x C x|x 4 D x| x 4 【考点】 1E：交集及其运算 【分析】 先分别求出集合 P和 Q，由此利用交集定义能求出 P Q的值 【解答】 解： 集合 P=x|x2 3x 4 0=x|x 1或 x 4， Q=x|2x 5 0=x|x ， P Q=x|x 4 故选： C 2函数 f（ x） =sin（ 4x+ ）是（ ） A最小正周期为 的奇函数 B最小正周期为 的偶函数 C最小正周期为 的奇函数 D最小正周期为 的偶函 数 【考点】 H1：三角函数的周期性及其求法； 3K：函数奇偶性的判断 【分析】 利用诱导公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的周期性和奇偶性得出结论 【解答】
9、解：函数 f（ x） =sin（ 4x+ ） =cos4x，故该函数为偶函数，且它的周期为 = ， 故选： D 3若直线 l与直线 3x+y+8=0垂直，则直线 l的斜率为（ ） A 3 B C 3 D 【考点】 IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系 【分析】 先求出直线 3x+y+8=0 的斜率，再根据两直线垂直时斜率之间的关系求出对应的斜率值 5 【解答】 解：直线 3x+y+8=0可化为 y= 3x 8，其斜率为 k= 3； 又直线 l与直线 3x+y+8=0垂直， 所以直线 l的斜率为 k= = 故选： D 4在 ABC中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，已知 ta
10、nA= ， B= ， b=1，则 a等于（ ） A B 1 C D 2 【考点】 HP：正弦定理 【分析】 由已知利用同角三角函数基本关系式可求 sinA 的值，进而利用正弦定理可求 a的值 【解答】 解： tanA= ， B= ， b=1， 由 cosA=2sinA， sin2A+cos2A=1，可得： sinA= ， 由正弦定理可得： a= = = 故选： A 5已知等差数列 an的前项和为 Sn，若则 a7+a17=25 S23，则 a12等于（ ） A 1 B C 1 D 【考点】 85：等差数列的前 n项和 【分析】 利用等差数列的通项公式和前项和公式列出方程组得 a1+11d=1，
11、由此能求出 a12 【解答】 解： 等差数列 an的前项和为 Sn， a7+a17=25 S23， ， 整理，得 a1+11d=1， a12=a1+11d=1 故选： C 6 6设 x， y满足约束条件 ，则 z=x2+y2的最小值与最大值分别为（ ） A ， B 2， C 4， 34 D 2， 34 【考点】 7C：简单线性规划 【分析】 画出约束条件表示的可行域，通过表达式的 几何意义，判断最大值与最小值时的位置求出最值即可 【解答】 解：由 x， y 满足约束条件 ，表示的可行域如图， 由 ，解得 A（ 5， 3） x2+y2的几何意义是点 P（ x， y）到坐标原点的距离的平方， 所以
12、 x2+y2的最大值为 AO2=25+9=34， x2+y2的最小值为：原点到直线 x y 2=0的距离 PO2= =2 故选： D 7在 ABC中， sinA： sinB： sinC= ： 4： ，则角 C的大小为（ ） A 150 B 120 C 60 D 30 【考点】 HP：正弦定理； HR：余弦定理 【分析】 由已知及正弦定理知 a： b： c= ： 4： ，不妨设 a= d，则 b=4d， c= d，利用余弦定理即可解得 cosC的值，结合 C的范围即可得解 C的值 【解答】 解： sinA： sinB： sinC= ： 4： ， 由正弦定理知 a： b： c= ： 4： ， 不妨
13、设 a= d，则 b=4d， c= d， 7 则由余弦定理可得： cosC= = = ， C （ 0 ， 180 ）， C=150 故选： A 8设向量 ， ， 满足 | |=2， | + |=6， | |=| |，且 ，则 | |的取值范围为（ ） A 4， 8 B 4 ， 8 C（ 4， 8） D（ 4 ， 8 ） 【考点】 9R：平面向量数量积的运算 【分析】 根据题意，设（ + ）与 的夹角为 ，由向量数量积的运算性质有 | |2=（ + ） 2=| + |2 2（ + ） ? +| |2=40 24cos ，分析可得 | |的范围，又由 | |=| |，且 ，则 | |= | |，分
14、析可得答案 【解答】 解：根据题意，设（ + ） 与 的夹角为 ， =（ + ） ，且 | |=2， | + |=6， 则 | |2=（ + ） 2=| + |2 2（ + ） ? +| |2=40 24cos ， 即 16 | |2 64， 分析可得： 4 | | 8， 又由 | |=| |，且 ，则 | |= | |， 则有 4 | | 8 ， 故 | |的取值范围为 4 ， 8 ， 故选： B 9若 tan（ a） = ，则 的值为（ ） A B 15 C D 15 【考点】 GI：三角函数的化简求值 【分析】 先求出 tan= ，再弦化切，即可得出结论 【解答】 解： tan（ ） =
15、 ， tan= ， 8 = 故选： D 10将函 数 f（ x） =sin（ 2x+ ）图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移 个单位得到函数 g（ x）的图象在 g（ x）图象的所有对称中心中，离原点最近的对称中心为（ ） A（ ， 0） B（ ， 0） C（ ， 0） D（ ， 0） 【考点】 HJ：函数 y=Asin（ x + ）的图象变换 【分析】 利用函数 y=Asin（ x + ）的图象变换规律求得 g（ x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得在 g（ x）图象的所有对称中心中，离原点最近的对称中心 【解答】 解：将函数 f（ x） =sin（ 2x+ ）图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，可得 y=sin（ 4x+ ）的图象； 再将所得图象向左平移 个单位得到函数 g（ x） =sin（ 4x+ + ） =sin（ 4x+ ）的图象 令 4x+ =k ，求得 x= ， k Z，令 k=1， 可得在 g（ x）图象的所有对称
