1、 1 2016-2017 学年辽宁省高一（下）期末数学试卷（文科） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分） . 1计算 sin43cos13 cos43sin13 的结果等于（ ） A B C D 2已知平面向量 =（ 1， 2）， =（ 2， m），且 ，则 m的值为（ ） A 1 B 1 C 4 D 4 3给出下面四个命题： + = ； + = ； = ；其中正确的个数为（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 0个 4已知 、 均为单位向量，它们的夹角为 60 ，那么 | |=（ ） A B C D 4 5在 ABC中，
2、 A=60 ， b=1，面积为 ，则 的值为（ ） A 1 B 2 C D 6已知 ， 为锐角，且 cos= ， cos= ，则 + 的值是（ ） A B C D 7在 ABC中，若 lgsinA lgcosB lgsinC=lg2，则 ABC的形状是（ ） A直角三角形 B等边三角形 C不能确定 D等腰三角形 8 tan 36 +tan 84 tan 36tan 84= （ ） A B C D 9若点 P（ sin cos ， tan ）在第一象限，则在 0， 2 ）内 的取值范围是（ ） A * B C D 10 2002 年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦 图为
3、基础设计的弦图是由 4 个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）如果小正方形的面积为 1，大正方形的面积为 25，直角三角形中较小的锐角为 ，那么 cos22 的值为（ ） A B C D 11函数 y= 的部分图象大致为（ ） A B C D 12已知平面上有四点 O， A， B， C，满足 + + = ， ? = ? = ? = 1，则 ABC的周长是（ ） A 3 B 6 C 3 D 9 二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分） . 13半径为 2的圆中， 120 圆心角所对的弧的长度 14已知向量 =（ 1，
4、2）， =（ m， 1），若向量 + 与 垂直，则 m= 15已知 ，则 = 16已知向量 = ，向量 =（ cosx， m+cosx），函数 f（ x） = ? ，下列关于函数 f（ x）的结论中正确的是 3 最小正周期为 ； 关于直线 对称； 关于点 中心对称； 值域为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共 6小题，共 70分） . 17（ 1）已知 为钝角，且 ，求 cos 和 tan ； （ 2）已知 ，求 的值 18如图所示，以向量 = ， = 为边作 ?AOBD，又 = ， = ，用 ， 表示、 、 19在 ABC中， a+b=10， cosC是方程 2x2
5、 3x 2=0的一个根，求 ABC周长的最小值 20已知函数 的图象过点 ，且图象上与 P点最近的一个最高点坐标为 （ 1）求函数的解析式； （ 2）指出函数的增区间； （ 3）若将此函数的图象向左平行移动 个单位长度后，再向下平行移动 2个单位长度得到g（ x）的图象，求 g（ x）在 上的值域 21在锐角 ABC中，内角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，已知 a=2csinA （ 1）求角 C的值； （ 2）若 c= ，且 S ABC= ，求 a+b的值 22已知函数 f（ x） =2sin2（ +x） cos2x （ ）求 f（ x）的周期和单调递增区间 （ ）若关于 x的
6、方程 f（ x） m=2在 x ， 上有解，求实数 m的取值范围 4 5 2016-2017学年辽宁省实验中学分校高一（下）期末数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分） . 1计算 sin43cos13 cos43sin13 的结果等于（ ） A B C D 【考点】 GQ：两角和与差的正弦函数 【分析】 观察所求的式子发现满足两角和与差的正弦函数公式 sincos cossin=sin （ ），故利用此公式及特殊角的三角函数值化简即可求出原式的值 【解答】 解 ： sin43cos13 c
7、os43sin13 =sin（ 43 13 ） =sin30 = 故选 A 2 已知平面向量 =（ 1， 2）， =（ 2， m）， 且 ， 则 m的值为 （ ） A 1 B 1 C 4 D 4 【考点】 96：平行向量与共线向量 【分析】 由 ，根据 1 m=2 （ 2）可得答案 【解答】 解： 1 m=2 （ 2） m= 4 故选 D 3给出下面四个命题： + = ； + = ； = ；其中正确的个数为（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 0个 【考点】 99：向量的减法及其几何意义； 98：向量的加法及其几何意义 【分析】 由向量加法的三角形法则和向量加减的几何意义即可判断 6 【解
8、答】 解： + = 正确， + = ；正确， = ，故 不正确； 故选： B 4已知 、 均为单位向 量，它们的夹角为 60 ，那么 | |=（ ） A B C D 4 【考点】 9S：数量积表示两个向量的夹角； 93：向量的模 【分析】 求向量模的运算，一般要对模的表达式平方整理，平方后变为向量的模和两个向量的数量积，根据所给的单位向量和它们的夹角代入数据求出结果 【解答】 解： 均为单位向量，它们的夹角为 60 | |=1， | |=1， =cos60 | |= = = 故选 C 5在 ABC中， A=60 ， b=1，面积为 ，则 的值为（ ） A 1 B 2 C D 【考点】 HP：正
9、弦定理 【分析】 由条件可得 = bc?sinA，由此求得 c 的值，再由余弦定理求得 a= 再由正弦定理可求得 =2R= 的值 【解答】 解：在 ABC 中， A=60 ， b=1，面积为 ，则有 = bc?sinA= 1 c ， c=2 再由余弦定理可得 a2=b2+c2 2bc?cosA=1+4 4 =3， a= 再由正弦定理可得 =2R= = =2， 故选 B 7 6已知 ， 为锐角，且 cos= ， cos= ，则 + 的值是（ ） A B C D 【考点】 G9：任意角的三角函数的定义； GP：两角和与差的余弦函 数 【分析】 由题意求出 ， ，然后求出 0 + ，求 cos（ +
10、 ）的值，确定 + 的值 【解答】 解：由 ， 为锐角，且 cos= ， cos= ， 可得 ， ，且 0 + ， ， 故 故选 B 7在 ABC中，若 lgsinA lgcosB lgsinC=lg2，则 ABC的形状是（ ） A直角三角形 B等边三角形 C不能确定 D等腰三角形 【考点】 GL：三角函数中的恒等变换应用 【分析】 利用对数的运算法则可求得 =2，利用正弦定理求得 cosB，同时根据余弦定理求得 cosB的表达式进而建立等式，整理 求得 b=c，判断出三角形为等腰三角形 【解答】 解： lgsinA lgcosB lgsinC=lg2， =2， 由正弦定理可知 = = cos
11、B= ， cosB= = ， 整理得 c=b， ABC的形状是等腰三角形 8 故选 D 8 tan 36 +tan 84 tan 36tan 84= （ ） A B C D 【考点】 GR：两角和与差的正切函数 【分析】 根据 tan120=tan （ 36 +84 ） = ，利用两角和的正切公式即可求出结果 【解答】 解： tan120=tan （ 36 +84 ） = = ， tan36 +tan84= + tan36tan84 ， tan 36 +tan 84 tan 36tan 84 = + tan36tan84 tan36tan84 = 故选： A 9若点 P（ sin cos ，
12、tan ）在第一象限，则在 0， 2 ）内 的取值范围是（ ） A * B C D 【考点】 H5：正弦函数的单调性； G3：象限角、轴线角； HF：正切函数的单调性 【分析】 先根据点 P（ sin cos ， tan ）在第一象限，得到 sin cos 0， tan 0， 进而可解出 的范围，确定答案 【解答】 解： 故选 B 10 2002 年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的弦图是由 4 个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）如果9 小正方形的面积为 1，大正方形的面积为 25，直角三角形中较小的锐角为 ，那么 cos2的值为（
13、 ） A B C D 【考点】 HU：解三角形的实际应用 【分析】 由图形可知三角形的直角边长度差为 1，面积为 6，列方程组求出直角边得出 sin ，代入二倍角公式即可得出答案 【解答】 解：由题意可知小正方形的边长为 1，大正方形边长为 5，直角三角形的面积为 6， 设直角三角形的直角边分别为 a， b且 a b，则 b=a+1， 直角三角形的面积为 S= ab=6， 联立方程组可得 a=3， b=4， sin= ， cos2=1 2sin2= 故选： B 11函数 y= 的部分图象大致为（ ） A B C D 10 【考点】 3O：函数的图象 【分析】 判断函数的奇偶性排除选项，利用特殊
14、值判断即可 【解答】 解：函数 y= ， 可知函数是奇函数，排除选项 B， 当 x= 时， f（ ） = = ，排除 A， x= 时， f（ ） =0，排除 D 故选： C 12已知平面上有四点 O， A， B， C，满足 + + = ， ? = ? = ? = 1，则 ABC的周长是（ ） A 3 B 6 C 3 D 9 【考点】 9R：平面向量数量积的运算 【分析】 先判断三角形为正三角形，再根据正弦定理，问题得以解决 【解答】 解：平面上有四点 O， A， B， C， 满足 + + = ， O是 ABC的重心， ? = ? ， ?（ ） = ? =0， 即： ， 同理可得： ， ， 即 O是垂心， 故 ABC是正三角形， ? = ? = ? = 1， 令外接圆半径 R，则： R2cos（ AOB） =R2c
