1、 1 宣威五中 2018年春季学期期末检测试卷高一理科数学 一、选择题（本题共 12 道小题，每小题 5分，共 60分） 1.1.若直线过点 且与直线 垂直 ,则的方程为 ( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 根据所求直线与已知直线垂直可以求出斜率，再根据点斜式写出直线方程 . 【详解】 因为 的斜率 ， 所以 ，由点斜式可得 ，即所求直线方程为 ，故选 A. 【点睛】 本题考查直线的位置关系及直线方程的点斜式，属于中档题 . 2.2.在 中，角 的对边分别为 ,若 ,则角 的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】 D 【解析】 试题分析：由余弦定理和
2、及已知条件得 ，所以 ，又 ，所以 或 ，故选 D. 考点： 1.余弦定理； 2.同角三角基本关系 . 3.3.若 ,则下列不等式不成立的是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 根据均值不等式可知， 不正确 . 【详解】 因为 ，所以 ，这与选项 C显然矛盾，故 C选项错误 . 2 【点睛】 本题考查不等式的基本性质及均值不等式，属于容易 题 . 4.4.等差数列 的前 11 项和 ，则 （ ） A. 18 B. 24 C. 30 D. 32 【答案】 B 【解析】 ，所以 ， 根据等差数列性质： ，故选择 B. 5.5. 的内角 、 、 的对边分别为 、 、 ,
3、已知 ,该三角形的面积为 ,则的值为 ( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 根据三角形面积公式得 c, 根 据 余 弦 定 理 求 a ， 最 后 根 据 正 弦 定 理 化 简，代入所求值得结果 . 【详解】 因为三角形的面积为 ,所以 ， 因此 ， 所以 ，选 A. 【点睛】 解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的 .其基本步骤是： 第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向 . 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的
4、互化 . 第三步：求结果 . 6.6.设 .若 是 与 的等比中项 ,则 的最小值为 ( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 3 分析 ： 利用等比中项的定义即 可得出 的关系式，再利用基本不等式的性质，即可求出其最小值 . 详解 ： 由 是 与 的等比中项知 ， ， ， 当且仅当 时等号成立 ， 的最小值为 ， 故选 B. 点睛 ： 本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题 .利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握 “ 一正，二定，三相等 ” 的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等
5、号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用 或 时等号能否同时成立） . 7.7.在 中 ,已知 ,那么 一定是 ( ) A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 【答案】 C 【解析】 【分析】 根据三角形内角和及两角和的正弦公式化简，利用三角函数性质求解 . 【详解】 在 中 , 由 可得 , 化简,即 ，由 知 ，所以,故选 C. 【点睛】 本题考查了三角形中内角和定理及两角和差的正弦公式的应用，属于中档题 .解题的关键是对三角恒等式的变形 . 8.8.已知 表示两条不同的直线， 表示平面，下列说法正确的是 A. 若 ， ， 则 B
6、. 若 ， ， 则 C. 若 ， ， 则 D. 若 ， ， 则 【答案】 D 【解析】 4 对于 A， ， ，则 可能相交，可能异面，也可能平行，命题错误； 对于 B， ， ，则 ， 或 与 斜交，命题错误； 对于 C， ， ，则 ， 或 ，命题错误； 对于 D， 若 ， ， 则 ，显然正确 故选： D 9.9.等差数列 的首项为 1，公差不为 0若 a2， a3， a6成等比数列，则 前 6项的和为( ) A. 24 B. 3 C. 3 D. 8 【答案】 A 【解析】 【分析】 设公差为 ，根据 a2， a3， a6成等比 数列列出方程，求出公差，代入等差数列前 项和即可解决 . 【详解】
7、 因为 a2， a3， a6成等比数列，所以 ，即 ，解得或 （舍去） ,所以 ，故选 A. 【点睛】 本题考查了等差数列的通项公式，前 n项和概念及等比中项的概念，属于中档题 . 10.10.若直线 : 与圆 : 相切 ,则直线与圆 :的位置关系是 ( ) A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定 【答案】 A 【解析】 【分析】 直线与圆相切转化为圆心到直线的距离等于半径，求出斜率 ，再根据圆 的圆心到直线的距离，判断其与直线的关 系 . 【详解】 因为直线 : 与圆 : 相切，所以 ，解得 ，因为 ，所以 ，所以的直线方程为 ，圆 D的圆心 到直线的距离 ，所以直线与圆 相交 ,
8、故选 A. 5 【点睛】 本题考查了直线与圆的位置关系及点到直线的距离，属于中档题 . 判定直线与圆的位置关系可以联立方程组，利用方程组的解的个数判断位置关系，也可以转化为判断圆心到直线的距离与半径的大小关系来确定直线与圆位置关系 . 11.11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解 析】 试题分析：由三视图易知该几何体为一个圆柱和半个圆锥组合而成，故其体积为 考点：三视图，空间几何体体积 12.12.在圆 内，过点 有 条弦的长度成等差数列，最短的弦长为数列的首项 ，最长的弦长为 ，若公差 ，那么 的取值集合为 ( ) A. B. C
9、. D. 【答案】 A 6 【解析】 由题设已知圆的圆心坐标与半径分别为 ， 最长弦与最短弦分别为，所以 ， 解之得 ，即 ，应选答案 A。 点睛：解答本题的关键是要分别求出最大弦与最短弦的长度，求解时充分借助题设条件，并依据图形的特征先算出最长弦即是圆的直径，而最短弦则是过定点与圆心连线垂直的弦。其长度的计算则是借助圆心与定点的连线的长半径半弦长三者之间的关系进计算的。 二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5分，共 20分） 13.13.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为 ，则这个球的体积为 _ 【答案】 【解析】 分析：根据正方体和球的关系，得到正方体的体对角
10、线等于球的直径，结合球的体积公式进行计算即可 详解：设正方体的棱长为， 因为这个正方体的表面积为 ，所以 ，解得 ， 因为一个正方体所有的顶点在一个球面上，所以正方体的体对角线等于球的直径， 即 ，即 解得 ， 则球的体积为 点睛：本题主要考查了空间正方体和球的关系，及球的体积的计算，利用正方体的体对角线等于球的直径，结合球的体积公式是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力 14.14.若直线 : 与直线 : 平行 ,则 _. 【答案】 1 【解析】 【分析】 根据两直线平行的性质， 即可求解 . 【详解】 因为直线 : 与直线 : 平行，所以 ，解得 7 或 ，当 时， 与
11、重合，故填 1. 【点睛】 本题考查了两条直线平行的位置关系的判定，属于中档题 . 解题时注意平行关系 ,要防止两条直线重合 . 15.15.已知实数 满足 ,则函数 的最大值为 _。 【答案】 32 【解析】 【分析】 先作可行域，再结合图像求 最大值，最后根据 得结果 . 【详解】 先作可行域，则 过点 A(2,-1)时取最大值 5，也即 取最大值 32. 【点睛】 线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想 .需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比 较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的
12、端点或边界上取得 . 16.16.如下图所示 ,梯形 是水平放置的平面图形 的直观图 (斜二测画法 ),若, , , ,则四边形 的面积是 _. 【答案】 5 【解析】 8 【分析】 根据斜二测画法知，四边形 ABCD是上底为 2下底为 3，高 的直角梯形，利用梯形公式即可求解 . 【详解】 由直观图知，四边形 ABCD中， AB CD, ,因为 ，所以 ，且 ,根据梯形面积公式 ， 故填 5. 【点睛】 本题考查直观图 ， 斜二测画法，属于中档题 . 解决直观 图相关问题，需要利用斜二测画法联系原图形和直观图 . 三、解答题（本题共 6 道小题，共 70分） 17.17.设 是公比为正数的等
13、比数列， . (1)求 的通项公式； (2)设 是首项为 1，公差为 2的等差数列，求数列 的前 n项和 . 【答案】 （ 1） an 2n（ 2） 2n 1 n2 2. 【解析】 试题分析：第一问求等比数列 的通项公式基本方法是列方程组解方程组 ， 设出等比数列的首项与公比，借助等比数列通项公式列方程组，解方程组得出首项与公比，写出通项公式，第二问根据等差数列 的首项和公差写出通项公式，然后利用分组求 和法求出数列的和，一组利用等差数列前 n项和公式求和，另一组采用等比数列前 n项和公式求和，另外注意运算的准确性 . 试题解析： (1)设 q为等比数列 an的公比，则由 a1 2， a3 a
14、2 4得 2q2 2q 4，即 q2 q 2 0，解得 q 2或 q 1(舍去 )，因此 q 2. 所以 an的通项为 an 22 n 1 2n(nN *) (2)Sn . 【 点睛 】 求等差数列或等比数列的通项公式基本方法是列方程组解方程组，得出首项与公比（或公差），然后写出通项公式；有关数列求和问题，主要方法有倒序相加法、错位相减法 、分组求和法、公式法等，本题采用分组求和法求和，本题要根据数列通项的形式特点采用相应的方法求和 . 18.18.如图 ,在直三棱柱 中 , ， ， ， ， 点 为 的中9 点。 （ 1）求证 : ; （ 2）求证 : 平面 ; （ 3）求异面直线 与 所成角的余弦值。 【答案】 （ 1）见解析；（ 2）见解析；（ 3） 【解析】 (1)转化为证明 . (2)设 BC1与 B1C的交点为 O，连接 OD，证明 OD/AC1即可 . (3)在（ 2）的基础上， 就是异面直线 AC1与 B1C所成的角或为补角 .解后解三角形 COD求角即可 19.19.已知圆 : , 点的坐标为 (2,-1),过点 作圆 的切线 ,切点为, . （ 1）求直线 , 的方程 ; （ 2）求过 点的圆的切线长 ; （ 3）求直线 的方程 . 【答案】 （ 1） 或 ；（ 2） ；（ 3） 【解析】 【分析】 （ 1）设过点 P
