1、 1 山东省烟台市栖霞一中 2017-2018学年高一数学下学期期末综合测试试题（四）（含解析） 一、选择题 ： 1. 下列函数中，周期为 的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 易知 的周期为 ， 的周期为 ， 的周期为 ， 的周期为 ；故选 D. 2. 设 P是 ABC所在平面内的一点， ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 移项得 .故选 B 3. 已知向量 若 与 平行，则实数 的值是（ ） A. -2 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】 D 【解析】 解法 1因为 ，所以 由于 与 平行，得，解得 。 2 解法 2因为 与 平行，则存在常
2、数，使 ，即 ，根据向量共线的条件知，向量与 共线，故 。 4. 已知 是 所在平面内一点， 为 边中点，且 ，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由 O为 BC边上中线 AD 上的点 ,可知 ， 故选： B. 5. 若函数 f(x)= sin x, x0, , 则函数 f(x)的最大值是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 【分析】 先求出 的取值范围，然后再求出 sin x的最大值，进而得到函数 f(x)的最大值 【详解】 ， ， ， ，即 ， 的最大值为 故选 D 【点睛】 本题考查函数 的最值的求法，解题时将 看作一个整体，求出 的范围后再结
3、合函数的图象可得所求 ， 注意整体思想及数形结合思想的运用 6. (1+tan250)(1+tan200 )的值是 ( ) A. -2 B. 2 C. 1 D. -1 【答案】 B 【解析】 【分析】 3 逆用两角和正切公式求解可得所求 【详解】 由题意得 ， 又 ， 故选 B 【点睛】 解答类似问题时既要熟悉常见三角公式的代数结构，更要掌握公式中角和函数名称的特征，要体会公式间的联系，掌握常见的公式变形，如和差角公式变形 ： tan xtan y tan(x y)(1?tan xtan y)等 7. 已知 为锐角， a=sin( )， b= ，则 a、 b之间关系为 （ ） A. a b B
4、. b a C. a=b D. 不确定 【答案】 B 【解析】 【分析】 根据两角和的正弦公式可得 ， 再由 为锐角可得， 从而得 ， 即 【详解】 为锐角 ， 又 ， 故选 B 【点睛】 本题考查两角和的正弦公式和三角函数的有界性，解题时要结合条件进行适当的变形，并根据不等式的性质得到所求 ， 主要考查学生的应用意识和变形 、 转化能力 8. 同时具有性质 “ 最小正周期是 ， 图象关于直线 对称； 在 上是减函数 ”的一个函数是 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 4 【分析】 对给出的四个选项分别进行分析、 判断可得结果 【详解】 对于 A， 函数的最小正周期为 ，
5、所以 A 不正确 对于 B， 函数的最小正周期为 ， 满足 ；当 时 ， ， 不是最值，所以不满足 所以 B不正确 对于 C， 函数的最小正周期为 ， 满足 ；当 时 ， ， 所以满足 ；当 时， ， 函数单调递增，不满足 所以 C不正确 对于 D，函数的最小正周期为 ， 满足 ；当 时 ， ， 所以满足 ；当时， ， 函数单调递减 ， 满足 所以 D正确 故选 D 【点睛】 （ 1） 本题考查函数 和 的性质，解题时需将 作为一个整体考虑 （ 2）解题时注意对函数 和 来说，在对称轴处函 数取得最大值或最小值，利用此结论来判断函数图象的对称轴可简化运算 9. 已知函数 （ A 0， 0）在
6、x=1处取最大值，则 （ ） A. 一定是奇函数 B. 一定是偶函数 C. 一定是奇函数 D. 一定是偶函数 【答案】 D 【解析】 【分析】 由函数 在 x=1 处取最大值可得 ，然后对四个选项分别分析、判断可得所求 【详解】 函数 在 x=1处取最大值， 对于函数 ， 可得 ， 无法作出判断，所以 A,B不正确 对于函数 ，可得 5 ， 为偶函数 所以 D正确 故选 D 【点睛 】 本题考查函数奇偶性的判断，其中由题意得到 是解题的关键 ，解题时要对所求的函数的解析式作出适当的变形 另外还要注意以下结论：函数为偶函数，函数 是奇函数 10. 使 （ 0）在区间 0， 1至少出现 2次最大值
7、，则 的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 函数 在区间 0， 1至少出现 2次最大值等价于函数的图象在区间 0， 1上至少出现个周期，由此可得 的不等式，解不等式可得所求的最小值 【详解】 由题意得函数 的最小正周期为 函数 在区间 0， 1至少出现 2次最大值， ， 又 ， ， 的最小值为 故选 A 【点睛】 解答本题时注意转化思想方法的运用，将函数在给定区间内取得最值的个数转化为函数在该区间内周期的个数的问题解决，建立不等式后解不等式即可得到所求 11. 在直角坐标系 中， 分别是与 轴， 轴平行的单位向量，若直角三角形 中， ，则 的可能值有 (
8、) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】 B 【解析】 试题分析：根据题意，由于直角三角形 中， ， ，那么当角 A 是直6 角时，则满足 ， 当 角 B 为 直 角 时 ，或 者 角 C 为 直 角 时 分 别 求 解 得 到无解，故有两个值，选 B. 考点：向量的数量积运用 点评：解决该试题的关键是根据数量积为零来求解垂直问题，属于基础题。 12. 如图， l1、 l2、 l3是同一平面内的三条平行直线， l1与 l2间的距离是 1， l2与 l3间的距离是 2，正三角形 ABC 的三顶点分别在 l1、 l2、 l3上，则 ABC的边长是 （ ） A. B. C. D.
9、 【答案】 D 【解析】 【分析】 设 与直线 交于点 作 于 ， 于 于 设 ， 则可得 ， 由 可得 ， 然后根据勾股定理可得 ，于是可得 ABC的边长为 【详解】 设 与直线 交于点 作 于 ， 于 于 设 ， 则可得 ， 于是 由题意得 ， ， 即 ， 解得 ， 7 在 中 ， 可得 ， ， 正 ABC的边长 故选 D 【点睛】 本题考查相似三角形的判定与性质 ， 平行线之间的距离 ， 等边三角形的性质 ， 勾股定理等，考查学生的转化能力和运算能力，在本题的解法中作辅助线将问题进行转化是关键 二、填空题： 13. 设两个向量 ，满 足 ， 的夹角为 60, 若向量 与向量的夹角为钝角，
10、则实数的取值范围为 _. 【答案】 . 【解析】 【分析】 当两向量的夹角为钝角时，则两向量的数量积为负数，由此可得实数的取值范围，但要注意排除两向量共线反向的情形 【详解】 ， 的夹角为 60, 向量 与向量 的夹角为钝角， ( ， 解得 令 ， 则得 ， 解得 当 时 ， 向量 与向量 共线反向，不合题意 8 实数的取值范围为 【点睛】 解答本题时注意以下结论 ： ； 当 的夹角为锐角时，可得 ，反之不成立（注 意共线同向的情形） ； 当 的夹角为钝角时，可得 ， 反之不成立（注意共线反向的情形） 14. 若 ， （ 0， ），则 tan=_. 【答案】 或 . 【解析】 【分析】 由 可
11、得 ，由此可求得 的值，然后可求得 ，于是可得所求 【详解】 ， ， ， ， 由 解得 ， 故得 ； 由 解得 ， 故得 综上可得 的值为 或 【点睛】 对于 sin cos ， sin cos ， sin cos 这三个式子，已知其中一个式子的值，其余二 式的值可求 ， 其中转化的公式为 (sin cos )2 12sin cos ，但解题中要注意判断 sin cos 和 sin cos 的符号 15. 如右图，在 中， 是边 上一点， 则_. 9 【答案】 . 【解析】 【分析】 将向量 用向量 表示，然后根据向量数量积的定义求解可得结果 【详解】 由题意得 ， 又 ， 【点睛】 解决类似
12、问题时 ， 首先要抓住题中所给图形的特点，利用平面向量基本定理和向量的加减运算，将所给向量统一用 表示 ， 然后再根据数量积的运 算律求解，这样解题方便快捷 16. 下面有五个命题： 函数 y=sin4x-cos4x 的最小正周期是 ； 终边在 y轴上的角的集合是 |= ； 在同一坐标系中，函数 y=sinx的图象和函数 y=x的图象有三个公共点； 把函数 ； 函数 。 其中真命题的序号是 _（写出所有真命题的编号 ） 【答案】 . 【解析】 【分析】 根据三角函数的相关性质对五个命题分别分析、判断后可得其中的真命题 【详解】 对于 ，由于 10 ， 所以函数的最小正周期为 因此命题 正确 对
13、于 ，终边在 y轴上 的角的集合是 ，因此命题 不正确 对于 ，在同一坐标系中，由三角函数的性质可得，函数 y=sinx的图象和函数 y=x的图象只有在原点处有唯一的公共点因此命题 不正确 对于 ，把函数 所得图象对应的解析式为 因此命题 正确 对于 ，函数 ，所以函数在区间 上单调递增因此命题 不正确 综上可得所有正确命题的序号为 【点睛】 本题考查角的有关概念和三角函数的性质及图象的有关知识 ， 解答问题的关键是根据题意并结合相关的知识进行分析、判断，逐步得到所给的结论是否正确 ， 考查学生综合运用知识分析问题和解 决问题的能力 三 .解答题： 17. 在 ABC中，内角 A， B， C 所对的边分别是 a， b， c.已知 bsin A 3csin B， a 3， cos B .(1)求 b的值； (2)求 的值 【答案】 (1) . (2) . 【解析】 (1)在 ABC中，由 ， 且 bsinA 3csinB， a 3， asinB 3csinB， c 1， 由 b2 a2 c2 2accosB， cosB ，可得 b . (2)由 cosB ，得 sinB ，进而得 cos 2B 2cos2B 1 ， sin 2B 2sinBcosB . 所以 sin sin 2Bcos cos 2Bsin 18. 已知函数 R.
