1、 - 1 - 吉林省东丰县第三中学 2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题 文（含解析） 说 明：本试卷分为第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分，共 4 页。考试时间120分钟，分值 150分。 注意事项： 1、答题前，考生必须将自己的姓名、考号填写清楚，并将条形码粘贴到指定区域。 2、选择题必须用 2B铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸、试题卷上答题无效。 4、保持卡面清洁，不要折叠， 不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第 卷 一、选择
2、题（共 12小题，每题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 点 到直线 的距离是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】点 到直线 的距离是 故选 A 2. 过点 且与直线 平行的直线方程是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】： 直线 x-2y-2=0 的斜率 k= ， 所求直线斜率 ，故过点（ 1， -3）且与已知 直线平行的直线为 y+3= （ x-1），即 x-2y-7=0 故选： B 3. 在数列 中， 等于 ( ) A. 22 B. 28 C. 35 D. 29 【答案】 D - 2 - 【解析】数列的前几项为 故答案为
3、29 4. 已知 下列说法正确的是（ A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】对于 A. 或 ，故 A错； 对于 B. 不一定垂直，故 B错； 对于 C. ,根据 ， 可得 ,又 ，所以，故 C对； 对于 D. 故 D错 故答案为 C . 5. 在等差数列 中，已知 ，则 （ ） A. 64 B. 79 C. 88 D. 96 【答案】 D 【解析】在等差数列 中，已知 ，因为 ，所以 故选 D 6. 等比数列 中 , 则 的前 项和为（ ） A. 45 B. 64 C. 34 D. 52 【答案】 A 【解析】等比数列 中 , ，- 3 - 故选 A 7. 正六棱锥底面边长为 2，体积
4、为 ，则侧棱与底面所成的角为 ( ) A. 30 B. 45 C. 60 D. 75 【答案】 B 【解析】 正六棱锥的底面边长为 2， 所以底面积 S= ，因为体积为 ，则棱锥的高 ，底面顶点到底面中心的距离为 2，所以侧棱与底面所成的角为 45 故选 B 8. 若一个球的体积为 ，则这个球的表面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 ， 故选 C 9. 圆 A : 与圆 B : 的位置关系是( ) A. 相交 B. 内切 C. 外切 D. 内含 【答案】 C 【解析】圆 A : ，即 ，圆心 A（ 2,1），半径为 2； 圆 B : 即 ，圆心 B（ -1， -3）半径
5、为 3 圆心距 AB=5,等于半径之和，所以两圆外切 故选 C 点睛：设两个圆的半径为 R和 r，圆心距为 d，则 dR+r两圆外离； d=R+r 两圆外切； R -rr) 两圆相交； d=R -r（ Rr） 两圆内切； dr)两圆内含 10. 设 则下列命题为真命题的是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 C - 4 - 【解析】 ，若 c=0，则 ，故 A错； ，若 b0)： 1.定义域： 2.值域： (-, - U ,+) 在正数部分仅当 x= 取最小值 ， 在负数部分仅当 x=- 取最大值 - ;3.奇偶性：奇函数 ,关于原点对称 ， 4.单调区间： (-, - 单调递增 - ,
6、0) 单调递减 (0, 单调递减 ,+) 单调递增 . 15. 已知四棱锥 的三视图如图所示，正视图是斜边长为 4的等腰直角三角形，侧视图是直角边长为 2的等腰直角三角形，则四棱锥 四个侧面中，面积最大的值是_ 【答案】 【解析】此四棱锥 中，面 SCD垂直于面 ABCD，即顶点 S在面 ABCD上的投影落在CD的中点 o处，底面矩形 AB=CD=4， AD=BC=2，锥 体的高 h= ,所以计算各面面积，所以四棱锥 四个侧面中，面积最大的值 . 故答案为 16. 已知变量 满足约束条件 ，则 的最大值为 _ 【答案】 14 【解析】作出不等式组对应的平面区域如图： 由 z=4x+y得 y=?
7、4x+z，平移直线 y=?4x+z，由图象可知当直线经过点 B时，直线的截距最大，- 6 - 此时 z最大，解得 B（ 3,2）代入 得最大值为 14 故答案为 14 三、解答题（本大题共 6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） 17. 已知 的三个顶点 ， (1)求 边上的高 所在 直线方程； (2)求 边的垂直平分线 所在直线方程。 【答案】（ 1） ；（ 2） . 【解析】试题分析： （ 1）由斜率公式易知 kAC，由垂直关系可得直线 BD的斜率 kBD，代入点斜式易得； （ 2）同理可得 kEF，再由中点坐标公式可得线段 BC 的中点，同样可得方程； 试题解析： （ 1）由斜
8、率公式易知 ,所以直线 . 又因为直线 BD过点 B(3， 0),代入点斜式方程有 即 . （ 2） 又因为 BC的中点为 , 所以直线 EF 所在直线的方程为 整理所得的直线方程为 . 18. 中， 分别是角 的对边，且 . (1)求 ； (2)求 。 【答案】（ 1） ；（ 2） . 【解析】试题分析：（ 1） ，由余弦定理可知，代入各量即得解（ 2）由（ 1）知 ,由正弦定理得解 . 试题解析： - 7 - （ 1） 由余弦定理可知 , 解得 . （ 2）由（ 1）知， ，所以 , 由正弦定理有 19. 等差数列 的前 n项和为 ，已知 (1)求通项 ； (2)若 ，求 n 。 【答案】
9、（ 1） ；（ 2） . 【解析】试题分析：（ 1） 等差数列 中， 解得 得出 (2) 由,将 代入上式得 n. 试题解析： 设数列 的首项为 （ 1）因为 ，解得： 故 . （ 2）由 ，将 代入上式， 得 ， 解得 （不符合题意，舍去）， 所以 . 20. 已知圆 : 圆 求：（ 1）圆 上的点到直线 的最大距离； （ 2）圆 与圆 与的公共弦长。 【答案】（ 1） ；（ 2） . 【解析】试题分析：（ 1）将圆 化为 ，求圆心到直线- 8 - 的距离 ，则圆上点到直线 的最大距离为 （ 2）联立两圆的方程有，两式相减有 即为两圆公共弦所在的直线方程，求出圆 到直线 的距离 则根据勾股定
10、理即得解 . 试题解析： （ 1）将圆 化为 所以圆 的圆心为 ，半径 , 所以圆心到直线 的距离 ， 则圆上点到直线 的最大距离为 . （ 2）联立两圆的方程有 ， 两式相减有 即为两圆公共弦所在的直线方程， 圆 到直线 的距离 则公共弦长 = . 点睛：解决直线与圆的问题，求圆上点到直线 的最大距离往往利用到圆心到直线的距离加半径即得最大距离，减半径即得最小值；求两圆的公共弦即通过把两圆方程相减即可 . 21. 以 为直径的圆 所在的平面为 ， 为圆 上异于 和 的任意一点， （ 1）求证： （ 2）设 在 上，且 ,过 作平面 与直线 平行，平面 与 交于点 ，求的值 - 9 - 【答案
11、】（ 1）见解析；（ 2） . 【解析】试题分析：（ 1）要证 需先证得 ，需先证得又 ，易得证（ 2）因为 ， ， ， 根据平行线分线段成比例即得解 . 试题解析： 证明（ 1）因为 AB为圆 O的直径，所以 又因为 所以 , 因为 所以 ,又因为 所以 . （ 2）因为 ， ， ， 在 所以 . 22. 已知等比数列 满足 ， （ 1）求数列 的通项 （ 2）设 ，求数列 的前 项和 . 【答案】（ 1） ；（ 2） . - 10 - 【解析】试题分析：（ 1）等比数列 由已知可得 ，解得 ， 得 （ 2），求 ，利用错位相减法得出 . 试题解析： （ 1）设数列 的首项为 ， 由已知可得 ，解得 ， 所以 . （ 2）因为 ， 所以 ， 相减得 ， 所以 点睛： 如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前 n项和即可用错位相减法来求，如等比数列的前 n项和就是用此法推导的，注意计算的准确性 .
