1、 1 2017-2018 学年第三次月考高一数学试题 一、选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 . 1. ( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 试题分析： 。故选 B。 考点：诱导公式 点评：本题用到诱导公式 。 2.已知向量 ，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 先根据向量的平行求出 的值，再根据向量的加法运算求出答案 【详解】 向量 ， ， 解得 ， ， 故选 A 【点 睛】 本题考查了向量的平行和向量的坐标运算，属于基础题 3.如图是 2017年某校在元旦文艺晚会上，七位评委为某同学舞蹈打出的分数的茎叶图，去
2、掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 2 由题意知去掉一个最高分和一个最低分后，这组数据有五个数字，把这五个数字代入求平均数的公式，求出平均数，再代入求方差的公式，得到方差 【详解】 由题意知去掉一个最高分和一个最低分后， 这组数据的平均数是 84+84+84+86+87 5 =85， 这组数据的方差是 1 5 (1+1+1+1+4)=1.6 故选 C 【点睛】 本题考查求一组数据的平均数，方差 ， 属基础题 4.已知圆 圆心是直线 与 轴的交点，且圆 与直线 相切，则圆 的方程是（ ） A. B. C. D.
3、 【答案】 A 【解析】 圆 C的圆心是直线 x?y+1=0与 x轴的交点， 令 x?y+1=0中 y=0，得到 x=?1，即圆心 (?1,0)， 圆 C与直线 x+y+3=0 相切， 圆心 C到直线 x+y+3=0的距离 d=r，即 ， 则圆 C方程为 (x+1)2+y2=2. 本题选择 A选项 . 点睛： 求圆的方程，主要有两种方法： 3 (1)几何法：具体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理如： 圆心在过切点且与切线垂直的直线上； 圆心在任意弦的中垂线上； 两圆相切时，切点与两圆心三点共线 (2)待定系数法：根据条件设出圆的方程，再由题目给出的条件，列出等式，求出相关量一般地，与圆
4、心和半径有关，选择标准式，否则，选择一般式不论是哪种形式，都要确定三个独立参数，所以应该有三个独立等式 5.为了解某地区的中小学生的视力情况，拟 从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( ) A. 简单随机抽样 B. 按性别分层抽样 C. 按学段分层抽样 D. 系统抽样 【答案】 C 【解析】 【分析】 若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样 【详解】 常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样， 而事先已经了解到该地区小学、初
5、中、高中三个学段学生的视力情况有 较大差异，而男女生视力情况差异不大 了解某地区中小学生的视力情况，按学段分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理 故选： C 【点睛】 本题考查抽样方法，主要考查抽样方法，属基础题 6.要得到函数 的图象，只需将函数 的图象（ ） A. 向左平移 个单位 B. 向右平移 个单位 C. 向左平移 个单位 D. 向右平移 个单位 【答案】 C 【解析】 函数 y= sin2x+cos2x=2sin（ 2x+ ） =2sin2（ x+ ）， 故把函数 y=2sin2x的图象向左平移 个单位，可得函数 y= sin2x+cos2x 的图象 ， 故选： C 7.如图是计算
6、 的值的程序框图，在图中 、 处应填写的语句分别是（ ） 4 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 的意图为表示各项的分母，而分母来看相差 2， n=n+2 ， 的意图是为直到型循环结构构造满足跳出循环的条件 ， 而分母从 1到 19 共 10 项 ， i10? 本题选择 A选项 . 8.函数 的图象为 C，如下结论中不正确的是（ ） A. 图象 C关于直线 对称 B. 图象 C关于点 对称 C. 函数 f（ x）在区间 内是增函数 D. 由 y=3sin2x的图角向右平移 个单位长度可以得到图象 C 【答案】 D 【解析】 【分析】 根据函数 的对称性和单调性可得 A、 B、 C正
7、确，再根据函数的图象变换规律可得 D 不正确，从而得出 【详解】 函数 的图象为 ， 把 代入可得 ，为最大值，故图象 关于直线 对称，故 A 正确 5 把 代入可得 ，故图象 关于点 对称，故 B正确 令 2 可得 k ， 故函数的增区间为 故 C正确 由 的图角向右平移 个单位长度可以得函数 的图象，故D不正确 故选： D 【点睛】 本题主要考查函数 的 图象变换规律，函数 的对称性和单调性，属于中档题 9.平面上有四个互异的点 ，已知 ，则 的形状为（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 【答案】 B 【解析】 【分析】 由已知可得 可得 ，进
8、而得解 【详解】 ， ， ， 即 的形状是等腰三角形， 故选： B 【点睛】 本题主要考查了向量的加法、减法的三角形法则的应用，向量数量积的运算，考查了转化思想，属基础题 10.已知 ，函数 在 上单调递减，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 6 【解析】 函数 在 上单调递减 ， 函数的周期 . 再由函数 满足 ， 求得 . 取 k=0,可得 ,故函数 f(x)的一个减区间为 . 再由 ,求得 ， 本题选择 A选项 . 11.已知直线 与圆 交于不同的两点 是坐标原点，且有，那么 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 设 AB中点为 D
9、，则 OD AB， 直线 2x+y?k=0(k0)与圆 x2+y2=4交于不同的两 点 A. B， ， 解得： . 本题选择 B选项 . 12.已知定义在 上的奇函数 ，满足 ，且当 时， ，若方程 在区间 上有四个不同的根 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 7 【解析】 由题意可得函数是周期为 4的函数，结合函数的解析式可知函数在 上单调递增， 则在区间 上单调递增，在区间 上单调递减， 且关于直线 对称， 且 ， 设方程的四个根满足 ，则： . 本题选择 D选项 . 二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上） 13.已知 为单 位向量且夹角为 ，设
10、， ， 在 方向上的投影为 _ 【答案】 【解析】 【分析】 可知 这样即可求出 及 的值，从而得出 在 方向上的投影的值 【详解】 由题可知 故 ， 在 方向上的投影为 即答案为 . 【点睛】 考查单位向量及投影的定义，数量积的运算及计算公式 14.已知 ，则 的值为 _. 【答案】 【解析】 由题意可得： . 点睛： (1)应用公式时注意方程思想的应用，对于 sin cos ， sin cos ， sin cos 这三个式子，利 用 (sin cos )2 12sin cos 可以知一求二 8 (2)关于 sin ， cos 的齐次式，往往化为关于 tan 的式子 15.若圆 与恒过点 的
11、直线交于 两点，则弦 的中点 的轨迹方程为_. 【答案】 【解析】 由题知 C（ 0， 2），设动点 M（ x， y）， 当 x=0时， M（ 0， 1）； 当 x0 时，由垂径定理，知 MN MC， 所以 ， 整理得 ，又（ 0， 1）满足此方程， 所以弦 AB的中点 M的轨迹方程是 . 16.如图，半径为 的扇形 的圆心角为 ，点 在 上，且 ， 若，则 _. 【答案】 【解析】 根据题意，可得 OAOC ， 以 O为坐标为坐标原点， OC， OA所在直线分别为 x轴、 y轴建立平面直角坐标系，如图所示： 则有 C（ 1， 0）， A（ 0， 1）， B（ cos30 ， -sin30 ）
12、，即 . 于是 . 由 ，得 ： 9 ，则： ， 解得 . . 点睛： (1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算 (2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的 形式，再通过向量的运算来解决 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17.已知 为两个非零向量，且 . （ 1）求与 的夹角； （ 2）求 . 【答案】 （ 1） ；（ 2） 【解析】 试题分析： (1)由平面向量数量积的运算法则可得两向量夹角的余弦值 ，则 ； (2)结合 (
13、1)的结论和平面向量的运算法则可得 . 试题解析： (1) ,即 ， ，解得 . (2) , . 18.已知关于 x， y的方程 C： x2+y2-2x-4y+m=0 （ 1）若方程 C表示圆，求 m的取 值范围；（ 2）若圆 C与圆 x2+y2-8x-12y+36=0 外切，求 m的值； （ 3）若圆 C与直线 l： x+2y-4=0相交于 M， N两点，且 |MN|= ，求 m 的值 【答案】 （ 1） ；（ 2） 4；（ 3） 4 【解析】 【分析】 （ 1）直接把圆的一般式转化为标准式，进一步求出圆的成立的充要条件 10 （ 2）直接利用圆与圆相切的充要条件求出结果 （ 3）利用直线与
14、圆的位置关系，进一步利用垂径定理求出 m的值 【详解】（ 1）把方程 C： x2+y2-2x-4y+m=0，配方得：（ x-1） 2+（ y-2） 2=5-m， 若方程 C表示圆，则 5-m 0，解得 m 5； （ 2）把圆 x2+y2-8x-12y+36=0化为标准方程得：（ x-4） 2+（ y-6） 2=16，得到圆心坐标（ 4， 6），半径为 4， 则两圆心间的距离 d= =5， 因为两圆的位置关系是外切，所以 d=R+r即 4+ =5，解得 m=4； （ 3）因为圆 C圆心 C 的坐标为（ 1， 2），则圆心 C到直线 l的距离 d= = ， 所以 =（ |MN|） 2+d2，即 5-m=1，解得 m=4 【点睛】 本题考查圆成立的充要条件的应用，圆与圆的位置关系的应用，直线与圆的位置关系的应用及相关的垂径定理得应用，属中档题 19.某地政府调查了工薪阶层 人的月工资收人，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图，其中工资收人分组区间是 .（单位：百元） （ 1）为了了解工薪阶层对工资收人的满意程度，要用分层抽样的方法从调查的 人中抽取 人做电话询问，求月工资收人在 内应抽取的人数； （ 2）根据频率分布直方图估计这 人的平均月工资为多少元 . 【答案】 (1)15； (2)240
