1、 1 2017-2018 学年高一数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题（ A 卷 01）江苏版 一、填空题 1 若 ，则 的值为 _. 【答案】 【解析】 分析：根据三角函数的诱导公式，即可求解对应的函数值 详解：由 ， 则 点睛：本题主要考查了三角函数的诱导公式的应用问题，其中熟记三角函数的诱导公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题 2 已知函数 在 时取得最大值，则 _ 【答案】 . 点睛：本题主要考查三角函数的最值，意在考查三角函数图像性质等基础知识的掌握能力 . 3 函 数 ， 的单调递增区间为 _。 【答案】 ； 【解析】 分析：由 x ， 0?z=x ， ，利用正
2、弦函数 y=sinz在 ， 上单调递增，即可求得答案 详解： x ， 0 x ， ， 令 z=x ，则 z ， ， 正弦函数 y=sinz在 ， 上单调递增， 2 由 x 得： x0 函数 f（ x） =2sin（ x ）在 x ， 0的单调递增区间为 ， 0 故答案为 ： ， 0 点睛：函数 的性质 (1) . (2)周期 (3)由 求对称轴 (4)由 求增区间 ;由 求减区间 . 4 海上 两个小岛之间相距 10 海里，从 岛望 岛和 岛所成视角为 60 ，从 岛望 岛和 岛所成视角为75 ，则 岛和 岛之间的距离为 _海里 . 【答案】 5 在 中 , 角 所对边的长分别是 ，已知 ，则
3、角 =_ 【答案】 . 【解析】 在 中， 所以由余弦定理得 ，又 ， 所以 . 6 在 中 , 角 所对边的长分别是 ， ，则 的面积为 _ 3 【答案】 . 【解析】 由三角形的面积 公式，可得三角形的面积为 . 7 将函数 的图象向左平移 个单位长度 ,再向上平移 个单位长度 ,所得图象的函数解析式是 _. 【答案】 【解析】 将函数 的图象向左平移 个单位长度 ,得到 , 再向上平移 个单位长度 ,得到 . 故答案为： . 8 用符号表示 “ 点 在直线 上， 在平面 外 ” ，下列表示正确的是 _（写出所有正确的表达式的序号） ； ； ； 【答案】 ； 点睛：正确理解点线面的关系和符
4、号表示是解题的关键 9 在正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 的各条棱中，与直线 1AA 异面的棱有 _条 . 【答案】 4 【解析】 与棱 AA1异面的有： BC， CD， C1D1， B1C1 故答案为： 4 10 已知 ,?是两个不同的平面 , ,lm是两条不同的直线 , ,lm?.给出下列命题 : / lm?; /lm? ; /ml?; /lm? .其中正确的命题是 4 _. 【答案】 11 正方体的表面积与其外接球表面积的比为 _. 【答案】 2? 【解析】 设正方体棱长为 1， 6S ?正 方 体 表 面 积 ，外接球半径 3R 2? ， 234 32S?球 正方体的
5、表面积与其外接球表面积的比为 2? 12 正四棱锥底面边长为 4，高为 1，则其侧 面积为 _ 【答案】 85 【解析】 如图，正四棱锥 P ABCD 的底面边长为 4，高 PO=1， OE=2，斜高 PE= 5 ， 该四棱锥的侧面积是： 1S 4 4 5 8 52? ? ? ? ?故答案为： 85 13 若圆锥的侧面展开图是半径为 、圆心角为 的扇形，则该圆锥的体积为 _ 5 【答案】 点睛：旋转体要抓住 “ 旋转 ” 特点，弄清底面、侧面及展开图形状 14 如图，将直角梯形 ABCD 绕 AB 边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体的体积是 _. 【答案】 43? 【解析】 所得几何体是一
6、个圆锥和一个圆柱的组合体，其体积为 22141 1 1 1 .33? ? ? ? ? ? ? ? 二、解答题 15 已知函数 . （ 1）求函数 的对称轴方程； （ 2）若 ， ，求 的值 . 【答案】 （ 1） ；（ 2） 【解析】 分析：（ 1）化简函数得 ，令 ，可得对称轴； （ 2）由 ， ，得 ， ，利用和角的正弦展开代入求解即可 . 详解：（ 1） . 6 令 ， 解得 ，即为所求的对称轴方程 . 点睛：研究三角函数 的性质，最小正周期为 ，最大值为 . 求对称轴只需令 ，求解即可， 求对称中心只需令 ，单调性均为利用整体换元思想求解 . 16 已知函数 （ 1）求函数 的最小正周
7、期； （ 2）当 时，求 的最大值和最小值 . 【答案】 (1) . (2) 当 时， ；当 时， . 【解析】 分析： （ 1）根据三角恒等变换的公式，求出 ，由此能求出函数的最小正周期； （ 2）由 ，得到 ，由此求出函数的最大值和最小值 . 详解： （ 1） ， 的最小正周期是 （ 2） 所以 当 时， ；当 时， 点睛：本题考查了三角函数的最小正周期的求法，三角函数的最大值与最小值的求法，试题比较基础，属于基础题，解题是要认真审题，注意三角函数图象与性质的综合运用，着重考查了推理与运算能力 . 7 17. 三角形 ABC中， tanB 2 tanC 3?， (1)求 tanA (2)c
8、3? ,求 b 【答案】 （ 1） 4A ? ；（ 2） 22. 【解析】 分析：（ 1）利用两角和正切公式求出 tan（ B+C），根据三角形的内角和定理及诱导公式得到 tanA等于 tan（ B+C），进而得到 tanA 的值，结合 A的范围即可得解； （ 2）由已知利用同角三角函数基本关系式可求 sinB， sinC 的值，进而利用正弦定理即可得解 b的值 (2) 因为： c=3， tanB=2， tanC=3 所以： sinB=255 ， sinC=31010 ， 所以由正弦定理可得： b=csinBsinC =25353 1010?=2 2 . 点睛：本题重点考 查了两角和正切公式的
9、应用，同角基本关系式以及正弦定理解三角形，易错点是 tan A tan(B C)而不是 tan(B C),属于基础题 . 18 如图，在四棱锥 P ABCD? 中， PA CD? ， /AD BC ， 090ADC PAB? ? ? ?， 12BC CD AD? . （ 1）在平面 PAD 内找一点 M ，使得直线 /CM 平面 PAB ，并说明理由； （ 2）证明：平面 PAB? 平面 PBD . 8 【答案】 （ 1）棱 AD 的中点，证明见解析（ 2）见解析 【解析】 试题分析： 本题考查直线和平面平行的判断和平面与平面垂直的判断。（ 1） 先猜测点 M 为棱 AD 的中点，然后再证明/
10、CM 平面 PAB 即可。（ 2）先证明 PA BD? ， BD AB? ，从而可得 BD? 平面 PAB ，所以可证得平面 PAB? 平面 PBD . 又 AB? 平面 PAB ， CM? 平面 PAB ， 所以 /CM 平面 PAB . （ 2）证明：由已知得 ,PA AB PA CD?， 因为 /AD BC ， 12BC AD? ， 所以直线 AB 与 CD 相交， 所以 PA? 平面 ABCD ， 又 BD? 平面 ABCD ， 所以 PA BD? . 9 19 如图，在直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， 90ABC?， 1=ABAA ， M ， N 分别是 AC ， 11BC
11、 的中点 . 求证： /MN 平 面 11ABBA ； 1AN AB? . 【答案】（ 1）见解析（ 2）见解析 【解析】 试题分析 ：（ 1） 取 AB 的中点 P ，连结 11, .? /PM PB MN PB， 所以 /MN 平面 11ABBA ；（ 2）11NB AB? ， 11AB AB? ， 所以 1AB? 面 1ABN ， 所以 1AN AB? . 试题解析 ： （ 1）证明：取 AB 的中点 P ，连结 1,.PMPB 10 因为 ,MP分别是 ,ABAC 的中点， 所以 / ,PM BC 且 1 .2PM BC? 在直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， 11/BC BC ， 11BC BC? ， 而 MN? 平面 11ABBA ， 1PB? 平面 11ABBA ， 所以 /MN 平面 11ABBA . （ 2）证明：因为三棱柱 1 1 1ABC ABC? 为直三棱柱，所以 1BB? 面 1 1 1ABC ， 又因为 1BB? 面 11ABBA ， 所以面 11ABBA? 面 1 1 1ABC ， 又因为 90ABC?，所以 1 1 1 1BC BA? ， 面 11ABBA? 面 1 1 1 1 1=ABC BA ， 1 1 1 1 1B C A B C? 平 面 ， 又因为 1AB? 面 11ABBA ， 所以 11NB AB? ，
