1、 1 南宁 2016 2017 学年度下学期高一期考 数学（文）试题 一、选择题 1. （ ） A. B. . C. D. 【答案】 D 【解析】 ,选 D 2. 已知 ,那么 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 3. 已知向量 ， ，若 ，则 （ ） A. -1或 2 B. -2或 1 C. 1或 2 D. -1或 -2 【答案】 A 【解析】 ， ， ， ， 或 ，选 A. 【名师点睛】 (1)向量平行： ， , (2)向量垂直： ， (3)向量加减乘 ： 4. 点 M在 上，则点 到直线 的最短距离为（ ） A. 9 B. 8 C. 5 D. 2 【答案】 D 【解析】 由圆的
2、方程 ，可知圆心坐标 ，则圆心到直线的距离，所以点 到直线 的最短距离为 ，故选 D. 5. 若将函数 图象向右平移 个单位长度后关于 轴对称，则 的值为（ ） 2 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 函数 图象向右平移 个单位长度后得到 为偶函数，故. 选 C 点 睛：三角函数的图象变换，提倡 “ 先平移，后伸缩 ” ，但 “ 先伸缩，后平移 ” 也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握 .无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母 而言 . 函数是奇函数 ；函数 是偶函数；函数 是奇函数 ；函数是偶函数 . 6. 从 1， 2， 3， 4 这四个数字中任取两个不同的数字构成一个两位数
3、，则这个两位数大于 30的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 所有可能为 12， 21， 13， 31， 14， 41， 23， 32， 24， 42， 34， 43 共 12 个，满足条件的有 6个 。所以概率为 选 A 点睛：古典概型中基本事件数的探求方法 (1)列举法 . (2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求 .对于基本事件有 “ 有序 ” 与 “ 无序 ” 区别的题目，常采用树状图法 . (3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化 . (4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目 .
4、 7. 已知 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由 ，得 . 所以 ，故选 B. 3 8. 已知圆 截直线 所得线段的长度是 ，则圆 与圆的 的位置关系是（ ） A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 相离 【答案】 B 【解析】 化简圆 到直线 的距离 ， 又 两圆相交 . 选 B 9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） 【答案】 A 【解析】 该几何体为一个三棱柱截去一个三棱锥，所以体积为选 A 10. 已知函数 的部分图像如图所示，若将 图像上的所有点向右平移 单位得到函数 的图象， 则函数 的单调递增区间为（ ） A. 4 B.
5、C. D. 【答案】 A 【解析】 由图可得， 的振幅 ，周期 ，则 ，又 ，所以 ，解得 ，所以 ，平移后得，令 ，解得，所以 的单调增区间为 .故选A 点睛：已知函数 的图象求解析式 (1) . (2)由函数的周期 求 (3)利用 “ 五点法 ” 中相对应的特殊点求 . 11. 在平面直角坐标系中， 为坐标原点，直线 与圆 相交于两点， 若点 在圆 上，则实数 （ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】 C 【解析】 设 ，将直线方程代入，整理得， ，所以， ， 由于点 在圆 上，所以， ， 解得， ，故选 12. 已知在矩形 中， ， ，点 满足 ，点 在边 上，若，则 （ ） A
6、. 1 B. 2 C. D. 3 5 【答案】 B 【解析】 以 A点为坐标原点， AD,AB方向为 x轴， y轴建立平面直角坐标系，则： ，设 ，则： ，即 ，则： 。 选 B. 二、填空题 13. 如图，长方体 中， ， ，点 ， ， 分别是 ， 的中点，则异面直线 与 所成的角是 _ 【答案】 【解析】 连接 ，由于 ，所以 即为所求， ，满足勾股定理，故 14. 在区间 上随机取一个数 ，则事件 “ ” 发生的概率为 _. 【答案】 【解析】 ，所以所求概率为 点睛： (1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解 (2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全
7、部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域 （ 3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性基本事件 可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用 “ 比例解法 ” 求解几何概型的概率 15. 直线 的倾斜角为 _ 【答案】 6 【解析】 直线方程为 16. 设 xR ， f(x) ，若不等式 f(x) f(2x)k 对于任意的 xR 恒成立，则实数 k的取值范围是 _ 【答案】 k2 【解析】 不等式化为 k 的最大值，因为 (0 ， 1，所以 k2. 点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出
8、来，使不等式一端是含有参数 的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决 .但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法 . 三、解答题 17. 已知直线 （ 1）若 ，求实数 的值； （ 2）当 时，求直线 与 之间的距离 【答案】 （ 1） （ 2） 【解析】试题分析：（ 1）由两直线垂直可知两直线斜率之积为 -1，或一条斜率为 0，另一条斜率不存在；（ 2）由两直线平行可知斜率相等，由此求得 a值，通过两直线的系数可求得直线间的距离 试题解析：（ 1）由 知 ，解得
9、 ； ?4 （ 2）当 时，有 解得 ， ?8 ，即 ，距离为 ?10 考点：两直线平行垂直的判定及直线间的距离 18. 袋子中装有编号为 ， ， 的 3个黑球和编号为 的 2个红球，从中任意摸出 2个球 . () 写出所有不同的结果； () 求恰好摸出 1 个黑球和 1个红球的概率； 7 () 求至少摸出 1 个红球的概率 . 【答案】 （ 1）见解析（ 2） 0.6（ 3） 0.7 【解析】本试题主要是考查了古典概型概率的计算的运用。 （ 1）因为袋子中装有编号为 ， ， 的 3个黑球和 编号为 ， 的 2个红球，从中任意摸出 2个球，则可以列举所有的 情况，有 10种。 （ 2）记 “
10、恰好摸出 1 个黑球和 1个红球 ” 为事件 A， 则事件 A包含的基本事件为 ， ， ， ， ， ，共 6个基本事件 .结合概率公式得到。 （ 3）记 “ 至少摸出 1 个红球 ” 为事件 B，则事件 B包含的基本事件为 ， ， ， ， ， ，共 7个基本事件，结合概率公式得到。 19. 已知向量 (cos ， sin )， (-sin， -cos)，其中 x ， （ 1）若 | | ，求 x的值； （ 2）函数 f(x) | |2， 若 cf(x)恒成立，求实数 c的取值范围 【答案】 （ 1） （ 2） . 试题解析：（ 1）因为 ， 则 ，又 ， 所以 ，即 。因为 ，所以 或 ， 解
11、得： 或 。 （ 2）因为 ， 所以 ，因为 ，所以 ，则 ，即 ，若使 恒成立，则 ，即 ，所以实数 的取值范围是 。 8 考点： 1.平面向量的数量积和模； 2.三角函数的最值； 3.两角和与差的正余弦公式 20. 如图，在四棱锥 中，底面 是边长为 2的正方形，侧面 是正三角形，且平面 平面 ， 为棱 的中点 . （ 1）求证： 平面 ； （ 2）求 点到平面 的距离 . 【答案】 （ 1）见解析（ 2） 【解析】 试题分析：（ 1）由正三角形性质得 ,再根据面面垂直性质定理得平面 ；（ 2）利用等体积法求 点到平面 的距离 .由 可得，计算可得 点到平面 的距离 . 试题解析： (1)
12、证明： 是正三角形， 是 中点， 平面 平面 ， 平面 （ 2）解法 1：设 C到平面 PBD的距离为 由题意知 P到平面 ABCD距离为 在 中 , 可得 ,又 解法 2：以 为原点，以 为 轴， 为 轴，建立如图所示坐标系 9 ， ， 设平面 的法向量为 ， 则 ， ， ， ， 点 到平面 的距离为 . 21. 已知向量 ， ，设函数（ ）的图象关于直线 对称，其中 , 为常数，且 （ 1）求函数 的最小正周期； （ 2）若 的图象经过点 ，求函数 在区间 上的取值范围 【答案】 （ 1） ；（ 2） 【解析】试题分析：（ 1）先由数量积的坐标运算及三角函数变换求出函数 的解析式，再求函数
13、 的最小正周期；（ 2）由 的图象经过点 可求得 的值，得，再利用正弦函数的性质求得函数 在区间 的最值 试题解析： （ 1） 因为图象关于直线 对称，所以 ， ， 所以 ，又 ，所以 时， ， 所以函数 的最小正周期为 （ 2）因为 ，所以 ， 10 所以 ，所以 由 ，所以 ， 所以 ， 所以 ， 故函数 在区间 上的取值范围为 考点： 1、数量积的坐标运算； 2、三角函数恒等变换； 3、正弦型函数的性质 22. 已知圆心为 C 的圆，满足下列条件：圆心 C位于 x轴正半轴上，与直线 3x-4y+7=0相切且被 y轴截得的弦长为 ，圆 C的面积小于 13 （ ）求圆 C的标准方程； （ ）
14、设过点 M(0， 3)的直线 l与圆 C交于不同的两点 A， B，以 OA， OB 为邻边作平行四边形 OADB是否存在这样的直线 l，使得直线 OD 与 MC 恰好平行？如果存在，求出 l的方程；如果不存在，请说明理由 【答案】 （ 1） （ 2）不存在 【解析】试题分析：（ I）用待定系数法即可求得圆 C的标准方程；（ ）首先考虑斜率不存在的情况 .当斜率存在时，设直线 l： y=kx+3， A(x1， y1)， B(x2， y2).l与圆 C相交于不同的两点，那么 0. 由题设及韦达定理可得 k与 x1、 x2之间关系式，进而求出 k的值 .若 k的值满足 0 ，则存在 ；若 k的值不满足 0 ，则不存在 . 试题解析：（ I）设圆 C： (x-a)2+y2=R2(a0)，由题意知 解得 a=1或 a= ， 3分 又 S=R 213， a=1 ， 圆 C的标准方程为： (x-1)2+y2=4 6分 （ ）当斜率不存在时，直线 l为： x=0不满足题意 当斜率存在时，设直线 l： y=kx+3， A(x1， y1)， B(x2， y2)， 又 l 与圆 C相交于不同的两点， 联立 消去 y得： (1+k2)x2+(6k-2)x+6=0， 9分
