1、 1 2016-2017 学年安徽省池州市高一（下）期末数学试卷 一、选择题：（每小题 5分，共 12 小题，满分 60 分，每小题只有一个正确选项 .） 1数列 1， 3， 6， 10， ? 的一个通项公式 an=（ ） A n2 n+1 B C D 2n+1 3 2当 a=3时，如图的程序段输出的结果是（ ） A 9 B 3 C 10 D 6 3在 ABC中，若（ b+c） 2 a2=3bc，则角 A=（ ） A 30 B 60 C 120 D 150 4某学校有教职员工 150人，其中高级职称 15 人，中级职称 45 人，一般职员 90人，现在用分层抽样抽取 30人，则样本中各职称人数
2、分别为（ ） A 5， 10， 15 B 3， 9， 18 C 3， 10， 17 D 5， 9， 16 5先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（ ） A B C D 6 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是 15， 17， 14， 10， 15， 17， 17， 16， 14， 12，设其平均数为 a，中位数为 b，众数为 c，则有（ ） A a b c B b c a C c a b D c b a 7在等差数列 an中，已知 a1=2， a2+a3=13，则 a4+a5+a6等于（ ） A 40 B 42 C 43 D 45 8如图，在圆心角为 90 的扇形中以圆心 O 为
3、起点作射线 OC，则使得 AOC 与 BOC 都不小于 30 的概率是（ ） 2 A B C D 9在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下： 9.4， 8.4， 9.4， 9.9， 9.6， 9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低 分后，所剩数据的平均值和方差分别为（ ） A 9.4， 0.484 B 9.4， 0.016 C 9.5， 0.04 D 9.5， 0.016 10设有一个直线回归方程为 =2 1.5 ，则变量 x增加一个单位时（ ） A y 平均增加 1.5 个单位 B y 平均增加 2 个单位 C y 平均减少 1.5 个单位 D y 平均减少 2 个单位 11等比
4、数列 an中， a5a14=5，则 a8a9a10a11=（ ） A 10 B 25 C 50 D 75 12设 x 0， y 0， x+y+xy=2，则 x+y的最小值是（ ） A B 1+ C 2 2 D 2 二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填写在题中横线上 .） 13不等式 5 x2 4x 的解集为 14如图，该程序运行后输出的结果为 15在 ABC中， B=135 ， C=15 ， a=5，则此三角形的最大边长为 16等差数列 an前 n 项和为 Sn，已知 a1=13， S3=S11， n为 时， Sn最大 三、解答题：（本大题共 6小题，共 70分解
5、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17将 A、 B两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问： （ 1）共有多少种不同的结果？ （ 2）两枚骰子点数之和是 3的倍数的 结果有多少种？ 3 （ 3）两枚骰子点数之和是 3的倍数的概率为多少？ 18某人射击一次命中 7 10环的概率如下表 命中环数 7 8 9 10 命中概率 0.16 0.19 0.28 0.24 计算这名射手在一次 射击中： （ 1）射中 10环或 9环的概率； （ 2）至少射中 7环的概率； （ 3）射中环数不足 8 环的概率 19已知 ABC的内角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，且 a=2， cosB= （
6、 ）若 b=4，求 sinA的值； （ ） 若 ABC的面 积 S ABC=4 求 b， c的值 20对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽 5门功课，得到的观测值如下：问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？ 甲 60 80 70 90 70 乙 80 60 70 80 75 21为了了解初三女生身高情况，某中学对初三女生身高情况进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下： 组 别 频数 频率 145.5 149.5 1 0.02 149.5 153.5 4 0.08 153.5 157.5 20 0.40 157.5 161.5 15 0.30 161.5 165.5 8
7、 0.16 165.5 169.5 m n 合 计 M N （ 1）求出表中 m， n， M， N所表示的数分别是多少？ （ 2）画出频率分布直方图； （ 3）全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？ 22已知等差数列 an的首项 a1=1，公差 d=1，前 n项和为 Sn， ， 4 （ 1）求数列 bn的通项公式； （ 2）求证： b1+b2+? +bn 2 5 2016-2017 学年安徽省池州市江南中学高一（下）期末数学试卷 参考 答案与试题解析 一、选择题：（每小题 5分，共 12 小题，满分 60 分，每小题只有一个正确选项 .） 1数列 1， 3， 6， 10， ? 的一个通项公式
8、an=（ ） A n2 n+1 B C D 2n+1 3 【分析】 3=1+2， 6=1+2+3， 10=1+2+3+4， ? ， an=1+2+3+? +n，利用等差数列的求和公式可求数列的通项公式 【解答】 解：由题意， 3=1+2， 6=1+2+3， 10=1+2+3+4， an=1+2+3? +n= 故选 C 【点评】 本题给出数列的前几项，猜想数列的通项公式的关键是挖掘各项的规律，再进行猜测 2当 a=3时，如图的程序段输出的结果是（ ） A 9 B 3 C 10 D 6 【分析】 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数 的函数值 【
9、解答】 解： 又 a=3 10， 故 y=2 3=6 故选 D 【点评】 根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处6 理方法是： 分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理） ? 建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型 解模 3在 ABC中，若（ b+c） 2 a2=3bc，则角 A=（ ） A 30 B 60 C 120 D 150 【分析】 利用余弦定理表示出 cosA，把已知的等式利用完全平方公式展开整理后，代入表示出的 cosA中求
10、出 cosA的值，由 A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出 A的度数 【解答】 解：把（ b+c） 2 a2=3bc整理得： b2+2bc+c2 a2=3bc，即 b2+c2 a2=bc， 由余弦定理得： cosA= = = ， 又 A为三角形的内角， 则角 A=60 故选 B 【点评】 此题考查了余弦定理，完全平方公式的运用，以及特殊角的三角函数值，余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键 4某学校有教职员工 150人，其中高级职称 15 人，中级职称 45 人，一般职员 90人，现在用分层抽样抽取 30人，则样本中各职称人数分别为（ ） A 5， 1
11、0， 15 B 3， 9， 18 C 3， 10， 17 D 5， 9， 16 【分析】 求出样本容量与总容量的比，然后用各层的人数乘以得到的比值即可得到各层应抽的人数 【 解答】 解：由 = ， 所以，高级职称人数为 15 =3（人）； 中级职称人数为 45 =9（人）； 一般职员人数为 90 =18（人） 所以高级职称人数、中级职称人数及一般职员人数依次为 3， 9， 18 故选 B 7 【点评】 本题考查了分层抽样 ，在分层抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的，此题是基础题 5先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（ ） A B C D 【分析】 至少一次正面朝上的对立事件是
12、没有正面向上的骰子，先做出三次反面都向上的概率，利用对立事件的概率做出结果 【解答】 解：由题意知 至少一次正面朝上的对立事件是没有正面向上的骰子， 至少一次正面朝上的对立事件的概率为 ， 1 = 故选 D 【点评】 本题考查对立事件的概率，正难则反是解题是要时刻注意的，我们尽量用简单的方法来解题，这样可以避免一些繁琐的运算，使得题目看起来更加清楚明了 6 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是 15， 17， 14， 10， 15， 17， 17， 16， 14， 12，设其平均数为 a，中位数为 b，众数为 c，则有（ ） A a b c B b c a C c a b D c b a
13、【分析】 先由已知条件分别求出平均数 a，中位数 b，众数 c，由此能求出结果 【解答】 解：由已知得： a= （ 15+17+14+10+15+17+17+16+14+12） =14.7； b= =15； c=17， c b a 故选： D 【点评】 本题考查平均数为，中位数， 众数的求法，是基础题，解题时要认真审题 7在等差数列 an中，已知 a1=2， a2+a3=13，则 a4+a5+a6等于（ ） A 40 B 42 C 43 D 45 【分析】 先根据 a1=2， a2+a3=13 求得 d 和 a5，进而根据等差中项的性质知 a4+a5+a6=3a5求得8 答案 【解答】 解：在
14、等差数列 an中，已知 a1=2， a2+a3=13， 得 d=3， a5=14， a4+a5+a6=3a5=42 故选 B 【点评】 本题主要考查了等差数列的性质属基础题 8如图，在圆心角为 90 的扇形 中以圆心 O 为起点作射线 OC，则使得 AOC 与 BOC 都不小于 30 的概率是（ ） A B C D 【分析】 本题利用几何概型求解经分析知，只须选择角度即可求出使得 AOC 与 BOC 都不小于 30 的概率，即算出符合条件： “ 使得 AOC与 BOC都不小于 30 的 ” 的点 C所在的位置即可 【解答】 解：选角度作为几何概型的测度， 则使得 AOC与 BOC 都不小于 3
15、0 的概率是： 故选 D 【点评】 本小题主要考查几何概型、几何概型中测度的选择等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想属于基础题 9在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下： 9.4， 8.4， 9.4， 9.9， 9.6， 9.4，9 9.7，去掉 一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（ ） A 9.4， 0.484 B 9.4， 0.016 C 9.5， 0.04 D 9.5， 0.016 【分析】 根据题意，利用平均数、方差公式直接计算即可 【解答】 解：去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为 9.4， 9.4， 9.6， 9.4， 9.7， 其平均值为 （ 9.4+9.4+9.6+9.4+9.7） =9.5， 方差为 （ 9.4 9.5） 2+（ 9.4 9.5） 2+（ 9.6 9.5） 2+（ 9.4 9.5） 2+（ 9.7 9.5） 2=0.016， 故选 D 【点
