1、 - 1 - 2019届高一下学期期末考试数学文科试卷 一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 5 分，满分 60分。每小题给出四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。） 1. 总体由编号为 01， 02， ? ， 19， 20的 20个个体组成，利用下面的随机数表选取 6个个体，选取方法是从随机数表第 1行的第 5列和第 6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 6个个体的编号为 ( ) A. 11 B. 05 C. 04 D. 02 【答案】 B 【解析】从随机数表第 1行的第 5列和第 6列数字开始由左到右依次选取两个数 字中小于 20的编号依次为 08， 02， 14，
2、07， 02， 11， 05，其中第二个和第 个都是 02，重复可知对应的数值为 08， 02， 14， 07， 11， 05 则第 6个个体的编号为 05 2. 已知下列命题， 若 ， ，则 向量与不共线，则与都是非零向量 已知 A， B， C是平面内任意三点，则 + + = 四边形 ABCD是平行四边形当且仅当 = 则其中正确命题的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】 C 【解析】对于 ，若是零向量，显然 不成立； 对于 ，显然是 正确的，因为二者中有一个是零向量，二者必共线； 对于 ，显然是正确的， A， B， C三点首尾衔接； 对于 ，当两个向量相等时，有可能
3、构不成四边形 .故选 C. - 2 - 3. 已知函数 ，则 =（ ） A. 1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】 C 【解析】 . ,故选 C. 4. 已知数列 的前项和为 , ，则 = ( ) A. 7 B. 9 C. 11 D. 12 【答案】 B 【解析】 ,故选 B. 5. 已知函数 (，均为正的常数， 为锐角）的最小正周期为 ， 当时，函数 取得最小值，记 ，则有（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 f（ x）的周期为 ， =2 ， A 0，当 时，函数 f（ x）取得最小值， sin （ + ） = 1， += +2k ， 即 = +2k ， 是锐角， =
4、 f （ x） =Asin（ 2x+） 令 A=1，作出 f（ x）在一个周期内的大致函数图象， - 3 - 由图象可知 f（ x）在上单调递增， f （ 0） f（）， f（ x）关于 x=对称， f （ 0） =f（）， f （ 0） =f（） f（） 故选 ： A 6. 已知向量 , 则 的最大值，最小值分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】试题分析：由已知易得， ， ，由 ， ，即 故选 D 考点：向量的坐标运算；三角函数的最值 7. 程序框图如图，如果程序运行的结果为 S 132，那么判断框中应填入（ ） - 4 - A. B. C. D. 【答案】 A 【解析
5、】考点：循环结构 分析：按照程序框图的流程写出前几次循环的结果判断出当 k为何值时输出，得到判断框 中的条件 解：经过第一次循环得到 s=112=12 ， k=12-1=11不输出，即 k的值不满足判断框的条件 经过第二次循环得到 s=1211=132 ， k=11-1=10不输出，即 k的值不满足判断框的条件 经过第三次循环得到 s=13210=1320 ， k=10-1=9输出，即 k的值满足判断框的条件 故判断框中的条件是 k 10 故选 A 8. 设函数 把的图象向右平移 个单位后，图象恰好为函数 的图象，则 的值可以是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析 】由于函数
6、 f（ x） =cos2x 2sinxcosx sin2x=cos2x sin2x= cos（ 2x+）， 函数 g（ x） =2cos2x+2sinxcosx 1=cos2x+sin2x= cos（ 2x）， 由于将 y=f（ x）的图象向左平移 m个单位长度，即可得到 g（ x）的图象， 可得： cos= cos（ 2x 2m+） = cos（ 2x）， 可得： 2x 2m+ =2x +2k ，或 2x 2m+ =2 （ 2x） +2k ， kZ ， 解得： m= k ， kZ 则 m的值可以是 故选： A 点睛：三角 函数式的化简要遵循 “ 三看 ” 原则 :一看角，这是重要一环，通过看
7、角之间的差别- 5 - 与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式 ；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等 . 9. 一组数据共有 7个数，记得其中有 10,2,5,2,4,2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为 ( ) A. -11 B. 3 C. 7 D. 9 【答案】 D 若 2 x 4，则中位数为 x，此时 2x= ， x=3， 若 x 4，则中位数为 4， 24= ， x=17， 所有可能值为 11， 3， 17，其
8、和为 9 故选 D 10. 在区间 上随机取两个数 ,记 为事件 “ ” 的概率 , 为 事件 “ ” 的概率 ,则 ( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】由题意，事件 “ x+y ” 表示的区域如图阴影三角形， ； 满足事件 “ xy ” 的区域如图阴影部分 - 6 - 所以 ； 所以 ； 故选： C 点睛： (1)当试验的结果构成的区域为长度、面积 、体积等时，应考虑使用几何概型求解 (2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域 （ 3） 几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性基本事件可
9、以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用 “ 比例解法 ” 求解几何概型的概率 11. 已知在正项等比数列 中，存在两项 满足 ，且 ， 则 的最小值是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】 A 【解析】试题分析：设数列 的公比为 ，则由 得 ，解之得 或 （舍去），因为存在两项 满足 ，所以 ，解之得 ，所以，当且仅当即 时等号成立，所以 的最小值是 ,故选 A. 考点： 1.等比数列的性质； 2.基本不等式 . - 7 - 【名师点睛】本题考查等比数列的性质与基本不等式，属中档题；对于解决数列与不等式的综合问题的常用方法有：数列与不等式的恒成立问题，通常
10、通过构造函数，利用函数的单调性、极值等解决；数列与有关的最值问题，通常通过适当的变形构造基本不等或函数求解；与数列有关的不等式证明问题，要灵活应用不等式的证明方法，如比较法、综合法、分析法、放缩 法等 . 12. 设数列 满足 ，且 ，若 表示不超过的最大整数，则 ( ) A. 2015 B. 2016 C. 2017 D. 201 【答案】 B 【解析】构造 bn=an+1 an，则 b1=a2 a1=4， 由题意可得（ an+2 an+1）（ an+1 an） =bn+1 bn=2， 故数列 bn是 4为首项 2为公差的等差数列， 故 bn=an+1 an=4+2（ n 1） =2n+2，
11、 故 a2 a1=4， a3 a2=6， a4 a3=8， ? ， an an 1=2n， 以上 n 1个式子相加可 得 an a1=4+6+?+2n= ，解得 an=n（ n+1）， ， ， =2017 则 = =2016 故答案为： B 二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案直接填在横线上） - 8 - 13. 若正 的边长为，则 的平面直观图 的面积为 =_. 【答案】 【解析】正 ABC的边长为 a，它的面积为 a2， 且原图和直观图之间的面积关系为 ， 所以直观图 ABC 的面积为 a2= 14. 函数 的最大值为 _ 【答案】 7 【解析】 y=3sin（
12、 x+10 ） +5sin（ x+70 ） =3sin（ x+40 30 ） +5sin（ x+40+30 ） =3+5 =+ =4 sin（ x+40 ） +cos（ x+40 ） =7 =7sin7 故答案为： 7 15. 设等差数列 的前 n项和为 ,若 , ，则当 取最小值 时 , _ 【答案】 6 【解析】试题分析： ， ，通项公式为；当 ，即 时，取最小值，此时 . 考点：等差数列 16. 已知 且满足 ，则 的最小值为 _ 【答案】 【解析】由 a 0， b 0，且满足 3a+b=a2+ab， b= ，解得 1 a 3 则 2a+b=2a+ =a 1+ +3 +3=2 +3，当且
13、仅当 a=1+ ， b=1时取等号 故答案为： 3+2 - 9 - 点睛：本题主要考查基本不等式，其难点主要在于利用三角形的一边及这条边上的高表示内接正方形的边长 .在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等 . 一正：关系式中，各项均为正数； 二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值； 三相等：含变量的各项均相等，取得最值 . 三、解答题： (本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤 ) 17. 已知 ，求 的值 . 【答案】 【解析】试题分析：本题考查了三姊妹关系 ， ， ，三者密切相关，可知一求二 . 试题解析： ， 由 ,于是得 .
14、 18. 汽车厂生产 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两类型号，某月的产量如下表：（单位：辆） . 按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50辆，其中有类轿车 10辆 . 轿车 A 轿车 B 轿车 C 舒适型 100 150 Z 标准型 300 450 600 （ 1）求的值； （ 2）用分层抽样的方法在类轿车中抽取一个容量为 5的样本 ，从中任取 2 辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率； （ 3）用随机抽样的方法从类舒适型轿车中抽取 8辆，经检测它们的得分如下： 9.4， 8.6， 9.2，9.6， 8.7， 9.3， 9.0， 8.2，把这 8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一
15、个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5的概率 . 【答案】 (1)400;(2);(3). - 10 - 【解析】试题分析：（ 1）设该厂本月生产轿车为 n辆，由题意得， ，由此先求出，从而能求出（ 2）设所抽样本中有辆舒适型轿车，则 ，从而得到抽取了 2辆舒适型轿车， 3辆标准型轿车，由此利用列举法能 求出从中任取 2辆，至少有 1辆舒适型轿车的概率（ 3）利用平均数公式求出数据的平均数，通过列举得到该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5的数据，利用古典概型的概率公式求出概率 试题解析：（ 1）设该厂这个月生产轿车辆，由已知 ，解得 则 （ 2）设所抽取样本中有辆舒适型轿车，由题意 ，解得 ， 因此抽取的容量为 5的样本中，有 2辆舒适型轿车， 3辆标准型轿车， 用 表示 2辆舒适型轿车， 表示 3辆标准型轿
