1、 1 中山市 2016 2017学年度第二学期期末统一考试 高一数学试卷 本试卷共 4页， 22小题， 满分 150 分 考试用时 120分钟 注意事项： 1、答卷前，考生务必用 2B 铅笔在答题卡 “ 考生号 ” 处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上 2、选择题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上 3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上如需改动，先 划掉原来的答案，然后再写上新的答案不准使用铅笔和涂改液不按以上要
2、求作答的答案无效 4、考生必须保持答题卡的整洁考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的） . 1. 与向量 =（ 12， 5）垂直的单位向量为（ ） A. （ ， ） B. （ - ， - ） C. （ ， ）或（ ， - ） D. （ ， ） 【答案】 C 【解析】 设与向量 =（ 12， 5）垂直的单位向量 =（ x， y） 则 由 此易得： =（ ， ）或（ ， - ） . 点睛：单位向量是长度为 1的向量，不唯一 .如果把这些单位向量的起点放到一起，那么它们的终点落在同一个单位圆上
3、 .与向量 垂直的单位向量是两个，并且二者互为相反向量，注意向量是有方向的 . 2. 执行如图的程序框图，如果输入的 ， ， ，则输出 的值满足（ ） 2 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】试题分析：运行程序， ，判断否， ，判断否，判断是，输出 ，满足 . 考点：程序框图 . 3. 是第四象限角， ，则 ( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】试题分析： ，又因为 ，两式联立可得 ，又 是第四象限角，所以 考点：同角的基本关系 4. 某初级中学有学生 270人，其中一年级 108人，二、三年级各 81人，现要利用抽样方法抽取 10 人参加某项调查，考虑选用简单随机抽
4、样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为 1， 2， ? ， 270，并将整个编号依次分为 10 段。 如果抽得号码有下列四种情况： 7 ， 34， 61， 88， 115， 142， 169， 196， 223， 250； 5 ， 9， 100， 107， 111， 121， 180， 195， 200， 265； 11 ， 38， 65， 92， 119， 146， 173， 200， 227， 254； 30 ， 57， 84， 111， 138， 165， 192， 219， 246， 270； 关于上述样本的下列结论中，正确的
5、是（ ） A. 都不能为系统抽样 B. 都不能为分层抽样 C. 都可能为系统抽样 D. 都可能为分层抽样 【答案】 D 【解析】因为 可能为系统抽样，所以答案 A不对；因为 为分 层抽样，所以答案 B不对；因为 不为系统抽样，所以答案 C不对故选 D. 5. 已知平面内不共线的四点 O， A， B， C满足 ，则 ( ) A.1： 3 B.3： 1 C. 1： 2 D. 2： 1 【答案】 D 3 【解析】 ， 得 ，得 故选 D. 6. 从甲乙两个城市分别随机抽取 16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为 ， ，中位数分别为 ， ，
6、则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】 B 【解析】 甲的平均数 甲 = （ 5+6+8+10+10+14+18+18+22+25+27+30+30+38+41+43） = ， 乙的平均数 乙 = （ 10+12+18+20+22+23+23+27+31+32+34+34+38+42+43+48） = ，所以 甲的中位数为 20，乙的中位数为 29，所以 m 甲 m 乙 ， 故选： B 7. 函数 的部分图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 4 【解析】 设 ,则 , 为奇函数 ; 又 时 ,此时图象应在 x轴的下方 故应选 D. 点睛：识图常用的方法 (1)
7、定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升 (或下降 )的趋势，利用这一特征分析解决问题； (2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题； (3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题 8. 为了得到函数 的图象 ,可以将函数 的图象 ( ) A. 向右平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长度 C. 向左平移 个单位长度 D. 向左平移 个单位长度 【答案】 B 【解析】因 ，故向右平移 个单位长度即可得到函数 的图象，故选 B. 9. 函数 的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 ，由 得： ，由
8、得， ， 函数 的单调递增区间是 ，故选 C. 10. 在 中， ，则 的形状一定是（ ） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】 C 【解析】试题分析：因,故 一定是直角三角形，所以应选 C. 5 考点：平面向量的几何运算与数量积公式 11. 已知锐角三角形的两个内角 A,B满足 ，则有 ( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 左边 = =右边 = 即： cos2A?cosB+sin2A?sinB=cos（ 2A B） =0 又三角形为锐角三角形，得 2A B=90度 sin2A=sin（ B+90 ） =cosB，从而： sin
9、2A cosB=0， 故选 A 12. 已知函数 上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间 上是单调函数，则 的值是（ ） A. B. C. 或 D. 无法确定 【答案】 C 【解析】 由 f（ x）是偶函数，得 f（ x） =f（ x），即 sin（ x+ ） =sin（ x+ ）， 所以 cossinx=cossinx ， 对任意 x都成立，且 0，所以得 cos=0 依题设 0 ，所以解得 = ， 由 f（ x）的图象关于点 M对称，得 f（ x） = f（ +x）， 取 x=0，得 f（ ） =sin（ + ） =cos ， f （ ） =sin（ + ） =cos ， cos =0，
10、又 0，得 = +k ， k=1， 2， 3， = （ 2k+1）， k=0， 1， 2， 6 当 k=0时， = ， f（ x） =sin（ x+ ）在 0， 上是减函数，满足题意； 当 k=1时， =2 ， f（ x） =sin（ 2x+ ）在 0， 上是减函数； 当 k=2时， = ， f（ x） =（ x+ ）在 0， 上不是单调函数； 所以，综合得 = 或 2 故选 C 点睛：已知函数 上的偶函数，则 x=0对应函数的最值，由此得到 = 图象又关于点对称，则 x= 对应函数的值为 0，由此得到 = （ 2k+1） ；函数 在区间 上是单调函数 ， 可以对满足 = （ 2k+1） 的值
11、逐一进行验证，得到答案 . 第 卷（共 90 分） 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在答题卡相应横线上） 13. 已知 则 =_ 【答案】 【解析】 = = 故答案为： . 14. 已知 ，用秦九韶算法求这个多项式当的值时， _ 【答案】 8 【解析】 由秦九韶算法计算多项式 f（ x） =4x5 12x4+3.5x3 2.6x2+1.7x 0.8 =（ 4x 12） x+3.5） x 2.6） x+1.7） x 0.8， v0=4， v1=45 12=8， 故答案为： 8. 15. 直线 与曲线 有两个不同的公共点，则 的取值范围是_ 【答案】 【解析】 作直
12、线 与曲线 的图象如下 , 7 ， 直线 m的斜率 ,直线 n的斜率 k=0, 结合图象可以知道 ,k 的取值范围是 .故答案是 : . 点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路 (1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决； (3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出 函数的图象，然后数形结合求解 16. 已知圆 直线 ，圆 上任意一点 到直线的距离小于 2的概率为 _ 【答案】 【解析】试题分析：圆心 到直线的距离为 ，那么与直线距离为 2且与圆相交的直线 的方程
13、为 ，设 与圆相交于点 ，则，因此 ，所求概率为 . 考点：几何概型 . 三、解答题 17. 求下列各式的值： （ 1） ； （ 2） 【答案】 (1)4;(2) . 【解析】 试题分析：（ 1）遇分式一般通分，分子利用两角和余弦公式合一，分母利用二倍角正弦公式化简，进而得答案 ；（ 2） 关键部分8 ，然后整理得答案 . 试题解析 （ 1）原式 = （ 2）原式 = = = = 点睛：三角函数式的化简要遵循 “ 三看 ” 原则 :一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式 ；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看
14、结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等 . 18. 为了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图所示），已知图中从左到右前三个 小组的频率分别时 0.1， 0.3， 0.4，第一小组的频数为 5. （ 1）求第四小组的频率？ （ 2）问参加这次测试的学生人数是多少？ （ 3）问在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？ 【答案】 (1)0.2;(2)50;(3) 第三小组 . 【解析】 试题分析：（ 1）由已知中从左到右前三个小组的频率分别是 0.1， 0.3， 0.4，结合四组频率和为 1，
15、即可得到第四小组的频率； （ 2）由已知中第一小组的频数为 5及第一组频率为 0.1，代入样本容量 = ，即可得到参加这次测试的学生人数； （ 3）由（ 2）的结论，我们可 以求出第一、第二、第三、第四小组的频数，再结合中位数的定义，即可得到答案 9 试题解析： （ 1）第四小组的频率 1-（ 0.1+0.3+0.4） 0.2 （ 2） n第一小组的频数 第一小组的频率 50.1 50 （ 3）因为 0.150 5， 0.350 15， 0.450 20， 0.250 10， 所以第一、第二、第三、第四小组的频数分别为 5， 15， 20， 10. 所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组 . 19. 已知 ， ，向量 ， 的夹角为 ,点 C在 AB上，且.设 ， 求 的值 . 【答案】 ，
