1、 1 黄山市 2016 2017学年度第二学期期末质量检测 高一数学试题 一、选择题（本大题共 12小题在每小题所给的四个选项中有且只有一项是符合题意的请将答案填写在后面的答题框内） 1. 在 “ 世界读书日 ” 前夕，为了了解某大学 5000 名学生某天的阅读时间，从中抽取了 200名学生的阅读时间进行统计分析在这个问题中， 5000名学生的阅读时间的全体是 A. 个体 B. 总体 C. 样本的容量 D. 从总体中抽取的一个样本 【答案】 B 【解析】 由统计相关概念的定义可知： 5000名学生的阅读时间的全体是总体 . 本题选择 B选项 . 2. 下列各式中 S的值不可以用算法求解的是 A
2、. S 1 2 3 4 B. S 1 2 3 4 ? C. D. S 12 22 32 ? 1002 【答案】 B 【解析】 算法重要的特征之一是有穷性，选项 B中计算的是无穷级数，无法用算法实现 . 本题选择 B选项 . 3. 某奶茶店的日销售收入 y（单位：百元）与当天平均气温 x（单位： ）之间的关系如下： x 2 1 0 1 2 y 5 2 2 1 通过上面的五组数据得到了 x与 y之间的线性回归方程为 ，但现在丢失了一个数据，该数据应为 2 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】 C 【解析】 由题意可得： ， 回归方程过样本中心点，则： ， 设缺失的数据为 ，则： ， 解
3、得： . 本题选择 C选项 . 4. 在某次测量中得到的 A样本数据如下： 82， 84， 84， 86， 86， 86， 88， 88， 88， 88若B样本数据恰好是 A样本数据每个都加 2后所得数据，则 A， B两样本的下列数字特征对应相同的是 A. 众数 B. 平均数 C. 中位数 D. 标准差 【答案】 D 【解析】试题分析： A 样本数据： 82， 84， 84， 86， 86， 86， 88， 88， 88， 88 B样本数据 84， 86， 86， 88， 88， 88， 90， 90， 90， 90 众数分别为 88， 90，不相等， A错 平均数 86， 88不相等， B错
4、 中位数分别为 86， 88，不相等， C错 A样本方差 = （ 82-86） 2+2 （ 84-86） 2+3 （ 86-86） 2+4 （ 88-86） 2=4，标准差S=2， B样本方差 = （ 84-88） 2+2 （ 86-88） 2+3 （ 88-88） 2+4 （ 90-88） 2=4，标准差S=2， D正确 考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数 3 5. 已知点（ 3， 1）和 （ 4， 6）在直线 3x 2y a 0的两侧，则 a的取值范围是 A. 7 a 24 B. 24 a 7 C. a 1或 a 24 D. a 24 或 a 7 【答案】 A 【解析】 点（
5、3， 1）与 B（ -4， 6）在直线 3x-2y+a=0的两侧， 两点对应式子 3x-2y+a的符号相反， (9 -2+a)(-12-12+a) 0， ( a+7)(a-24) 0， -7 a 24. 本题选择 A选项 . 6. 已知 ，则 x（ 1 3x）取最大值时 x的值是 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 二次 函数开口向下，对称轴为 ， 函数在对称轴处取得最大值，即取得最大值时 . 本题选择 B选项 . 点睛： 二次函数的最值一定要注意区间的限制，不要盲目配方求得结论，不要忽略了函数的定义域 7. 已知实数 a1， a2， b1， b2， b3满足数列 1， a1， a
6、2， 9是等差数列，数列 1， b1， b2， b3， 9是等比数列，则 的值为 A. 4 B. C. D. 1 【答案】 B 【解析】 数列 1， a1， a2， 9是等差数列， a1+a2=1+9=10. 数列 1， b1， b2， b3， 9是等比数列， b22=19 ， 再由题 意可得 b2=1 q20(q为等比数列的公比 )， b2=3，则 ， 本题选择 B选项 . 8. 已知变量 x， y满足约束条件 则 z 3x y的最大值为 A. 12 B. 3 C. 11 D. 1 【答案】 C 【解析】 画出可行域如图阴影部分， 由 得 C(3,2) 由图数形结合可得当动直线过点 C时，
7、z 最大 =33+2=11 本题选择 C选项 . 5 9. 某人从甲地去乙地共走了 500m，途中要过一条宽为 xm的河流，他不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里则能找到已知该物品能找到的概 率为 ，则河宽为 A. 100m B. 80m C. 50m D. 40m 【答案】 A 【解析】 由已知易得： l 从甲地到乙 =500 l 途中涉水 =x， 故物品遗落在河里的概率 ， x=100(m). 故选 B. 点睛： 解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比
8、计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长 (曲线长 )之比 10. 在 ABC 中，若 b 2， A 120 ，三角形的面积 ，则三角形外接圆的半径为 A. B. C. 2 D. 4 【答案】 C 【解析】 ，解得 c=2. a2=22+22?222 cos120=12 ， 解得 ， 6 ， 解得 R=2. 本题选择 C选项 . 11. 一枚质地均匀的硬币连掷 3次，有且仅有 2次出现正面向上的概率为 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 一枚硬币连掷 3次，基本事件有 23=8 个，而 “ 有且仅有 2次出现正面向上 ” 包含
9、（正，反，正），（反，正，正），（正，正，反） 3个， 故 其概率为 . 本题选择 D选项 . 12. 在数列 an中， ， ， anan 2 1，则 a2016 a2017 A. B. C. 5 D. 【答案】 D 【解析】 由题意可得： a3=2,a5= ,?, 可得： a4n?3= ,a4n?1=2. 同理可得： a4n?2= ,a4n=3. a2016+a2017=3+ = . 本题选择 D选项 . 点睛： 数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有： 求出数列的前 几项，7 再归纳猜想出数列的一个
10、通项公式； 将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项 二、填空题（本大题共 4小题请将答案直接填在题中相应的横线上） 13. 甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图所示，如果分别在甲、乙两组中各随机选取一名同学，则这两名同学的成绩相同的概率是 _ 【答案】 【解析】 甲组同学的成绩分别为： 88， 92， 92 乙组同学的成绩分别为： 90， 91， 92 记 “ 分别从甲、乙两组中各随机挑选一名同学的成绩 ” 为 (x,y),则共有 种情况 其中这两名同学成绩相同的情况共有 1种 故这两名同学成绩相同的概率为 . . 【答案】 7
11、【解析】试题分析： 96032=30 ，故由题意可得抽到的号码构成以 9为首项、以 30为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为 由 45130n -21750 解得 15.7n25.7 再由 n为正整数可得 16n25 ，且 nz ，故做问卷 B的人数为 10. 考点：等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法 . 15. 在如图所示的程序框图中，若 ， ，则 输出的 S _， 8 【答案】 【解析】 分析程序中各变量、各语句的作用， 再根据流程图所示的顺序，可知： 该程序的作用是计算分段函数 的值。 ， UV ， S= . 16. 数列 an满足 ，且 ，则 a2017 _ 【答案】 【解
12、析】试题分析：由数列的递推公式，利用 可求得，因此数列具有周期性，周期为5 考点： 1数列递推公式求值； 2数列周期性 三、解答题（本大题共 6小题解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 某公司为了了解一年内的用水情 况，抽取了 10 天的用水量如下表所示： 9 天数 1 1 1 2 2 1 2 用水量吨 22 38 40 41 44 50 95 （ ）在这 10天中，该公司用水量的平均数是多少？每天用水量的中位数是多少？ （ ）你认为应该用平均数和中位数中的哪一个数来描述该公司每天的用水量？ 【答案】 （ ） （吨） ,中位数为 （吨） ;（ ）用中位数描述每天的用水量更合适
13、 【解析】 试题分析： (1)由题中所给的数据可得： （吨） ,中位数为 （吨）； (2)结合平均数和中位数的性质可知，用中位数描述每天的用水量更合适 . 试 题解析： （ ） （吨） 中位数为 （吨） （ ）平均数受数据中的极端值（ 2个 95）影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低，10天的用水量有 8天都在平均值以下，故用中位数描述每天的用水量更合适 点睛： 平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小 18. 已知等差数列 an中， a3a7 16， a4 a6 0，求 a
14、n的前 n项和 Sn 【答案】 Sn 8n n（ n 1） n2 9n或 Sn 8n n（ n 1） n2 9n 【解析】略 19. 某城市 100户居民的月平均用电量（单位：度）以 160， 180）， 180， 200）， 200， 220），220， 240）， 240， 260）， 260， 280）， 280， 300分组的频率分布直方图如下图示 （ ）求直方图中 x的值； （ ）求月平均用电量的众数和中位数； （ ）在月平均用电量为 220， 240）， 240， 260）， 260， 280）的三组用户中，用分层抽样的方法抽取 10 户居民，则月平均用电量在 220， 240）的
15、用户中应抽 取多少户？ 10 【答案】 （ ） 0.0075;（ ） ,224;（ ） 5（户） 【解析】 试题分析： (1)利用频率分布直方图小长方形的面积之和为 1 可得 x 0.0075； (2)结合所给的数据可得：月平均用电量的众数和中位数为 ,224; (3)结合频率分布直方图和分层抽样的概念可得月平均用电量在 220， 240）的用户中应抽取5户 . 试题解析： （ ）由直方图的性质，可得 （ 0.002 0.0095 0.011 0.0125 x 0.005 0.0025） 20 1 得： x 0.0075，所以直方图中 x的值 是 0.0075 （ ）月平均用电量的众数是 因为（ 0.002 0.0095 0.011） 20 0.45 0.5，所以月平均用电量的中位数在 220， 240）内， 设中位数为 a，由（ 0.002 0.0095 0.011） 20 0.0125 （ a 220） 0.5， 解得： a
