1、 - 1 - 湖南省张家界市 2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题（ B卷） 注意事项 ： 1本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题 ）两部分，共 4页。考试时量 120分钟，满分 150分。 2答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。 3全部答案在答题卡上完成，答在试题卷、草稿纸上无效。 第 I卷 一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分 . 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 . 1已知集合 0,2A? ， ? ?1,2B? ，则 AB A ?0 B ?0,1 C ? ?0,2 D ? ?0,1,2 2下列函
2、数中，定义域为 ? ?0xx? 的函数是 A ( ) lnf x x? B 1()fxx?C ()f x x? D ( ) 2xfx? 3已知向量 (2,4)a? ， ( 1,1)b? ，则 ab? A (1,5) B (5,9) C (3,3) D (3,9) 4 下列函数中为偶函数的是 A 3xy? B sinyx? C 2logyx? D 22xxy ? 5已知角 ? 的终边经过点 (4, 3)P ? ，则 tan? 的值为 A 34B 45 C 45?D 34?6若 ? ? 1sin3? ?，则 sin? 的值为 A 13?B 13C 223?D 2237函数 1( ) ( ) 22
3、xf x x? ? ?的零点所在的 一个区间是 A (1,0)? B (0,1) C (2,3) D (1,2) 8 c o s 7 2 c o s1 2 s in 7 2 s in 1 2? - 2 - A 12?B 12C 32?D 329 已知函数 ln , 0() 1( , 02 xxxfxx? ） ，则 (1) (0)ff? A 0 B 1 C 3 D e 10 在 ABC 中， 90C? ， 1CA CB?，则 AC AB? A 12B 22C 1 D 2 11 右图是王老师锻炼时所 走的离家距离（ S ）与行走时间（ t ） 之间的函数关系图，若用黑点表示王老师家的位置，则王老师
4、 行走的路线可能是 A B C D 12已知函数 ()fx满足 ()fx，当 0 x ? 时， ( ) 1fx? ， 则 2017()3f ? ?A 12B 12?C 32D 1? 第 卷 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分 13比较大小： tan45? tan30? （填“ ”或“ 0， 0，2?） 的部分图象如图所示 . （ 1） 求 A 和 ? 的值； （ 2）求 函数 ()fx（ (0, )x ? ）的 单调递 减 区间 . 20 （本小题满分 12分） 已知函数 ( ) lg ( 1 ) , ( ) lg (1 )f x x g x x? ? ? ?， ? ?
5、? ?()F x f x g x?. （ 1） 求函数 ()Fx的定义域； （ 2）判断函数 ()Fx的奇偶性，并说明理由； （ 3）判断函数 ()Fx在区间 (0,1) 上的单调性，并加以证明 . (第 19题图 ) - 4 - 21 （本小题满分 12分） 已知向量 22m ?r （ ， ） ， sin cosn x x?r （ ， ） ， (0, )2x ?. （ 1）若 mn?rr，求 tanx 的值 ； （ 2）若向量 mnrr， 的夹角为3?，求 sin( )4x ? 的值 . 22 （本小题满分 12分） 已知函数 ( ) 3f x mx?， 2( ) 2g x x x m? ?
6、 ? （ 1） 判断 函数 ( ) ( ) ( )F x f x g x?是否 有零点 ； （ 2） 设函数 ( ) ( ) ( ) 1G x f x g x? ? ?， 若 | ()|Gx 在 1,0? 上是减函数 ， 求实数 m 的取值范围 . - 5 - 参考答案 一、选择题： 本题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A C D D A C B B C C D 二、填空题： 本题共 4 小题，每小题 5分，满分 20 分 题号 13 14 15 1
7、6 答案 ? 1 直角三角形 三、 解答题： 本题 共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17. （本 小 题 满分 10 分） 解： （ 1） A? B 21| ?xx ； ? 5分 （ 2） 由 AB? 知 2 1,1 3,mm? ?，解得 2m? ，即实数 m 的取值范围为 ( , 2? . ? 10 分 18. （本 小 题 满分 12分） 解：（ 1）由 4sin 5? ， ? 是第四象限角，得 22 43c o s 1 s in 1 ( )55? ? ? ? ? ?， ? 2分 则 sin 4tan cos 3? ? ? ?， ? 5分 4 3 2 4s i
8、n 2 2 s i n c o s 2 ( )5 5 2 5? ? ? ? ? ? ? ? ?； ? 8分 （ 2）4 1ta n ta n34ta n ( ) 744 1 ta n ta n 1 ( )43? ? ? ? ? ?.? 12 分 19. （本 小 题 满分 12分） 解 ： (1) 显然 A 2， ? 3分 由 54 12 6T ?， T ? ，即 2? ? ，则 2? ； ? 8分 - 6 - （ 2） 函数 ()fx（ (0, )x ? ）的 单调递 减 区间 是 2( , )63?.? 12分 20. （本 小 题 满分 12分） 解： （ 1） 要 使 ()Fx函数有意
9、义，则 10xx?， ? 2分 解得 11x? ? ，即函数的定义域为 x | 11x? ? ； ? 4分 （ 2） 2( ) ( ) ( ) lg (1 )F x f x g x x? ? ? ?，其定义域关于原点对称 ， 又 22( ) l g 1 ( ) l g (1 ) ( )F x x x F x? ? ? ? ? ? ?， 函数 F (x)是偶函数 ? 8分 （ 3） ()Fx在区间 (0， 1)上是减函数 ? 9分 设 x1、 x2 (0， 1)， x1 x2，则 222 11 2 1 2 221( ) ( ) l g (1 ) l g (1 ) l g 1 xF x F x x
10、 x x? ? ? ? ? ? ? x1、 x2 (0， 1)， x1 x2 221 2 2 1 2 1(1 ) (1 ) ( ) ( ) 0x x x x x x? ? ? ? ? ? ?，即 221211xx? ? ? x1、 x2 (0， 1)， 22121 0 1 0xx? ? ? ?， ， 21221 11 xx? ?，故 21221lg 01 xx? ?，即 12( ) ( )F x F x? ， 故 ()Fx在区间 (0， 1)上是减函数 ? 12 分 21. （本 小 题 满分 12分） 解： （ 1）由 nm ? 可得 0mn? , ? 2分 即 22s in c o s 0
11、xx?， 化简可得 xx cossin ? ，则 tan 1x? ， ? 6分 （ 2）由题意 可得 1| ?m? ， 1| ?n? ， 22s in c o sm n x x? ? ?， 而由 nm?， 的夹角为 3? 可得 213c o s| ? ?nmnm ? ， 因此有 21(sin c o s )22xx?， 则 1sin( )42x ?. ? 12 分 22. （本 小 题 满分 12分） 解： （ 1） 22( ) ( ) 3 ( 2 ) ( 2 ) 3f x g x m x x x m x m x m? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， - 7 - 则 2 2 2(
12、 2 ) 4 ( 3 ) 8 1 6 ( 4 ) 0m m m m m? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 故 函数 ( ) ( )f x g x? 有零点 ； ? 5分 （ 2） 22| ( ) | | ( 2 ) 2 | | ( 2 ) 2 |G x x m x m x m x m? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 2( 2 ) 4 ( 2 ) ( 2 ) ( 6 )m m m m? ? ? ? ? ? ? ?， 当 0? ， 即 26m?时 ， 2| ( ) | ( 2 ) 2G x x m x m? ? ? ? ?， 若 | ( )|Gx 在 1,0? 上是减函数 ， 则 2 02m? ? ， 即 2m? ， 即 26m?时 ， 符合条件 ， 当 0? ， 即 2m? 或 6m? 时 ， 若 2m? ， 则 2 02m? ? ， 要使 | ( )|Gx 在 1,0? 上是减函数 ， 则 2 12m? ? ， 0m? ， 若 6m? ， 则 2 22m? ? ，显然 | ( )|Gx 在 1,0? 上是减函数 ，则 6m? . 综上 ， 0m? 或 2m? 12 分
