1、 江苏省宿迁市 20192020 学年高二年级期末调研测试 数学 一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题给出的 四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1已知集合0,1,2,3, |13ABxx,则 AB( ) A. 1,2 B. 0,1,2 C. 2 D. 2,3 2 若复数 1 ai z i (i 为虚数单位)为纯虚数,则实数 a 的值为( ) 1 A. 1 B. 0 C. D. 1 2 3设 xR 则“x 29”是“3x81”的()条件 A充分不必要 B 必要不充分 C 充分必 D既不充分也不必要 4函数 2 2 ( )log 2 f xx x 的定义域为
2、() A(0,2) B(0,2 C(2,) D 2,) 5若实数 m, n 满足 mn,则下列选项正确的是( 33 11 .lg()0 B. ( )( ) C. 0 D. | | 22 mn Amnmnmn 6夏日炎炎,雪糕成为很多人的解暑甜品,一个盒子里装有 10 个雪糕,其 中草莓味 2 个, 巧克力味 3 个, 芒果味 5 个, 假设三种口味的雪糕外观完全相同, 现从中任意取 3 个,则恰好有一个是芒果味的概率为() 5111 . B. C. D. 123122 A 7某种产品的广告费支出与销售额之间有如下对应数据: 销售额 y (万元) 与广告费用 x (万元) 之间有线性相关关系,
3、回归方程为7yxm (m 为常数) , 现在要使销售额达到 7 8 万元, 估计广告费用约为 ( ) 万元 A 075 B 09 C 15 D 25 8函数 ln(2) ( ) 1 x f x x 的图象大致是( ) 二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,在每小题给出的四个 选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得 5 分,部分选对的得 3 分,有选错 的得 0 分 9 在 100 件产品中,有 98 件合格品, 2 件不合格品,从这 100 件产品中 任意抽出 3 件,则下列结论正确的有( ) A抽出的 3 件产品中恰好有 1 件是不合格品的抽法有 12 298 C
4、 C种 B抽出的 3 件产品中恰好有 1 件是不合格品的抽法有 12 299 C C种 C抽出的 3 件中至少有 1 件是不合格品的抽法有 1221 298298 C CC C种 D抽出的 3 件中至少有 1 件是不合格品的抽法有 33 10098 CC种 10已知函数 yf(x)的导函数的图象如 图所示,下列结论中正确的是( ) A 1 是函数 f(x)的极小值点 B 3 是函数 f(x)的极小值点 C函数 f(x)在区间(3,1)上单调递增 D 函数 f(x)在 x0 处切线的斜率小于零 11若函数 f(x)在定义域 D 内的某个区间 I 上是单调增函数,且 ( ) ( ) f x F x
5、 x 在区间 I 上也是单调增函数,则称 yf(x) 是 I 上的“一致递增函数”已知( ) x e f xx x ,若函数 f(x)是区间 I 上的“一致 递增函数, 则区间 I 可能是( ) A. (, 2) B. (,0) C. (0,) D. (2,) 12已知函数 2 3 ,0 ( ) (3),0 xx x f x f xx ,以下结论正确的是() A f(x)在区间4,6上是增函数 B f(2)f(2020)4 C 若函数 yf (x) b 在 (, 6) 上有6 个零点(1,2,3,4,5,6) i x i , 则 6 1 9 i i x D若方程 f(x)kx 1 恰有 3 个
6、实根,则 1 ( 1,)1 3 k 三、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13已知随机变量 2 (2,), (6)0.9XNP X,那么 P((2)X )的值为 _ 14,已知 3.2 2.20.2 0.2,log0.3,log0.3abc ,则 a, b, c 三个数按照从小 到大的顺序是_ 15 现有 5 位学生站成一排照相, 要求 A 和 B 两位学生均在学生 C 的同侧, 则不同的排法共有_种(用数字作答) 16已知函数 2 2 1 2,0 3 ( ) 12 ,0 33 xaxx f x xxx 的图象关于原点对称,则 a _:若关于 x 的不等式(2)(1)f
7、bxf在区间1,2上恒成立,则实数 b 的取值范围为_ 四、解答题:本题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤 17(本小题满分 10 分) 已知 1 (2)nx x 展开式中前三项的二项式系数和为 22 (1)求 n 的值; (2)求展开式中的常数项 18 (本小题满分 12 分) 已知函数 32 ( )232f xxax,其中aR (1)若 a1,求 f(x)在0,2上的最大值和最小值; (2)若 x2 是函数 f(x)的一个极值点,求实数 a 的值 19(本小题满分 12 分) 某位同学参加 3 门课程的考试,假设他第一门课程取得优秀的概率为3 5,第 二、
8、第三门课程取得优秀的概率分别为 1212 ,()P P PP,且不同课程是否取得优秀 相互独立记 为该生取得优秀的课程数,其分布列为 (1)求该同学至少有 1 门课程取得优秀的概率; (2)求 12 ,P P的值; (3)求该同学取得优秀课程数的数学期望 E() 20 (本小题满分 12 分) 已知函数 2 ( ),( 1,1) 2 xb g xx ax , 从下面三个条件中任选一个条件,求出 a,b 的值,并解答后面的问题 已知函数 3 ( )f xb xa ,满足 f(2x)f(x2)0; 已知函数( )(0,1) x f xab aa在1,2上的值域为2,4 已知函数 2 ( )4f x
9、xax,若 f(x1)在定义域b1,b1上为偶函 数 (1)证明 g(x)在(1,1)上的单调性; (2)解不等式(1)(2 )0g tgt 21 (本小题满分 12 分) 某医疗机构,为了研究某种病毒在人群中的传播特征,需要检测血液是否为 阳性若现有 * ()n nN份血液样本,每份样本被取到的可能性相同,检测方式 有以下两种: 方式一:逐份检测,需检测 n 次; 方式二:混合检测,将其中 * (,2)k kN k份血液样本分别取样混合在一起 检测,若检测结果为阴性,说明这 k 份样本全为阴性,则只需检测 1 次;若检测 结果为阳性,则需要对这 k 份样本逐份检测,因此检测总次数为 k1 次
10、,假设 每份样本被检测为阳性或阴性是相互独立的,且每份样本为阳性的概率是 (01)pp (1)在某地区,通过随机检测发现该地区人群血液为阳性的概率约为 08%为了调查某单位该病毒感染情况,随机选取 50 人进行检测,有两个分 组方案: 方案一:将 50 人分成 10 组,每组 5 人; 方案二:将 50 人分成 5 组,每组 10 人 试分析哪种方案的检测总次数更少? (取 51011 0.9920.961,0.9920.923,0.9920.915) (2) 现取其中 k 份血液样本, 若采用逐份检验方式, 需要检测的总次数为 1 ; 采用混合检测方式, 需要检测的总次数为 2 若 12 ( )()EE, 试解决以下问题: 确定 p 关于 k 的函数关系; 当 k 为何值时, p 取最大值并求出最大值 22 (本小题满分 12 分) 已知函数( )(1),( )ln x f xxeg xx,其中 e 是自然对数的底数 (1)求曲线 yf(x)在 x1 处的切线方程; (2)当 x1 时,关于 x 不等式( )22ag xx恒成立,求整数 a 的最大值; (3)设函数( )( )( )h xbf xg x,若函数 h(x)恰好有 2 个零点,求实数 b 的取值范围(取ln3.51.25,ln41.40)