1、 1 山西省原平市 2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题 本试题分第 I卷（选择题）和第 II卷（非选择题）两部分，满分 150分， 考试时间 120分钟 第 I卷（选择题） 一、 选择题（本题共 12道小题，每小题 5分，共 60 分） 1设全集 ,33| ZxxxI ? ， A 1,2， B 2， 1,2，则 ()IA C B ? （ ） A 1 B 1,2 C 2 D 0,1， 2 2五名同学在 “ 爱心捐助 ” 活动中，捐款数额为 8， 10， 10， 4， 6（单位：元），这组数据的中位数是（ ） A 10 B 9 C 8 D 6 3 一个容量为 1000的样本分成若干组
2、， 已知 某组的频率为 0.4，则该组的频数是 （ ） A 400 B 40 C 4 D 600 4从 1， 2， 3， 4这 4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率是（ ） A 16 B C 13 D 5用样本估计总体，下列说法正确的是（ ） A样本的结果就是总体的结果 B样本容量越大，估计就越精确 C样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态 D数据的方差越大，说明数据越稳定 6把 11化为二进制数为（ ） A 1011（ 2） B 11011（ 2） C 10110（ 2） D 0110（ 2） 7. 函数? ? ? ? xxxf 21ln ?的零点所在的大致 区间是 ( )
3、 A（ 0， 1） B（ 1， 2） C（ 2， 3） D（ 3， 4） 8 在下列各图中，每个图的两个变量具有 线性 相关关系的图是（ ） 2 A（ 1）（ 2） B（ 1）（ 3） C（ 2）（ 4） D（ 2）（ 3） 9 (程序如右图）程序的输出结果为 （ ） A. 3， 4 B 7， 7 C 7， 8 D 7， 11 10. 已知函数 ? ? ( )( )f x x a x b (其中 ab? )的图象如右图所示， 则函数 ? ? xg x a b 的图象是 ( ) 11在线段 0,3上任取一点，则此点坐标大于 1的概率是 ( ) A.34 B.23 C.12 D.13 12 有一位
4、同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计得到了一个热饮杯数与当天气温之间的线性关系，其回归方程为 2.35 147.77yx? ? ? 如果某天气温为 2 C 时，则该小卖部大约能卖出热饮的杯数是（ ） A 140 B 143 C 152 D 156 第 II卷（非选择题） 二、填空题（本题共 4道小题，每小题 5分，共 20分） 13 102与 238的最大公约数是 _ 14已知点 )2,2( 在幂函数 )(xfy? 的图象 上，则 该 函数的解析式 ?)(xf X 3 Y 4 X X Y Y X Y PRINT X， Y 3 15.计算： lg4 lg25? = 16
5、 由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下： 排队人数 0 1 2 3 4 5 人以上 概 率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04 则排队 人数为 2或 3人的概率为 三、解答题（本题共 6道小题 , ,共 70分 ，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17. (本小题满分 10分 )已知函数 ? ? ? ?2 2 3 0f x a x a x b a ? 在区间 1,3上有最大值 5和最小值 2，求 ab、 的值 18. (本小题满分 12分 )为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽取 10 株苗，测得苗高如下： 甲 12 13 14 15 10 16
6、 13 11 15 11 乙 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16 哪种小麦长得比较整齐？ 19 (本小题满分 12分 )抛掷两颗骰子，计算： （ 1）事件“两颗骰子点数相同”的概率； （ 2）事件“点数之和小于 7”的概率； （ 3）事件“点数之和等于或大于 11”的概率。 20.(本小题满分 12分 )甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动 ， 对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下： 甲商场：顾客转动如图所示圆盘 ， 当指针指向阴影部分 (图中四个阴影部分均为扇形 ， 且每个扇形 圆心角均为 15 ， 边界忽略不计 )即为中奖 . 乙商 场：从装有 3个白球 3 个红
7、球的盒子中一次性摸出 2个球 (球除颜色外不加区分 )， 如果摸到的是 2 个红球 ， 即为中奖 .问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？ 4 21 (本小题满分 12 分 )假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上 6点 8点之间把报纸送到你家，你每天离家去工作的时间在早上 7点 9点之间 。 问：离家前不能看到报纸（称事件 A）的概率是多少？（须有过程） 22. (本小题满分 12分 ) 已知函数 )0(1)( ? xxxxf （） 判断函数 )(xf 的 奇偶性； （） 求证：函数 )(xf 在 ），（ ?0 为单调增函数 ； （） 求满足 ( ) 0fx? 的 x 的取值范围 .
8、 5 2016-2017 学年第一学期期末试题 高 一数学 参考答 案及评分标准 一、选择题 （每小题 5分，共 60 分 ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A A B A B D D A B B 二 、 填空 题 （每小题 5分，共 20 分） 13; 34 14; 2)( xxf ? 15; 2 16; 0.6 三、解答题（本题共 6道小题 ,第 17题 10分 ,其余每道 12分 ,共 70分） 17. 解 ： 依题意， f(x)的对称轴为 x 1，函数 f(x)在 1,3上随着 x的增大而增大， 故当 x 3时，该函数取得最大值，即 ? ?
9、? ?m a x 3 5 , 3 3 5f x f a b ， 当 x 1时，该函数取得最小值，即 ? ? ? ?min 12f x f ，即 32ab ， 联立方程得? 3a b 2 a b 1 ， ,解得 a34， b14. 18.解：由题中条件可得： 1 2 1 3 1 4 1 5 1 0 1 6 1 3 1 1 1 5 1 1 1310x ? ? ? ? ? ? ? ? ?甲 1 1 1 6 1 7 1 4 1 3 1 9 6 8 1 0 1 6 1310x ? ? ? ? ? ? ? ? ?乙 2 2 22 ( 1 2 1 3 ) ( 1 3 1 3 ) ( 1 1 1 3 ) 3
10、. 610s ? ? ? ? ? ?甲2 2 22 ( 1 1 1 3 ) ( 1 6 1 3 ) ( 1 6 1 3 ) 1 5 . 810s ? ? ? ? ? ?乙 22,x x s s?甲 乙 甲 乙乙 种小麦长得比较整齐 。 19.解：我们用列表的方法列出所有可能结果： 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (
11、4,6) 掷 第 二 颗 得 到 的 点 数 掷 第 一 颗 得 到 的 点 数 6 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) 由表中可知，抛掷两颗骰子 ，总的事件有 36个。 （ 1） 记“两颗骰子点数 相同”为事件 A，则事件 A有 6个基本事件， 61() 36 6PA? （ 2）记“点数之和小于 7”为事件 B，则事件 B有 15 个基本事件， 15 5() 36 12PB ? （ 3）记“点数之和等于或大于 11”为事件 C，则事件 C有 3个基本事件， 31() 36 12
12、PC ? 20.解： 如果顾客去甲商场 ， 试验的全部结果构成的区域为圆盘的面积 R2， 阴影部分的面积为 4 15 R2360 R26 ， 则在甲商场中奖的概率为 P1 R26 R216； 如果顾客去乙商场 ， 记 3个白球为 a1， a2， a3， 3 个红球为 b1， b2， b3， 记 (x， y)为一次摸球的结果 ， 则一切可能的结果有： (a1， a2)， (a1， a3)， (a1， b1)， (a1， b2)， (a1， b3)， (a2， a3)， (a2， b1)， (a2， b2)， (a2， b3)，(a3， b1)， (a3， b2)， (a3， b3)， (b1，
13、b2)， (b1， b3)， (b2， b3)， 共 15种 ， 摸到的是 2个红球有 (b1， b2)， (b1， b3)， (b2， b3)， 共 3种 ， 则在乙商场中奖的概率为 P2 315 15， 又 P1 P2， 则购买该商品的顾客在乙商场中奖的可能性大 . 21.解： 如图，设送报人到达的时间为 X，小王离家去工作的时 间为 Y。 （ X， Y）可以看成平面中的点，试验的全部结果所构成的区域为 9786/ ? YXYX ，），（ 一个正方形区域，面积为 S =4，事件 A 表示小王离家前不能看到报纸，所构成的区域为 A= （ X ， Y ） / 9786 YXYX ? ， 即图中
14、的阴 影部分，面积为 SA=0.5。这是一个几何概型，所以 P（ A）=SA/S =0.5/4=0.125。 答：小王离家前不能看到报纸的概率是 0.125。 Y X、X 9 7 6 8 7 22、解（） )()( xfxf ? ，所以 )(xf 为奇函数； 3分 （）任取 0)11)(11)()(,0212122112121 ? xxxxxxxxxfxfxx所以 )(xf 在 ），（ ?0 为单调增函数； 7分 （ ） 0)( ?xf 解得 1?x ，所以零点为 1? ， 9分 当 0x? 时，由（）可得 ( ) 0fx? 的 x 的取值范围为 (1, )? ， ( ) 0fx? 的 x 的取值范围为 (0,1) ， 又该函数为奇函数，所以当 0x? 时，由（）可得 ( ) 0fx? 的 x 的取值范围为 ( 1,0)? ， 综上：所以 01?xx 解集为 ),1()0,1( ? ? 12分
