1、1陕西省西安市长安区 2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置.2. 选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效.3. 填空题和解答题用 0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效.4. 考试结束，请将答题卡上交.一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.1.每年的 12月是长安一中的
2、体育文化活动月，已 知集合 A=参加比赛的运动员,集合 B=参加比赛的男运动员,集合 C=参加比赛的女运动员,则下列关系正确的是（ ）A B? B C C D ABC?AB?2下列函数中，既是偶函数又在区间 上单调递增的是（ ）(,0)?A. B. C. D.21()fx?2()1fx?3(fx()2xf?3根据表格中的数据，可以判定方程 exx2=0 的一个根所在的区间为（ ） x 1 0 1 2 3exx2 0.63 1 0.28 3.39 15.09A （1，0） B （0，1） C （1，2） D （2，3）4.设 则 abc， ， 的大小关系是（ ）1.522,3,log3,abc?
3、A. c B. C. D.bca 5已知函数 ,则 =( ),1()xff?3(log10fA B C D10202791036若 ，则 的最小值为（ ）.?,3mAA. B. C. D. 3126227.垂直于直线 且与圆 相切于第一象限的直线方程是（ ）.1yx?24y?A. B. C. D. 20x?020xy?20xy?8已知 ， 为两条不同的直线， ， 为两个不同的平面，则下列命题是真命题的是（ ）mn?A ,/,/?B /mnC ,/mn?D /?9. 若函数 （ ，且 ）的图象如下图所示，则下列函数图象正确的是（ ）logayx?0?1a?10已知定义域在 上的奇函数 是减函数,
4、且 ,则 的取值范围(1,)?)(xf 2(3)(9)0fafa?是( )A(2 ,3) B(3, ) C(2 ,4) D(2,3)20211球 的内接正四棱柱的 高等于球的半径，正四棱柱的体积为 ；球 的外切正方体体积为 ，O1VO2V则 ( )12V?A B C D 6383432312已知函数 与 的图象上存在关于 轴对称的点，21()(0)xfe?2lngxxa?y则 的取值范围是（ ）a3A B C D1,e?1,e?1,e?,e?二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.13. 直线 31yx?被圆 2810yx?所截得的弦长等 于
5、_.14.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球的表面 积为_.15已知函数 ()fx是 ,)?上的奇函数,且 ()fx的图象关于直 线1x?对称,当 10?时, (fx?，则 20167)f?16设 是定义在 R上的奇函数，且当 ，若对任意的 ， 不等式)(f 2(,?时 2,?tx恒成立，则实数 t的取值范围是 2xt?三、解答题：本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（注意：在试题卷上作答无效）17.（本小题 12分） 已知集合 ，2|30Axaa?R，（1）若 是空集，求 的取值范围；Aa（2）若 中只有一个元素，求 的值，并把这个元素写出来
6、；（3）若 中至多只有一个元素，求 的取值范围18. （本小题 12分）大家拿超市某种商品每件成本 10元，若售价为 25元，则每天能卖出 30件，经调查，如果降低价格，销售量可以增加，且每天多卖出的商 品件数 t与商品单价的降低值 x（单位：元， 015x?）成正比，当售价为 23元时，每天能卖出 42件.（1）将每天的商品销售利润 y表示成 x的函数；（2）如何定价才能使每天的商品销售利润最大？19.（本小题 10分）求值： （1） ；?04130.75350.64(2)169?（2）设 ，求 的值 8xy?xy20. （本小题 12分）如图， ABCD是正方形， O是正方形的 中心，PO
7、?底面 AB， E是 P的中点PEDABCO4求证：（1） PA/平面 BDE；（2）平面 C?平面 21. （本小题 12分）已知函数 ()(0)afx?（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）用函数单调性定义证明 在 上是减函数；()f,)（3）函数 在 上是单调增函数还是单调减函数？（只写出答案，不要求写证明过程）()fx,0a?22.（本小题 12分）在平面直角坐标系 中，已知圆 过坐标原点 且圆心在曲线xOyMO上xy3?（）若圆 分别与 轴、 轴交于点 、 （不同于原点 ） ，求证： 的面积为定值；MxyABAB?（）设直线 与圆 交于不同的两点 ，且 ，求圆 的方程；43:?l
8、MCD、|O?M（）设直线 与（）中所求圆 交于点 、 ， 为直线 上的动点，直线 ，yEFP5xPE与圆 的另一个交点分别为 ， ，求证：直线 过定点PFMGHG520152016 学年度第一学期期末考试高一数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共 14小题，每小题 5分，共 70分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案C A B C D D C D B A A D二、填空题：本大题共 4小题，每小 题 5分，共 20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.13. 14. 15. 16. ）49?-1?,2三、解答
9、题：本大题共 5小题，共 60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （注意：在试题卷上作答无效）17.（本小题 12分）解： （1） 是空集，即方程 无解，得 ，A230ax?2(3)80a?； 4 分98a?（2）当 时，方程只有一个解为 ；当 时且 即 时，方程有两个相等实根，0?3xa?A98这时 中只有一个元素，为 A4?当 或 时， 中只有一个元素，分别为 或 ；9 分a98A243（3） 中至多只有一个元素，包括 是空集和 中只有一个元素两种情形据（ 1） ， （2）的结果A得 或 12 分0?18. （本小题 12分）解：（1）设商品降价 x元，记商品每天的获利为 ，则依
10、题意得y（ 015x?） 6 分?22503645y x?（2）根据（1）得二次函数的对称轴为 ，开口向下?6?故 时， 取得最大值5x?y所以定价为 元能使一天的商品销售利润最大 12 分20?619. （本小题 10分）解：（1）原式 ；5 分1430.4(2)?1068?271?（2）由 得 ， 38xy34log8;lxy从而 ?10分18181818183422log3l4log9l2loglog18l?20. （本小题 12分）解：（1）连结 OEQ 是正方形的中心 OAC、的中点又 是 PC的中点 是 PV的中位线 OE|PA又 平面 BDE, A 平面 BDE PA|平面 BD
11、E; 6分（2） PO?底面 BCD， 平面 ABCDO?BD又 Q O=平面 PAC又 平面 BDE平面 PA平面 BE 12 分21. （本小题 12分）（1）函数 为奇函数，理由如下： ()fx易知函数 的定义域为： ，关于坐标原点对称.(,0)(,)?又 1()fxxfx?在定义域上是奇函数. 4 分?（2）设 且 ，则12,(0,)xa?12x?121112212()()()()axaff x?0x 1x 2 ，x 1x2 ，x 1x2 0，a又x 2x 1x 2x 10 ，即()ff?12()ff7因此函数 在（0 ， ）上是减函数 . 10分()fxa（3） 在（ ，0）上是减函
12、数 12 分?22.（本小题 12分）解：（）由题意可设圆 M的方程为 ，2223)()(ttytx?即 0322?ytxy令 ，得 ；令 ，得 0?t tx2（定值 ）4 分3|21|21? tOBASAOB（）由 ，知 |DClM?所以 ，解得 32?tkOM1?t当 时，圆心 M 到直线 的距离 小于半径，符合题意；1t),( 43:?xyl )13(2?d当 时，圆心 M 到直线 的距离 大于半径，不符合题?t )3,1(:l )(?意所以，所求圆 M的方程为 8 分4)3()(22?yx（）设 ， ， ，又知 ， ，),5(0yP,1G,2H)3,1(E),(F所以 ， GEEkxk?631 HPFkxy?20因为 ，所以 PFE 221)3()(9?xyy将 ， 代入上式，21214)3(?xy 214整理得 0)(722?8设直线 的方程为 ，代入 ，GHbkxy?4)3()1(22?yx整理得 032()1(2?bk所以 ， 221kx?221kx?代入式，并整理得 ，0370)37( ?bbb即 ，5)32(?kkb解得 或 ?当 时，直线 的方程为 ，过定点 ；kGH3)2(?xky)3,2(当 时，直线 的方程为 ，过定点b5355第二种情况不合题意（G、H 只可能在直径的异侧） ，舍去12 分
