1、 - 1 - 2016-2017 学年陕西省西安实验班高一（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 4分，共 40分） 1已知数列 1， ， ， ， ? ， ， ? ，则 3 是它的（ ） A第 22项 B第 23 项 C第 24项 D第 28 项 2不等式 1的解集是（ ） A x|x 2 B x| 2 x 1 C x|x 1 D x|x R 3 ABC中， a= ， b= ， sinB= ，则符合条件的三角形有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 0个 4关于 x的不用等式 ax+b 0的解 集为（ ， 1），则关于 x的不等式（ bx a）（ x+2） 0的解集为（
2、 ） A（ 2， 1） B（ ， 2） （ 1， + ） C（ 2， 1） D（ ， 2） （ 1， + ） 5若 a b c，则一定成立的不等式是（ ） A a|c| b|c| B ab ac C a |c| b |c| D 6若数列 an是等比数列，则下列数列一定是等比数列的是（ ） A lgan B 1+an C D 7如图，要测量底部不能到达的某铁塔 AB 的高度，在塔的同一侧选择 C、 D两观测点，且 在C、 D 两点测得塔顶的仰角分别为 45 、 30 在水平面上测得 BCD=120 ， C、 D 两地相距600m，则铁塔 AB 的高度是（ ） A 120 m B 480m C 2
3、40 m D 600m 8已知无穷等差数列 an中，它的前 n项和 Sn，且 S7 S6， S7 S8那么（ ） A an中 a7最大 B an中 a3或 a4最大 - 2 - C当 n 8时， an 0 D一定有 S3=S11 9在 ABC中，角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c且 acosB+acosC=b+c，则 ABC的形状是（ ） A等边 三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D直角三角形 10等差数列 an的前 n 项和为 Sn，已知 ， S2m 1=38，则 m=（ ） A 9 B 10 C 20 D 38 二、填空题（本大题共 5小题，每小题 4分，共 20分） 11若
4、变量 x， y满足约束条件 ，则目标函数 z=x 2y 的最大值为 12已知等差数列 an 满足： a3=7， a5+a7=26，令 ，则数列 bn的前 n项和 Tn= 13设 x， y R+且 x+y=2，则 + 的最小值为 14一个等比数列前 n 项和为 48，前 2n项和为 60，则前 3n项和为 15给出下列语句： 若 a， b为正实数， a b，则 a3+b3 a2b+ab2； 若 a， b， m为正实数， a b，则 若 ，则 a b； 当 x （ 0， ）时， sin x+ 的最小值为 2 ，其中结论正确的是 三、解答题（本大题共 4小题，共 40分解答时应写出必要的文字说明，证
5、明过程或演算步骤） 16在 ABC中，角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，且满足 cos A= ， ? =6 （ 1）求 ABC的面积； （ 2）若 b+c=7，求 a的值 17桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘- 3 - 项目，该项目准备购置一块 1800平方米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围（阴影部分所示）种植桑树，池塘周围的基围宽均为 2 米，如图，设池塘所占总面积为 S 平方米 （ ）试用 x表示 S； （ ）当 x取何值时，才能使得 S最大？并求出 S的最大值 18已知函数 f（ x） =x2
6、（ a+1） x+1（ a R） （ 1若关于 x的不等式 f（ x） 0的解集是 x|m x 2，求 a， m的值； （ 2）设关于 x 的不等式 f（ x） 0 的解集是 A，集合 B=x|0 x 1，若 A B=?，求实数 a的取值范围 19已知数列 an的首项 a1=1，前 n项和为 Sn，且 an+1=2an+1， n N* （ 1）证明数列 an+1是等比数列并求数列 an的通项公式； （ 2）证明： - 4 - 2016-2017 学年陕西省西安中学实验班高一（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 4分，共 40分） 1已知数列 1， ，
7、， ， ? ， ， ? ，则 3 是 它的（ ） A第 22项 B第 23 项 C第 24项 D第 28 项 【考点】 81：数列的概念及简单表示法 【分析】先化简 3 = ，进而利用通项即可求出答案 【解答】解： 3 = ，令 45=2n 1，解得 n=23 3 是此数列的第 23项 故选 B 2不等式 1的解集是（ ） A x|x 2 B x| 2 x 1 C x|x 1 D x|x R 【考点】 7E：其他不等式的解法 【分析】移项通分变形可化原不等式为 0，即 x+2 0，易得答案 【解答】解： 1 可化为 1 0， 整理可得 0，即 x+2 0， 解得 x 2，解集为 x|x 2 故
8、选： A 3 ABC中， a= ， b= ， sinB= ，则符合条件的三角形有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 0个 【考点】 HP：正弦定理； HR：余弦定理 【分析】根据 sinB 的值，求得 cosB 的值，进而利用余弦定理建立等式求得 c 的值，根据 c的解得个数来判断符合条件的三角形的个数 【解答】解： sinB= ， - 5 - cosB= = 当 cosB= 时， cosB= = = ， 整理可得 c2 c+2=0，求得 c= 有两个解， 当 cosB= 时， cosB= = = ， 整理得 c2+ c+2=0，求得 c= 0，与 c 0矛盾 综合可知， c= ， 即这
9、样的三角形有 2个 故选 B 4关于 x的不用等式 ax+b 0的解集为（ ， 1），则关于 x的不等式（ bx a）（ x+2） 0的解集为（ ） A（ 2， 1） B（ ， 2） （ 1， + ） C（ 2， 1） D（ ， 2） （ 1， + ） 【考点】 74：一元二次不等式的解法 【分析】根据 不等式 ax+b 0的解集为（ ， 1），得出 a 0且 b= a 0；再把不等式（ bx a）（ x+2） 0化为（ x+1）（ x+2） 0，求出解集即可 【解答】解： 关于 x 的不等式 ax+b 0的解集为（ ， 1）， a 0，且 b= a 0； 关于 x的不等式（ bx a）（ x
10、+2） 0可化为 （ x+1）（ x+2） 0， 解得 x 2或 x 1； 不等式（ bx a）（ x+2） 0的解集为（ 2） （ 1+ ） 故选： B 5若 a b c，则一定成立的不等式是（ ） A a|c| b|c| B ab ac C a |c| b |c| D - 6 - 【考点】 71：不等关系与不等式 【分析】利用赋值法，排除错误选项，从而确定正确答案 【解答】解： a b c， 令 a=1， b=0， c= 1，则 A、 B、 D都错误， 故选 C 6若数列 an是等比数列，则下列数列一定是等比数列的是（ ） A lgan B 1+an C D 【考点】 88：等比数列的通项
11、公式 【分析】求出 ，在 A中， 不一定是常数；在 B中，1+an可能有项为 0；在 C中，利用等比数列的定义，可知 的公比 是原来公比的倒数；在 D中，当 q 0时，数列 an存在负项，此时 无意义 【解答】解： 数列 an是等比数列， ， 在 A 中， = = 不一定是常数，故 A不一定是等比数列； 在 B中， 1+an可能有项为 0，故 B不一定是等比数列； 在 C 中，利用等比数列的定义，可知 的公比是原来公比的倒数，故 C 一定是等比数列； 在 D中，当 q 0时，数列 an存在负项，此时 无意义，故 D不符合题意 故选： C 7如图，要测量底部不能到达的某铁塔 AB 的高度，在塔的
12、同一侧选择 C、 D两观测点，且在C、 D 两点测得塔顶的仰角分别为 45 、 30 在水平面上测得 BCD=120 ， C、 D 两地相距600m，则铁塔 AB 的高度是（ ） - 7 - A 120 m B 480m C 240 m D 600m 【考点】 HU：解三角形的实际应用 【分析】设出 AB=x，则 BC， BD 均可用 x 表达，进而在 BCD 中，由余弦定理和 BD， BC 的值列方程求得 x，即 AB 的长 【解答】解：设 AB=x，则 BC=x， BD= x， 在 BCD 中，由余弦定理知cos120 = = ， 求得 x=600米， 故铁塔的高度为 600米 故选 D
13、8已知无穷等差数列 an中，它的前 n项和 Sn，且 S7 S6， S7 S8那么（ ） A an中 a7最大 B an中 a3或 a4最大 C当 n 8时， an 0 D一定有 S3=S11 【考点】 85：等差数列的前 n项和 【分析】由 S7 S6，知 a7 0，由 S7 S8，知 a8 0，从而 d 0，由此得到当 n 8时， an 0 【解答】解： 无穷等差数列 an中，它的前 n项和 Sn，且 S7 S6， S7 S8， 由 S7 S6，知 a7=S7 S6 0， 由 S7 S8，知 a8=S8 S7 0， d=a8 a7 0， 当 n 8时， an 0 故选： C 9在 ABC中
14、，角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c且 acosB+acosC=b+c，则 ABC的形状是（ ） A等边三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D直角三角形 - 8 - 【考点】 GZ：三角形的形状判断 【分析】可利用余弦定理将 cosB与 cosC化为边的关系， 【 解 答 】 解 法 1 ： ， acosB+acosC= + = =b+c， b+c 0， a2 b2 c2+2bc=2bc， a2=b2+c2， 故选 D 解法 2：由 acosB+acosC=b+c 可知， B， C不可能为钝角，过点 C向 AB作垂线，垂足为 D，则 acosB=BD BA=c，同理 acosC b
15、， acosB+acosC b+c， 又 acosB+acosC=b+c， acosB=c， acosC=b， A=90 ； 故选 D 10等差数列 an的前 n 项和为 Sn，已知 ， S2m 1=38，则 m=（ ） A 9 B 10 C 20 D 38 【考点】 85：等差数列的前 n项和 【分析】根据等差数列的性质可知，第 m 1项与第 m+1项的和等于第 m项的 2倍，代入 am 1+am+1 am2=0 中，即可求出第 m 项的值，然后利用等差数列的前 n 项和的公式表示出前 2m 1 项的和，利用等差数列的性质化为关于第 m项的关系式，把第 m项的值代入即可求出 m的值 - 9 - 【解答】解：根据等差数列的性质可得： am 1+am+1=2am， 则 am 1+am+1 am2=am（ 2 am） =0，
