1、 - 1 - 2016-2017 学年广西桂林市高一（下）期末数学试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1若 = 60 ，则 是（ ） A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角 2圆（ x 2） 2+y2=1的圆心坐标是（ ） A（ 2， 0） B（ 0， 2） C（ 2， 0） D（ 0， 2） 3已知正方形 ABCD的对角线相交于点 O，若随机向此正方形内投放一颗豆子，则它落在 AOB内的概率为（ ） A B C D 4若角 的终边经过点 P（ 4， 3），则 sin 的值为（ ） A B
2、C D 5如图是某运动员在某个赛季得分的茎叶图统计表，则该运动员得分的中位数是（ ） A 2 B 24 C 23 D 26 6要得到函数 y=sin2（ x ）， x R的图象，只需把函数 f（ x） =sin2x， x R 的图象（ ） A向右平移 个单位 B向右平移 个单位 C向左平移 个单位 D向左平移 个单位 7在平行四边形 ABCD 中， =（ ） A 0 B C 2 D 2 8执行如图所示的程序框图，则输出 S的值为（ ） - 2 - A B C D 9下列函数中，在其定义域上是偶函数的是（ ） A y=sinx B y=|sinx| C y=tanx D y=cos（ x ） 1
3、0已知向量 =（ 1， 3）， =（ 2， 2），则下列结论正确的是（ ） A B C （ ） D （ ） 11如果圆（ x a） 2+（ y a） 2=8 上存在一点 P到直线 y= x的最短距离为 ，则实数 a的值为（ ） A 3 B 3 C D 3或 3 12在锐角 ABC中已知 B= ， | |=2，则 ? 的取值范围是（ ） A（ 1， 6） B（ 0， 4） C（ 0， 6） D（ 0， 12） 二、填空题（共 4小题，每小题 5分，满分 20分） 13 tan 的值为 14如图所示，已知长方体中 OA=AB=2， AA1=3，则点 C1的坐标为 15过点 P（ 4， 2）作圆 x
4、2+y2+2x 2y+1=0的一条切线，切点为 Q，则 |PQ|= - 3 - 16已知函数 f（ x） =sin（ x + ）（ 0）在（ ， ）上有最大值，但没有最小值，则 的取值范围是 三、解答题（共 6小题，满分 70 分解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤） 17已知 cos= ， （ ， ），求 tan 和 sin2 的值 18为了了解网购是否与性别有关，对 50 名青年人进行问卷调查得到了如下的统计表： 喜爱网购 不喜爱网购 合计 女 20 5 25 男 10 15 25 合计 30 20 50 （ 1）用分层抽样的方法在喜爱网购的人中抽 6人，其中抽到多少名女性？ （ 2）在
5、上述抽 到的 6人中选 2人，求恰好有一名男性的概率 19已知向量 ， 满足： | |=| |=1，且 = （ 1）求 与 的夹角 （ 2）求 | | 20已知某企业近 3年的前 7好个月的月利润（单位：百万元）如下的折线图所示： （ 1）试问这 3年的前 7个月中哪个月的月平均利润最高？ （ 2）试以第 3 年的前 4 个月的数据（如下表），用线性回归的拟合模式预测第 3 年 8 月份的利润 月份 x 1 2 3 4 利润 y（单位：百万元） 4 4 6 6 相关公式： = = ， = - 4 - 21已知向量 =（ 1， 2sinx）， =（ 1， cosx sinx）， f（ x） =
6、（ 1）求函数 f（ x）最小正周期； （ 2）求函数 f（ x）的单调递增区间； （ 3）当 x 时，若方程 |f（ x） |=m有两个不等的实数根，求 m的取值范围 22在平面直角坐标系 xoy 中，已知圆 C 的圆心在 x 正半轴上，半径为 2，且与直线 xy+2=0相切 （ 1）求圆 C的方程 （ 2）在圆 C 上，是否存在点 M（ m， n），使得直线 l： mx+ny=1 与圆 O： x2+y2=1 相交于不同的两点 A， B，且 OAB的面积最大？若存在， 求出点 M的坐标及对应的 OAB面积；若不存在，请说明理由 - 5 - 2016-2017学年广西桂林市高一（下）期末数学试
7、卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1若 = 60 ，则 是（ ） A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角 【考点】 G3：象限角、轴线角 【分析】把给出的角写成 1 360 +300 的形式得答案 【解答】解： = 60= 1 360 +300 ， 是第四 象限角 故选： D 2圆（ x 2） 2+y2=1的圆心坐标是（ ） A（ 2， 0） B（ 0， 2） C（ 2， 0） D（ 0， 2） 【考点】 J1：圆的标准方程 【分析】根据圆的标准方程的特征，求得圆（ x
8、2） 2+y2=1 的圆心坐标 【解答】解：圆（ x 2） 2+y2=1的圆心坐标是（ 2， 0）， 故选： A 3已知正方形 ABCD的对角线相交于点 O，若随机向此正方形内投放一颗豆子，则它落在 AOB内的概率为（ ） A B C D 【考点】 CF：几何概型 【分析】首 先模长是几何概型的概率求法，由题意利用面积比求概率即可 【解答】解：已知正方形 ABCD 的对角线相交于点 O，若随机向此正方形内投放一颗豆子，则它落在 AOB内的概率为 = ； 故选 A - 6 - 4若角 的终边经过点 P（ 4， 3），则 sin 的值为（ ） A B C D 【考点】 G9：任意角的三角函数的定义
9、 【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得 sin 的值 【解答】解： 角 的终边经过点 P（ 4， 3）， x=4， y= 3， r=|OP|=5， sin= = ， 故选： C 5如图是某运动员在某个赛季得分的茎叶图统计表，则该运动员得分的中位数是（ ） A 2 B 24 C 23 D 26 【考点】 BA：茎叶图 【分析】利用茎叶图和中位数的定义求解 【解答】解：由茎叶图知，运动员在某个赛季得分为： 12， 15， 22， 23， 25， 26， 31， 该运动员得分的中位数为： 23 故选： C 6要得到函数 y=sin2（ x ）， x R的图象，只需把函数 f（ x） =si
10、n2x， x R的图象（ ） A向右平移 个单位 B向右平移 个单位 C 向左平移 个单位 D向左平移 个单位 【考点】 HJ：函数 y=Asin（ x + ）的图象变换 【分析】由函数 y=Asin（ x +?）的图象变换规律即可得解 - 7 - 【解答】解：把函数 y=sin2x 的图象向右平移 个单位即可得到函数 y=sin2（ x ） 的图象 故选： A 7在平行四边形 ABCD 中， =（ ） A 0 B C 2 D 2 【考点】 9A：向量的三角形法则 【分析】利用向量的三角形法则即可得出 【解答】解： = + = ， 故选： B 8执行如图所示的程序框图，则输出 S的值为（ ）
11、A B C D 【考点】 EF：程序框图 【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 s 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案 【解答】解：模拟程序的运行，可得 S=0， k=0 满足条件 k 6，执行循环体， k=2， s= 满足条件 k 6，执行循环体， k=4， s= - 8 - 满足条件 k 6，执行循环体， k=6， s= + = 不满足条件 k 6，退出循环， 输出 s的值为 故选： C 9下列函数中，在其定义域上是偶函数的是（ ） A y=sinx B y=|sinx| C y=tanx D y=cos（ x ） 【考点】
12、 3K：函数奇偶性的判断 【分析】根据奇函数、偶函数的定义即可判断每个选项函数的奇偶性 【解答】解： A sin（ x） = sinx； y=sinx是奇函数； B |sin（ x） |=| sinx|=|sinx|； y=|sinx|是偶函数； C tan（ x） = tanx； y=tanx是奇函数； D. ； 该函数是 奇函数 故选： B 10已知向量 =（ 1， 3）， =（ 2， 2），则下列结论正确的是（ ） A B C （ ） D （ ） 【考点】 9J：平面向量的坐标运算 【分析】通过向量的坐标运算以及向量的数量积求解判断即可 【解答】解：向量 =（ 1， 3）， =（ 2，
13、2）， + =（ 1， 1）， =（ 3， 5）， ?（ ） =2 2=0， （ ）， 1 2 3 2= 4 0， A不正确 - 9 - ? = 2 6= 8 0，故 B不正确， ?（ ） =3+15 0故 C不正确， 故选： D 11如果圆（ x a） 2+（ y a） 2=8 上存在一点 P到直线 y= x的最短距离为 ，则实数 a的值为（ ） A 3 B 3 C D 3或 3 【考点】 J9：直线与圆的位置关系 【分析】利用点到直线的距离公式，算出圆心 C 到直线 y= x 的距离，用这个距离减去圆的半径就是所求点到直线距离的最小值，由此可得本题的答案 【解答】解： 圆（ x a） 2+
14、（ y a） 2=8的圆心为 C（ a， a），半径 r=2 ， 圆心 C到直线 y= x 的距离为 d= = |a| 圆（ x a） 2+（ y a） 2=8 上存在一点 P到直线 y= x的最短距离为 ， d r= |a| 2 = ， a= 3 故选 D 12在锐角 ABC中已知 B= ， | |=2，则 ? 的取值范围是（ ） A（ 1， 6） B（ 0， 4） C（ 0， 6） D（ 0， 12） 【考点】 9R：平面向量数量积的运算 【分析】以 B 为原点， BA 所在直线为 x 轴建立坐标系，得到 C 的坐标，找出三角形为锐角三角形的 A的位置，得到所求范围 【 解答】解：以 B为原点， BA所在直线为 x轴建立坐标系， B= ， | |=| |=2， C（ 1， ），设 A（ x， 0） ABC是锐角三角形， A+C=120 ， 30 A 90 ， 即 A在如图的线段 DE 上（不与 D， E重合）， 1 x 4， - 10 - 则 =x2 x=（ x ） 2 ， 的范围为（ 0， 12） 故选： D 二、填空题（共 4小题，每小题 5分，满分 20分） 13 tan 的值为 1 【考点】 GO：运
