1、 - 1 - 2016-2017 学年安徽省铜陵市高一（下）期末数学试卷 一、选择题（共 12小题，每小题 5分，满分 60分） 1 ABC的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c若 c= ， b= ， B=120 ，则 a等于（ ） A B C D 2 2在 ABC 中，内角 A， B， C 的对边分别是 a， b， c若 c=2a， bsinB asinA= asinC，则sinB等于 （ ） A B C D 3各项均为正数的等比数列 an，其前 n项和为 Sn，若 a2 a5= 78， S3=13，则数列 an的通项公式 an=（ ） A 2n B B、 2n 1 C 3n D
2、 3n 1 4已知数列 an的通项为 an=（ 1） n（ 4n 3），则数列 an的前 50 项和 T50=（ ） A 98 B 99 C 100 D 101 5设 Sn是公差不为零的等差数列 an的前 n项和，且 a1 0，若 S5=S9，则当 Sn最大时， n=（ ） A 6 B 7 C 10 D 9 6某空间组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为（ ） A 48 B 56 C 64 D 72 7设 a 0， b 0，若 2是 4a和 2b的 等比中项，则 + 的最小值为（ ） A B 4 C D 5 8大衍数列，来源于乾坤谱中对易传 “ 大衍之数五十 ” 的推论主要用于解释中国传统
3、文化中的太极衍生原理数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题其前 10项依次是 0、 2、 4、 8、- 2 - 12、 18、 24、 32、 40、 50? ，则此数列第 20项为（ ） A 180 B 200 C 128 D 162 9已知等差数列 an的前 n项和为 Sn，若 M， N， P三点共线， O为坐标原点， 且 =a15 +a6 （直线 MP不过点 O）， 则 S20=（ ） A 10 B 15 C 20 D 40 10已知 a b，一元二次不等式 ax2+2x+b 0对于一切实数 x恒成立，又 ? x0
4、R，使 ax02+2x0+b=0成立，则 2a2+b2的最小值为（ ） A 1 B C 2 D 2 11（理）若实数 a、 b （ 0， 1），且满足 ，则 a、 b的大小关系是（ ） A a b B a b C a b D a b 12 已知向量 ， ，（ m 0， n 0），若 m+n ，则 的取值范围是（ ） A B C D 二、填空题（共 4小题，每小题 5分，满分 20分） 13已知向量 、 满足 ?（ + ） =5，且 | |=2， | |=1，则向量 与 夹角余弦值为 14在 ABC中，角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c，若 2ccosB=2a+b， ABC的面积为
5、S= c，则 ab的最小值为 15半径为 的球的体积与一个长、宽分别为 6、 4 的长方体的体积相等，则长方体的表面积为 16设等比数列 an满足公比 q N*， an N*，且 an中的任意两项之积也是该数列中的一项，若 a1=281，则 q的所有可能取值的集合为 三、解答题（共 6小题，满分 70 分） 17叙述并推导等比数列的前 n项和公式 - 3 - 18已知二次函数 f（ x）的二次项系数为 a，且不等式 f（ x） 2x的解集为（ 1， 3） （ ）若方程 f（ x） +6a=0 有两个相等的根，求 f（ x）的解析式； （ ）若 f（ x）的最大值为正数，求 a的取值范围 19已
6、知函数 f（ x） = （ 1）若 f（ x） k的解集为 x|x 3或 x 2，则 k的值等于 ； （ 2）对任意 x 0， f（ x） t恒成立，则 t的取值范围是 20设 ABC的内角 A， B， C的内角对边分别为 a， b， c，满足（ a+b+c）（ a b+c） =ac （ ）求 B （ ）若 sinAsinC= ，求 C 21已知一四面体的三组对边分别相等，且长度依次为 5、 、 （ 1）求该四面体的体积； （ 2）求该四面体外接球的表面积 22设数列 an的前 n项和为 Sn，已知 =an 2n（ n N*） （ 1）求 a1的值，若 an=2ncn，证明数列 cn是等差数列
7、； （ 2）设 bn=log2an log2（ n+1），数列 的前 n 项和为 Bn，若存在整数 m，使对任意 n N*且 n 2，都有 B3n Bn 成立，求 m的最大值 - 4 - 2016-2017学年安徽省铜陵市高一（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12小题，每小题 5分，满分 60分） 1 ABC 的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c若 c= ， b= ， B=120 ，则 a 等于（ ） A B C D 2 【考点】 HP：正弦定理 【分析】由题意和正弦定理求出 sinC，由内角的范围和条件 求出 C，由内角和定理求出 A，利用边角关系求出 a
8、 【解答】解： c= ， b= ， B=120 ， 由正弦定理得， ， 则 sinC= = = ， 0 C 120 ， C=30 ， A=180 B C=30 ， 即 A=C， a=c= ， 故选 B 2在 ABC 中，内角 A， B， C 的对边分别是 a， b， c若 c=2a， bsinB asinA= asinC，则 sinB等于 （ ） A B C D 【考点】 HP：正弦定理 【分析】由正弦定理化简已知可得： b2 a2= ，又 c=2a，可解得 a2+c2 b2=3a2，利用余弦定理可得 cosB，结合范围 0 B ，即可解得 sinB 【解答】解： bsinB asinA= a
9、sinC， - 5 - 由正弦定理可得： b2 a2= ， 又 c=2a， a2+c2 b2=4a2 =3a2， 利用余弦定理可得 ： cosB= = = ， 由于 0 B ， 解得 ： sinB= = = 故选： A 3各项均为正数的等比数列 an，其前 n项和为 Sn，若 a2 a5= 78， S3=13，则数列 an的通项公式 an=（ ） A 2n B B、 2n 1 C 3n D 3n 1 【考点】 89：等比数列的前 n项和 【分析】设公比为 q的等比数列 an，运用等比数列的通项公式，列方程，解方程即可得到首项和公比，即可得到所求通项公式 【解答】解：各项均为正数，公比为 q的等
10、比数列 an， a2 a5= 78， S3=13， 可得 a1q a1q4= 78， a1+a1q+a1q2=13， 解得 a1=1， q=3， 则 an=a1qn 1=3n 1， n N*， 故选： D 4已知数列 an的通项为 an=（ 1） n（ 4n 3），则数 列 an的前 50 项和 T50=（ ） A 98 B 99 C 100 D 101 【考点】 8E：数列的求和 【分析】由数列的通项公式，可得前 50 项和 T50= 1+5 9+13 17+? +197=（ 1+5） +（ 9+13）+（ 17+21） +? +（ 193+197），计算即可得到所求和 【解答】解：数列 a
11、n的通项为 an=（ 1） n（ 4n 3）， 前 50项和 T50= 1+5 9+13 17+? +197 =（ 1+5） +（ 9+13） +（ 17+21） +? +（ 193+197） - 6 - =4+4+4+? +4=4 25=100 故选： C 5设 Sn是公差不为零的等差数列 an的前 n项和，且 a1 0，若 S5=S9，则当 Sn最大时， n=（ ） A 6 B 7 C 10 D 9 【考点】 85：等差数列的前 n项和 【分析】由题意可得 a7+a8=0，从而可得数列的前 7 项为正数，从第 8 项开始为负数，可得结论 【解答】解：由题意可得 S9 S5=a6+a7+a8
12、+a9=0， 2（ a7+a8） =0， a7+a8=0， 又 a1 0， 该等差数列的前 7项为正数，从第 8项开始为负数， 当 Sn最大时， n=7 故选： B 6某空间组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为（ ） A 48 B 56 C 64 D 72 【考点】 LF：棱柱、棱锥、棱台的体积 【分析】由题意，组合体的下方是三个长为 2，宽为 4，高为 1 的长方体，上方为长为 2，宽为 4，高为 5的长方体，利用长方体的体积公式，可求组合体的体积 【解答】解：由题意，组合体的下方是三个长为 2，宽为 4，高为 1的长方体，上方为长为 2，宽为 4，高为 5的长方体 所以组合体的体积为
13、 3 2 4 1+2 4 5=64 故选： C - 7 - 7设 a 0， b 0，若 2是 4a和 2b的等比中项，则 + 的最小值为（ ） A B 4 C D 5 【考点】 7F：基本不等式 【分析】根据题意，由等比数列的性质可得 4a 2b=22，分析可得 2a+b=2，分析可得 + =（ + ）（ 2a+b） = ，由基本不等式的性质分析可得答案 【解答】解：根据题意，若 2是 4a和 2b的等比中项，则有 4a 2b=22，即 22a+b=22， 则有 2a+b=2， + = （ + ）（ 2a+b） = （ 5+2 ） = ， 当且仅当 a=b= 时，等号成立； 故选： C 8大衍
14、数列，来源于乾坤谱中对易传 “ 大衍之数五十 ” 的推论主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题其前 10项依次是 0、 2、 4、 8、12、 18、 24、 32、 40、 50? ，则此数列第 20项为（ ） A 180 B 200 C 128 D 162 【考点】 81：数列的概念及简单表示法 【分析】 0、 2、 4、 8、 12、 18、 24、 32、 40、 50? ，可得偶数项的通项公式： a2n=2n2即可得出 【解答】解：由 0、 2、 4、 8、 12、 18、
15、 24、 32、 40、 50? ， 可得偶数项的通项公式： a2n=2n2 则此数列第 20项 =2 102=200 故选： B 9已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn，若 M， N， P 三点共线， O 为坐标原点，且=a15 +a6 （直线 MP 不过点 O）， 则 S20=（ ） A 10 B 15 C 20 D 40 - 8 - 【考点】 9H：平面向量的基本定理及其意义 【分析】利用向量共线定理可得： a15+a6=1，再利用等差数列的前 n 项和公式及其性质即可 得出 【解答】解： M， N， P三点共线， O为坐标原点，且 =a15 +a16 （直线 MP 不过点 O）， a15+a6=1， S20= =10（ a15+a6） =10， 故选 A 10已知 a b，一元二次不等式 ax2+2x+b 0对于一切实数 x恒成立，又 ? x0 R，使 ax02+2x0+b=0成立，则 2a2+b2的最小值为（ ） A 1 B C 2 D 2 【考点】 3W：二次函数的性质 【分析】根据二次函数的性质求出 ab=1，根据基本不等式的性质求出 2a2+b2的最小值即可 【解 答】解： 已知 a b，二次不等式 ax2+
